承德承德縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前承德承德縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-12.（寧夏銀川市賀蘭四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法不正確的是（）A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形3.若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生増根，則m是（）A.1B.2C.3D.44.（2020年秋?海淀區(qū)期末）若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)5.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a-6）=a2-36B.x2-8x+16=（x-4）2C.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D.（x-2）（x+3）=（x+3）（x-2）6.（2021?寧波）要使分式?1x+2??有意義，?x??的取值應(yīng)滿足?(?A.?x≠0??B.?x≠-2??C.?x?-2??D.?x>-2??7.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測(cè)試B卷）下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過(guò)直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線8.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））某公司的兩名員工甲、乙住在同一個(gè)小區(qū)，距離公司的距離是5000m，甲每天早上7：00準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車去上班，乙每天早上7：10準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車去上班，兩人剛好能在公司門(mén)口相遇，已知乙的騎車速度是甲的1.5倍．設(shè)甲的騎車速度為xm/min，則可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×609.（云南省大理州大理市喜洲一中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1所示，以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后，再將所得到的圖形繞其中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°所得到的圖形是（）A.B.C.D.10.（山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?新浦區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為．12.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷））（2022年秋?蒙山縣校級(jí)月考）如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個(gè)條件是．13.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．14.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））你能化簡(jiǎn)（x-1）（x99+x98+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡(jiǎn)下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根據(jù)上述規(guī)律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面問(wèn)題：計(jì)算：299+298+297+…+2+1，并判斷末位數(shù)字是幾．15.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點(diǎn)?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN16.（廣東省深圳中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?深圳校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又已知△ABC≌△A′CB，則∠BCA′：∠BB′C=．17.在學(xué)完軸對(duì)稱圖形后，小麗借助圓設(shè)計(jì)了一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)A、C、D在圓上，四邊形BCDE為矩形，如果AB=BC=2，那么圓的半徑是．18.（2021年春?樂(lè)清市校級(jí)月考）（2021年春?樂(lè)清市校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，連PQ，則S△IAC：S四邊形ACPQ=．19.（2021年春?連山縣校級(jí)期末）計(jì)算48×0.258=（x+1）（x+2）=．20.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點(diǎn)分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（云南省昆明市官渡區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）出租車司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東兩走向的人民大道上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．他這天下行車情況如下（單位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+6，-10（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李在下午出車地點(diǎn)的哪一邊？距離出車地點(diǎn)多少千米？（2）若汽車耗油量為a升/千米．這天下午汽車共耗油多少升？22.計(jì)算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）23.計(jì)算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（264+1）的值，并說(shuō)出它的個(gè)位數(shù)字是幾？24.（云南省期末題）如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60度，求∠O？（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）25.（廣西來(lái)賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．（1）用兩種方法求圖中陰影部分的面積．（2）由（1）可以推出一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？26.在下列坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x的圖象．（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故選D．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．2.【答案】【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，命題正確；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，命題正確；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是菱形的定義，命題正確；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，命題錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的定義和判定定理判斷．3.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．4.【答案】【解答】解：分式的值為正整數(shù)，則a+1=1或2或3或6．則a=0或1或2或5．故選B．【解析】【分析】分式的值為正整數(shù)，則a+1的值是6的正整數(shù)約數(shù)，據(jù)此即可求得a的值．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故錯(cuò)誤；B、利用完全平方公式分解因式，故正確；C、結(jié)果是和的形式不是因式分解，故錯(cuò)誤；D、不是和的形式變成積的形式，這是乘法交換律，故錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義把多項(xiàng)式從和的形式變成積的形式叫做因式分解，即可解決．6.【答案】解：要使分式?1x+2?解得：?x≠-2??．故選：?B??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、只有過(guò)線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：設(shè)甲的騎車速度為xm/min，根據(jù)題意得：-=10，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知甲所用的時(shí)間是，而乙所用的時(shí)間是，又知道甲比乙多用了10分鐘的時(shí)間，從而可以列出方程即可得出答案．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后可得，將所得到的圖形繞其中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°所得到的圖形是：，故選：B．【解析】【分析】首先以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°畫(huà)出所得圖形，再把所得到的圖形繞其中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°即可得到答案．10.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠AED=90°，∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴點(diǎn)A，O，D，E共圓，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，易得四邊形EMON是正方形，點(diǎn)A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長(zhǎng)，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．12.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．13.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長(zhǎng)就是PD+PE的最小值．14.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案為：x100-1；根據(jù)以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位數(shù)字是5．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．15.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-316.【答案】【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×=100°，∠A=30°，∠ABC=180°-30°-100°=50°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′=∠A=30°，∠BCA′=∠ABC=50°，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA=30°+50°=80°，∵∠BCA=∠B′+∠B′BC，∴∠B′=20°，∴∠BCA′：∠BB′C=50°：20°=5：2．故答案為5：2．【解析】【分析】先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠A′CB′的度數(shù)，利用三角形的外角知識(shí)求出∠BCB′和∠B′的度數(shù)，然后求出比值．17.【答案】【解答】解：由題意可得：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)OD，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意得出：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OBC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長(zhǎng)，故可得出OB的長(zhǎng)．18.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=?PI?QM，S△INF=?IE?NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四邊形ACPQ．故S△IAC：S四邊形ACPQ=1：2．故答案為1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要證明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解決問(wèn)題．19.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案為：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則得出答案，再利用多項(xiàng)式乘法求出答案．20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長(zhǎng)線于?F??，設(shè)?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據(jù)?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內(nèi)角和，設(shè)?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據(jù)?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過(guò)作垂線構(gòu)造??R??t?Δ?C三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+6）+（-10）=-2（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，李在下午出車地點(diǎn)的東邊，距離出車地點(diǎn)2千米；（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+6|+|-10|=100（千米），則耗油100a升．答：若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油100a升．【解析】【分析】（1）將所走的路程相加可得出小李距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離．（2）耗油量=耗油速率×總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．22.【答案】【解答】解：（1）原式=[+]?=（+）?=?=．（2）原式=÷（）=．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)后計(jì)算乘法．（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)后計(jì)算乘法．23.【答案】【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（264+1）=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（264+1）=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（264+1）=（24-1）×（24+1）×…×（264+1）=（264-1）×（264+1）=2128-1；由21=2，22=4，23=8，24=16，得2128的個(gè)位數(shù)是6，2128-1的個(gè)位數(shù)是5．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，2的乘方，可得冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6，可得答案．24.【答案】解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∵∠A=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，∴∠1+∠4=60°，∴∠O=120°．（2）若∠A