衛(wèi)星運(yùn)行的速度、加速度大小的比較

1、衛(wèi)星運(yùn)行的速度、加速度大小的比較衛(wèi)星運(yùn)行問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，是高考必考知識(shí)點(diǎn)之一，也是力學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這部分知識(shí)往往和圓周運(yùn) 動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、能量計(jì)算等結(jié)合起來，能全面考查學(xué)生對(duì)這 些知識(shí)點(diǎn)的掌握情況及綜合處理能力。而在公式繁多、變量 之間關(guān)系復(fù)雜的天體運(yùn)行及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題中，速度和加速度 是兩個(gè)起決定作用的物理量，它們對(duì)解決與萬有引力相關(guān)的 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題至關(guān)重要。本文試就對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行的速度 與加速度大小比較的題型、方法做一小結(jié)，以期能對(duì)物理的 教與學(xué)起到參考作用。1. 圓軌道運(yùn)行衛(wèi)星的速度、加速度大小的比較1）衛(wèi)星運(yùn)行的三點(diǎn)簡化與三個(gè)重要關(guān)系式衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)有三點(diǎn)簡化：一是近似認(rèn)為衛(wèi)

2、星只受到地球的萬有引力，不計(jì)阻力以及其它天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引 力；二是近似認(rèn)為衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡為圓；三是忽略地球的自 轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)，認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，在三點(diǎn)簡化的基礎(chǔ)上有 三個(gè)重要關(guān)系式：一是在地球表面上，因忽略地球的自轉(zhuǎn)的 影響，所以認(rèn)為地球?qū)ξ矬w的萬有引力就等于物體的重宙速 度是指發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度，以此速度發(fā)射的衛(wèi) 星，距地面的高度也是最低的，最低高度約為零，即其繞地球運(yùn)行的半徑約等于地球的半徑，所以第三關(guān)系式根據(jù)2）速度與加速度的兩條重要結(jié)論衛(wèi)星運(yùn)行速度：從上述第二關(guān)系式不難看出，衛(wèi)星運(yùn)行速度與其繞行半徑有關(guān)，半徑越大，繞行速度越?。话霃?越小，繞行速度越大 .故衛(wèi)星運(yùn)行速度最快的

3、是繞地球表面運(yùn) 行的衛(wèi)星，其值為7.9 km/s （即第一宇宙速度）；運(yùn)行最慢的 是地球同步衛(wèi)星（目前還沒有高度超過同步衛(wèi)星的人造地球 衛(wèi)星），其值大約為3.1 km/s。地球的天然衛(wèi)星一一月球的高 度高于地球同步衛(wèi)星高度，所以月球繞行速度小于 3.1 km/s即同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度） 。衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的加速度：衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的加速度有三種說法，一是不加區(qū)分就簡稱為加速度；二是強(qiáng)調(diào)衛(wèi)星做圓周運(yùn) 動(dòng)，稱之為向心加速度；三是從重力角度出發(fā)稱之為重力加 速度 .這三個(gè)加速度實(shí)際上是一回事， 計(jì)算式主要是應(yīng)用牛頓 第二定律得到的關(guān)系式，例 1 “北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜

4、繞行衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi) 星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的 6 倍和 3.4 倍，下列說法中正確的是A. 中軌道衛(wèi)星的加速度大小約為靜止軌道衛(wèi)星的2.5倍B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2.5倍C.中軌道上的衛(wèi)星所受的萬有引力比靜止軌道上的衛(wèi)星D.靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9 km/s2. 同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的速度、加速度大小比較 同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體相同的物理量是角速度包括周期、轉(zhuǎn)速、頻率等) ，不同的主要是半徑以及受力，由此帶來兩者的速度與加速度也不一樣 .比較速度、 加速度的方法是：因兩者角速度相等，根據(jù)v= 3 r可知，

5、同步衛(wèi)星的速度大于地球赤道上物體的速度.同樣比較兩者的向心加速度大小也是例2 將月球、地球同步衛(wèi)星及靜止在赤道上的物體三者進(jìn)行比較，下列說法正確的是A. 三者都只受萬有引力的作用，萬有引力提供向心力B .月球繞地運(yùn)行的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C.地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的角速度相同D.地球同步衛(wèi)星相對(duì)地心的線速度與靜止在赤道上物體相對(duì)地心的線速度大小相等。解析 月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，只受萬有引力的作用， 萬有引力提供向心力 .靜止在赤道上的物體隨 地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由萬有引力和地面支持 力共同提供，故 A 錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星向心力，列 出等

6、式，由于月球繞地運(yùn)行的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的 軌道半徑，所以月球繞地運(yùn)行的向心加速度小于地球同步衛(wèi) 星的向心加速度，故 B 正確；同步衛(wèi)星的周期與地球白轉(zhuǎn)周 期相同，所以地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的角速度相 同，故 C 正確 .地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體具有相同的 角速度，由于同步衛(wèi)星軌道半徑大于赤道上物體的運(yùn)動(dòng)半 徑，根據(jù)v= 3 r，得地球同步衛(wèi)星相對(duì)地心的線速度大于靜 止在赤道上物體相對(duì)地心的線速度， 故 D 錯(cuò)誤。 正確答案選 擇 BC 。3. 衛(wèi)星變軌時(shí)的速度、加速度大小比較例3 北京時(shí)間 6月13日13時(shí)18分，“神舟號(hào)” 飛船與“天宮一號(hào)”實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接 .交會(huì)對(duì)接

7、前“神舟飛船先在較低的圓軌道 1 上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道 2 上運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)對(duì)接 .如圖 2所示， M、Q 兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時(shí)加速，則A. “神舟號(hào)”須在 Q 點(diǎn)加速，才能在 P 點(diǎn)與“天宮口 ” 士口、申號(hào)”相遇B. “神舟在 M 點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道 2C.“ 神舟號(hào)”在 M 點(diǎn)變軌后的速度大于變軌前的速度D. “神舟變軌后運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周解析號(hào)”如果從 Q 點(diǎn)加速，應(yīng)該在 P 點(diǎn)沿逆時(shí)針方向到垂直于 MP 的 2 軌道正上方之間與“天宮一號(hào)”相遇故 A 錯(cuò)；“神舟號(hào)”在 M 點(diǎn)經(jīng)一次加速，將從圓軌道變?yōu)闄E圓軌道（也叫過渡軌道） ，該橢圓軌道在 P 點(diǎn)與圓軌道 2 相切，到達(dá)