冪函數(shù)教學設(shè)計(匯編)

1、精品文檔2.3 冪函數(shù)教學設(shè)計教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、 總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。 對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆， 因此在引出冪函數(shù)的概念之后， 可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。 學生已經(jīng)有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)歷， 這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。 因此，學習過程中， 引入冪函數(shù)的概念之后， 嘗試放手讓學生自己進

2、行合作探究學習。教學目標知識與技能：通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況，掌握研究一般冪函數(shù)的方法和思想 .過程與方法：使學生通過觀察函數(shù)的圖像來總結(jié)性質(zhì)， 并通過已學的知識對總結(jié)出的性質(zhì)進行解釋，從而達到對任一冪函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價值觀：通過引導學生主動參與作圖，分析圖像的過程，培養(yǎng)學生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點。重難點重點：從五個具體冪函數(shù)中認識并總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)難點 : 畫出冪函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì)，體會變化規(guī)律教學方法與手段借助多媒體，探究 +反思 +總結(jié)教學基本流程從實例觀察引入課題 構(gòu)建冪函數(shù)的概念 畫出代表性函數(shù)圖像探

3、索簡單的冪函數(shù)性質(zhì) 總結(jié)一般性研究方法應(yīng)用舉例和課堂練習 小結(jié)與作業(yè)教學過程設(shè)計：（一）實例觀察，引入新課(1) 如果張紅購買了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 pw 元，這里 p 是 w 的函數(shù)；精品文檔精品文檔(2) 如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積 S=a2，這里 S 是 a 的函數(shù)；(3) 如果立方體的邊長為，那么立方體的體積V =a3，這里 V 是 a 的函數(shù)；a1(4) 如果一個正方形場地的面積為 S，那么這個正方形的邊長 a=S2 ，這里 a 是 S的函數(shù)；-1(5) 如果某人 t 秒內(nèi)騎車行進了 1 km，那么他騎車的平均速度 v=t ，這里 v 是 t的

4、函數(shù) .若將它們的自變量全部用x 來表示 ,函數(shù)值用 y 來表示 ,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是 :y x2y x31y x 1y xy x 2【師生互動】：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？都是函數(shù) ; 均是以自變量為底的冪 ; 指數(shù)為常數(shù) ; 自變量前的系數(shù)為 1; 冪前的系數(shù)也為 1【設(shè)計意圖】 引導學生從具體的實例中進行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征 .（二）類比聯(lián)想，探究新知1、冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) yx叫做冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 是常數(shù)。（注意： yx 系數(shù)為 1，未知數(shù) x 在底數(shù)位置， 在指數(shù)位置）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：(關(guān)鍵看自變量 X 的位置 )【師生

5、互動】：判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)（ 1） y=x4（2） y = 1(3)y=2xx21(5) y=2x2(6)y=x 3+2(4) y = x 2【設(shè)計意圖】 加深學生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、組織探究：在同一平面直角坐標系內(nèi)作出下列冪函數(shù)的圖像2 y=x 31y=x -1y=x y=xy= x 2精品文檔精品文檔3、觀察圖像完成下表y xy x 2y x31y x 1y x2定義域RRR0,+)x|x 0值域R0,+)R0,+)y|y 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇0,+)增(0,+ )減單調(diào)性增增增(-,0)減(- ,0減公共點(1,1)【師生互動】：問題一：所有圖像都過第幾象限？所有

6、圖像都過哪個公共點？問題二 : 第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的？對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過？1問題三 : y=x 2,y=x 3 和 y= x 2 在第一象限的變化趨勢有什么區(qū)別？【設(shè)計意圖】 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學生易于領(lǐng)悟和接受 .4、冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在 (0,+)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);精品文檔精品文檔(2) 如果 ，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間0,+ ) 上是增函數(shù)；(3) 如果 ，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間 (0,+ ) 上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標軸；(4)

7、當 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)(5) 在直線 x=1 的右側(cè)， 的值從上到下，由大變小?！驹O(shè)計意圖】 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學生易于領(lǐng)悟和接受 .( 三）運用新知，理論遷移【例 1】比較下列各組數(shù)的大小（ 1）5.20.2 和0 .1（ ）17171.4和51.5)8)85.22(和 (3) 389比較兩個數(shù)的大小方法 :(1) 若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(2) 若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3) 當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較。1122練一練：（1） 1.53和 1.73（2） 4.15 和 5.83【例 2】證明冪函數(shù) f(x)=x在0 ， +) 上是增函數(shù)證明： 任取 x1, x 0,+ ), 且x1 < x2 ,則f (x1)- f (x2 )= x1 -x2 =( x1 - x2 )( x1 +x2 )x1 + x2x1 + x2=x1 + x2因為 0< x1 < x2 ,所以 x1 + x2 > 0,x1 +x2 > 0所以 f (x1 )< f (x2 )【