從分數(shù)到分式優(yōu)秀教學設計

1、案例名稱從分數(shù)到分式科目數(shù)學作者作者單位一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第十五章分式中的第一節(jié)內(nèi)容：從分數(shù)到分式本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件、分式值為0的條件分式是與整式完全不冋的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分數(shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學生深刻的體會出分式的意義二、教學目標1 知識與技能目標：了解分式的概念，能識別整式、分式；會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義；在 現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義；2 過程與方法目標：經(jīng)歷從分數(shù)到分式概念的形成過程，體會類比思想

2、、從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學思 想方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號感；3情感與態(tài)度價值觀目標：感悟數(shù)學在實際生活中的應用，增強數(shù)學應用意識，認識到數(shù)學的學習價值，激發(fā)學 習數(shù)學的興趣三、學習者特征分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生已具備整數(shù)、分數(shù)、整式的基礎(chǔ)知識，已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡 單的一兀方程在學習整式時，已接觸過分式的形式，但是還沒有了解分式的概念 從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的擴充，從整式 到分式是式的擴充數(shù)學知識源于生活、用于生活 分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進一步培 養(yǎng)數(shù)學建模的意識和數(shù)學應用的能力分式概念是形式定義，分式的分母不

3、能為0 （即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理.學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了整式概念的形成過程，獲得了一些相關(guān)的數(shù)學學習經(jīng)驗；冋時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力四、教學策略選擇與設計根據(jù)學生已有的知識技能基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，教學時，教師可以讓學生首先回顧整式的概念，為學生搭建“腳手架”，在剖析分式的概念時，讓學生體會由數(shù)到式的發(fā)展，體現(xiàn)了從特殊到一般的認知過程；針對本節(jié)課的知識點，采用按照“（一）分式的概念，（二）分式有意義

4、的條件，（三）分式值為0的條件主線進行教學，通過冋一個背景題目的變式將本節(jié)課的三個知識點串起來，讓學生對這節(jié)課的知識框架有一個清晰的認識，注重配合充足的練習題鞏固新知，鼓勵學生參與合作交流，培養(yǎng)學生良好的觀察能力、歸納總結(jié)能力以及溝通表達能力五、教學重點及難點重點難點L 了解分式的概念，能識別整式、分式；L會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義六、教學過程教師活動預設學生活動設計意圖探究一：分式的概念通過長方形的實際1.長方形的面積為5，一邊長3,則另一邊長為背景問題引入，讓學生導入新課在具體情境中抽象出數(shù)2.長方形的面積為 S, 邊長3,則另一邊長為里關(guān)系和變化規(guī)律，培3.長方形的面積為

5、S, 邊長a，則另一邊長為養(yǎng)符號感，體會數(shù)學是源于生活的思想，增強4.長方形的面積為（X24 ），邊長（x+2），則另一邊長為數(shù)學的應用意識.冋時，讓學生認識到從分數(shù)到分式的發(fā)展.思考：觀察所列式子，如何對它們進行分類？同時，讓學生對所預設：列式子分類，有助于學2生理解分式與分數(shù)、分5SS生1 : 5 類，式子中不含有字母，S，S，x -4為一類，式式與整式的區(qū)別和聯(lián)33 ax + 2系.子中含有分母；5S生2: -，S為一類，式子分母中不含有字母，Sx2 _44為一類，33ax + 2式子分母中含有字母TV7 T) V x + 2aJ師：像第一個圈中的式子，我們稱他們?yōu)檎?，分母中都不含有?/p>

6、母，而第二個圈中的式子分母含有字母，你們想如何稱呼它們呢？分式的概念：一般地，如果 A，B表示兩個整式，并且B中含有字讓學生了解分式的AA概念是一種形式概念，母，那么式子工叫做分式.分式工中，A叫做分子,B叫做分母.形成概念BB它與整式的本質(zhì)區(qū)別是思考：（1 ）分式與分數(shù)有何聯(lián)系？它的分母中含有字母.分數(shù)中不含有字母，分式中分母一疋含有字母；分數(shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具-一般性.（2）分式與整式區(qū)別是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中 含有字母(3 )既然分式是不冋于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱 為什么呢？有理式小試牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？5-7,a3b,

7、l, 3x2 -1, x2 一 Xy+y2,3a'2x-12437 5b + c，兀2.請你說出一個式子，讓你的同桌判斷是整式還是分式？設置小試牛刀這一 環(huán)節(jié)，意在及時鞏固剛 剛學會的新知識，進行 概念的辨析，能區(qū)分整 式與分式.提煉方法歸納小結(jié)：1、判斷時，注意含有 兀的式子，兀是常數(shù).2、式子中含有多項時，右其中有一項分母含有子母，則1該式也為分式，如：1 +.a及時引導學生歸納易錯點，提高認識.探究二探究二：分式有意義的條件x24例2.引例中的問題4分式,x+2(1 )當x=3時，分式的值是多少？32 _4當x = 3時，分式值為13+2(2)當x = 2，能算出來嗎？當x =

8、-2 ,分式的分母(-2)+2 = 0,分母為0,沒有意義.(3)當x為何值時，分式有意義？要使分式有意義，則分 母x+2M,即XH-2通過給分式中的字 母賦值，讓學生體會分 式比分數(shù)更具有一般 性，從分式到分數(shù)，體 現(xiàn)了從一般到特殊的應 用過程.同時讓學生發(fā) 現(xiàn)分母為0的情況，通 過與分數(shù)類比，得出分 式有意義的條件，滲透 類比的數(shù)學思想.提煉方法A歸納：對于分式一，當BM0時，分式有意義；B當B=0時，分式無意義.引導學生及時對解 題方法進行總結(jié)，提高 認識.小試牛刀卜列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？(與出過程)2 x(1) (2)3xx T(3)1(4)亠5 3bx - y通過練

9、習，讓學生 鞏固解題方法.探究三探究三：分式值為零的條件x24例3:已知分式 二,當x為何值時，分式的值為 0?x +2解:分式的值為0,因此分子 x2_4 的值為0，X2 - 4 = 0x = 4x = ±2又因為分式分母不能為 0,則x+ 2 式 0x式_2綜上所述：當x = 2時，x 一4的值為0.x+2進一步與分數(shù)類 比,得出分式值為 0的 條件，滲透類比的數(shù)學 思想.提煉方法歸納小結(jié)對于分式，當A =0且B式0時，分式值為0.B引導學生及時對解 題方法進行總結(jié)，提高 認識.小試牛刀當下列分式中的字母滿足什么條件時分式的值為0 ?（1）（2）X-1（ 3）于！x - yxx

10、+2通過練習，讓學生 鞏固解題方法.游戲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：各顯神通游戲規(guī)則：在第一環(huán)節(jié)中，為必答題 .看到題目后，每組選取一個代表，按照組的順序依次答題，答題過程中其他組不得討論.答對一題得10分，答錯不得分.1. 長方形的面積為 Scm2,長為7cm.寬應為cm;長方形的面積為S,長為a,寬應為；2. 把體積為200cm3的水倒入底面積為 33cm2的圓柱形容器中，水面咼度為cm;把體積為V的水倒入底面積為 S的圓柱形容器中，水面高度為；ABC的面積為S ，BC邊長為a，高AD為4、 某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積為公頃；5、 甲完成工作量為 m的工作需t小時，則甲的工作效率為，乙完成同

11、樣工作比甲少用1小時，則乙的工作效率為環(huán)節(jié)一：眼疾嘴快游戲規(guī)則：第二環(huán)節(jié)為搶答題，看到題目后，任何人都可以回答.回答時先舉手，答對得 10分，答錯不得分.游戲環(huán)節(jié)再次提升 學生的興趣.教師鼓勵 學生開闊思路、大膽發(fā) 言、不斷出新，師生共 同分享“突發(fā)奇想”、 掌握知識的喜悅，培養(yǎng) 學生參與競爭的意識.1、一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為一列火車行駛 a千米比這輛汽車少用1小時，它的平千米/小時2. 下列式子中，是分式的是千米/小時； F均車速為3 金 x 5 Q 12 2x-，'，2-，p3a1 -a15ax，-3 + x4兀3下列各式中，無論 x取何值，分式都有意義的是（)

12、A tC1D3X+1x22x12x+1x22x2+14. 一個分子為x- 5的分式，且知它在xm 1時有意義你能與出一個符合上面條件的分式嗎？試試看 .拓展提高1.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？讓學有余力的學生(1)( 1 1) 二 x(x-1)x +1有拓展思維的空間.2.在什么條件下，分式1 x 1 一4的值為0?x +4學生感悟與反思引導學生思考并回答以下問題：鼓勵學生大膽發(fā);通過本節(jié)課我知道了我能需要注意的是我感悟了言，審視自己本節(jié)課的數(shù)學思想學習效果.教師引導 課堂小結(jié)1、分式的概念；小結(jié)本節(jié)課所學知2、分式有意義的條件；識，引導學生建構(gòu)自己3、分式值為零的條件；4、數(shù)學思想方法：類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊、 思想.轉(zhuǎn)化的學