圓錐曲線中的最值、定點(diǎn)、定值9

1、最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案（附經(jīng)典解析）第一節(jié)：最值問題（均值、函數(shù)）求以下式子的最值m| m* 2 Jm2 8m2m2822m4m| 3m23m2 83m22 c28 mm22屁_ 邁32/3J1 k2 m21 k2Jm2 1 km21 k2m21 k221 k22m二 123m2則m2X2 1最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案(附經(jīng)典解析)J4m232 m28 vm6474k4 5k2 1J4k4 4k2 1上述式子求最值可以通過分離常數(shù)法實(shí)現(xiàn), ?x2 y2 1的切線?交【例11 .已知橢圓?+ ? = 1.過點(diǎn)(?,0)作圓 橢圓？于？?兩點(diǎn).求橢圓？勺焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；將|?表示為？?的

2、函數(shù)，并求I?勺最大值.【解答】解：(1).橢圓一個頂點(diǎn)為A (2,0),離心率為y?= 2_.?邁I ?2? = ? + ? b= v2? ?橢圓C的方程為丁+-=1;?= ?(? 1)直線y=k(x - 1)與橢圓C聯(lián)立?，消元可得(1+2k2)x2-+ = 1422 24k x+2k - 4=04?鄉(xiāng)2?鄉(xiāng)-4設(shè) M(X1,y1),N(X2,y2),則 X1+X2=1+莎2 ,? = 1+訐 I MN I = V1+ ? X " (?+ ?)2 - 4?= 2"(1；2?；6?) A(2,0)到直線y=k(x - 1)的距離為？?= 4篤VI+?2|?jv4+6?21

3、+2?2 AMN的面積為VTq3 AMN 的面積 S=i|?|?=.|?|v4+6?2価-1+2?2=3 k= ± 1.? ?=+ ?？ + ?= 個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為d.【例2】.已知橢圓"61(?> ?> 0)的離心率為一短軸(1)求橢圓？的方程； 設(shè)直線?與橢圓？交于？ ？?兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)？?到直線？的距離為Y 求 ?面積的最大值.最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案(附經(jīng)典解析)?_ v6【解答】解:（1）設(shè)橢圓的半焦距為C,依題意?=兀 b=1, 所求橢 ?=靄圓方程為y+ ?= 1.設(shè) A(xi,yi),B(X2,y2).(1)當(dāng) AB丄 x 軸時,1?=

4、 V3.當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.由已知爲(wèi) =y得?84（?把y=kx +m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2- 3=0,一-6?3(? 2-1) ?+?=3?,?=需. | AB| 2=(1 +k2)(X2 - xi)2236?兔？?212(?2-1)=(1 + ? ) (3?+1) 2 "3?字+1 12(?2+1)(3?2 + 1-? 2) (3?2+1) 23(?2+1)(9?2+1)(3?2+1) 2=3 12?2=9?爭+6?2+112 12=3+9?干(?工0)冬3 + 冇6=4.當(dāng)且僅當(dāng)9?= ?12,即 ?=

5、77;耳時等號成立當(dāng) k=0時,|?= 運(yùn) 綜上所述I AB| max=2. 當(dāng)I AB|最大時， AOB面積取最大值 ？?=2 X |?必 Y = y.? ?¥，?為坐標(biāo)原點(diǎn)【例3.已知點(diǎn)A(0-2)橢圓?2 + ?;? = 1(?> ?> 0)的離心率為 臥?是橢圓的右焦點(diǎn)，直線?的斜率為求？?勺方程;設(shè)過點(diǎn)？勺直線？與？相交于？?兩點(diǎn)，當(dāng) ?的面積最大時 求?的方程.【解答解：(1)設(shè)F(c,0),由條件知?= 攀得?=需 又£= “十、，22所以 a=2 ,b =a c2 ?=1,故E的方程?+?= 1(分)依題意當(dāng)I丄x軸不合題意，故設(shè)直線l:y=kx

6、 - 2,設(shè)P(xi,yi),Q(X2,y2)?2、 2將 y=kx - 2 代入一+ ? = 1，得(1+4k )x - 16kx+12=0,1+4?2當(dāng) =16(4k2- 3)>0,即? > 4 時,?2 = 8? ±必?"31+4?2從而 |?="舍+ 1|? - ?| = 4s?+1?也?？"32又點(diǎn)O到直線PQ的距離？?= 號1,所以O(shè)PQ的面積? ?-?|?4 "?2 I I 1+4?2設(shè)"4?- 3 = ?則 t>0,?2 ?=?:?+4 =< 1,?+>?當(dāng)且僅當(dāng)t=2,k= 等號成立 且

7、滿足 >0,所以當(dāng)OPQ的面積最大時，1的方程為:y=尋 -2或y= -yx- 2.第二節(jié):定點(diǎn)、定值【例1】.已知拋物線C : y2 2px過點(diǎn)P 1,1 .過點(diǎn)(0, 2)作直線?與拋物線?交于不同的兩點(diǎn)？,？?過點(diǎn)？?作？?由的垂線分別與直線 ？?、？?交于占？其中？為原占(1)求拋物線？的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求證:?為線段?勺中點(diǎn).【解答】解:.y2=2px過點(diǎn)P(1,1),1=2 P,1 解得p=2,. 2y =x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線為 x= -1證明設(shè)過點(diǎn)(0,2)的直線方程為1y=kx+2,M(xi,yi),N(X2,y2),直線OP為y=x,直線ON為:

8、y=|2x,? 2由題意知 A(xi,xi),B(xi,-?2),1?= ?+ - 2 2 1 由2,可得 k2x2+(k- 1)x+-4=0,? = ? 4 . 1-? 1劉枚2=心2=4?1 ? (?+ 2) = kx1+2 + y1+竺?1-?=2kx1+黔=2収1+尋=251 - k)?2xi=2x 1, A為線段BM的中點(diǎn).3【例2】.已知橢圓？過點(diǎn)？?(1,2),兩個焦點(diǎn)為(-1,0), (1,0).求橢圓？?勺方程；？?？是橢圓？上的兩個動點(diǎn) 如果直線？?的斜率與?的斜率互為 相反數(shù)，證明直線？?的斜率為定值，并求出這個定值.【解答】解:由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為19_ _1+?2 + 4?字=1 ,解得 b2=3,? =所以橢圓方程為-4(舍去)? ?+ = 143設(shè)直線AE方程為:?= ?(? 1)3+ 2,代入?+ ?= 1 得(3 + 4?)? + 4?(3- 2?)?+ 4(|- ?2 - 12 =0設(shè) E(疋yE),F(対,yF),3因?yàn)辄c(diǎn)?(1,-)在橢圓上，323+4?2所以由韋達(dá)定理得：?” 1 =-需筍？?X 1 = 小24(|-?)2-123所以?=23+4?2，?= ?+