奧數(shù)知識點(diǎn)間隔問題

1、1間隔問題?植樹問題:植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素:路線長間距（棵距）長 棵數(shù) 間隔數(shù)段數(shù)多1。如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是:棵數(shù)=間隔數(shù)+1 /間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長二間距x（棵數(shù)-1 ）V全長關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線 若題目中要求在植樹的線路 兩端都植樹，則棵數(shù)比是6棵。間距二全長十（棵數(shù)-1 ）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為:全長=間距x棵數(shù);7 全長棵數(shù)=間隔數(shù)=全長十間距;間距=全長寧棵數(shù)?？脭?shù)=間隔數(shù)-1=全長

2、十間距-111棵，問這 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵。間距二全長十（棵數(shù)+1） 例1、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了 段馬路有多長?分析：兩端種樹：全長=、麗咲（棵數(shù)-1 ） = 3 x（ 11-1 ） =30（米）例2、馬路的一邊掛了 16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請問共多少菠蘿燈籠?分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù)=16-1=15 （個(gè)）2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)?頭尾兩端重合在一起，所 以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長寧間距周長=株距x數(shù)棵（段數(shù)）株距=

3、周長寧棵數(shù)（段數(shù)） 例3、在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵，每兩棵樹之間的間隔是3米，請問：這個(gè)小花園 的周長一共有多長？ ？分析：封閉的植樹路線：周長=株距x數(shù)棵（段數(shù)）=3 x 8 = 24 （米）? 間隔問題在實(shí)際中的應(yīng)用（一）鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無點(diǎn)”的植樹問題，鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)。鋸木頭的時(shí)間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計(jì)算出鋸木頭需要花的時(shí) 間。例4、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次?分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 =5-1=4 （次） 例5、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘？分析：兩端無點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 =5-1=4 （次）每鋸

4、一次的時(shí)間=8-4=2 （分鐘） 鋸19段：鋸的次數(shù)=19-1=18次，時(shí)間：18X 2=36 （分鐘）例6、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了 7次，這段木料一共有多長?分析：兩端無點(diǎn)：間隔數(shù)=棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長度：8X 3=24 （米）（二）爬樓問題爬樓問題是“兩端有點(diǎn)”的植樹問題，樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾 層。間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)間。例7、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢?分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ）爬了幾層=樓層樓-1 =8-1=7 （段）例&小林家住

5、在四樓，他每上一層樓要走14級臺階，小林從一樓走到三樓要走多少級臺階?分析：兩端有點(diǎn):爬了幾層=樓層樓-1 =4-1=3 （段）；臺階總數(shù)=3X 14=42 （級）例9、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？分析：兩端有點(diǎn):（間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ）爬了幾層=樓層樓-1 =5-1=4 （段）速度（每分鐘走幾層樓）：4寧4=1 （層）走到8樓的段數(shù)=8-1=7 （段），時(shí)間：7X 1=7 （分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘冋題也是植樹冋題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。例10、

6、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒?分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ）間隔數(shù)=敲鐘數(shù)-1=2-1=1 （段）敲7下需要的時(shí)間：（7-1 ）X（ 2- 1） =12 （秒鐘）例11、一座大鐘，1點(diǎn)敲1下，幾點(diǎn)就敲幾下，2點(diǎn)時(shí)要敲2下，兩下之間的間隔要用2 秒，共用4秒敲完。問10點(diǎn)鐘要敲10下，多少秒才能敲完?（四）排隊(duì)長度問題排隊(duì)問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。隊(duì)伍長度是從第1個(gè)人到最后1個(gè)人。例12、同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔1米。問這排男生排 列的長度有多少米?分析：10個(gè)男生排成一排，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有 9個(gè)間隔，也就是9個(gè)1米。

7、解：1X( 10-1 ) =9 (米)答：這排男生排列的長度排有9米。例13、小明用15張紙訂成一個(gè)本子，每隔3頁夾進(jìn)一片樹葉，問這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片 樹葉?分析：把15張紙按3張紙一組可以分成5組，因?yàn)椋?+3+3+3+3=15那么相鄰的兩個(gè)組之間的間隔就：5-1=4 （個(gè)）。例14、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹,要求每邊植 7棵，并且四個(gè)角上都要植，一共要幾棵？怎么計(jì)算?分析：如圖，如果要求每個(gè)角上種一棵，那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了 棵樹，要保證每條邊上有7棵樹，那么每條邊上還需要種7-2 = 5（棵），則4條除去4個(gè)角外還需要在種5

8、+5+5+ 5 = 20 （棵），再加之角上的4棵樹,所以一共需要種20+4= 24 （棵） 例15、有一本兒童故事書，共有40頁，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個(gè)書簽，請問: 這本書應(yīng)該夾幾支書簽？ ？解：一張紙有2頁，所以40頁書共有20張紙，從第1張數(shù)起，每過三張夾一支書簽。?共要夾6支書簽,例16、有A B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時(shí)，B恰好跑到3層，按照此速度，A跑到19 層時(shí)，B跑到多少層?解：當(dāng)A到4層時(shí)，B到3層，因此A上3段樓梯，B上2段樓梯,當(dāng)A到19層時(shí)共上了 18層，相當(dāng)于6個(gè)三層,因此B上了 2+2+2+2+2+ 2= 12層樓梯，到12+ 1= 13層例17、從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，時(shí)鐘共敲了幾下？（每個(gè)半點(diǎn)敲一個(gè)，整點(diǎn)時(shí)幾點(diǎn)就敲幾 下） 解：從下午2點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，共有9-2+ 1=8個(gè)整點(diǎn)，他們之間有7個(gè)間隔（用于敲半點(diǎn)鐘）, 共敲了：(2 + 3+4+5 + 6+7+8 + 9)+ 7= (2 + 9) X 8-2+ 7 = 44+ 7 = 51 (下) 例18、一座樓房每上一層要走9級臺階，到小丁當(dāng)家要走36級臺階，請問小丁當(dāng)家住幾 樓？ ？解：到小丁當(dāng)家要走36級臺階，含有4個(gè)9,說明樓