數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn) 作業(yè)結(jié)果與說(shuō)明 實(shí)驗(yàn)三、四、五

1、上機(jī)頻譜分析過(guò)程及結(jié)果圖上機(jī)實(shí)驗(yàn)三：IIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓名：趙曉磊 學(xué)號(hào)：趙曉磊 班級(jí)：02311301 科目：數(shù)字信號(hào)處理B一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法。2、觀察對(duì)實(shí)際正弦組合信號(hào)的濾波作用。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、分別編制采用沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思、切貝雪夫I型，切貝雪夫II型低通IIR數(shù)字濾波器的程序。要求的指標(biāo)如下：通帶內(nèi)幅度特性在低于的頻率衰減在1dB內(nèi)，阻帶在到之間的頻率上衰減至少為20dB。抽樣頻率為2KHz，求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖，并比較濾波性能。（1）巴特沃斯，雙線性變換法（

2、2）巴特沃斯，沖激響應(yīng)不變法（3）切貝雪夫I型，雙線性變換法 （4）切貝雪夫型，雙線性變換法綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，使用不同的模擬濾波器數(shù)字化方法時(shí)，濾波器的性能可能產(chǎn)生如下差異：使用沖擊響應(yīng)不變法時(shí)，使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼急良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系；但頻率響應(yīng)有混疊效應(yīng)。使用雙線性變換法時(shí)，克服了多值映射的關(guān)系，避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；在零頻率附近，頻率關(guān)系接近于線性關(guān)系，高頻處有較大的非線性失真。 綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)下圖來(lái)說(shuō)明使用不同的模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)的性能差異： 巴特沃斯濾波器通頻帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線最大

3、限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶內(nèi)則逐漸下降為零。無(wú)論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)，在通帶邊緣滿足指標(biāo)時(shí)，通帶內(nèi)會(huì)有富裕量，也就是會(huì)超過(guò)指標(biāo)的要求。切比雪夫?yàn)V波器則將指標(biāo)精度均勻分布在通帶或阻帶內(nèi)，在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)。對(duì)于切比雪夫型，在通帶中等波紋，在阻帶中單調(diào)。對(duì)于切比雪夫型，在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。當(dāng)濾波器具有相同的階數(shù)時(shí)：巴特沃思濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢；切比雪夫?yàn)V波器通帶等紋波，阻帶下降較快。2、通過(guò)上述濾波器對(duì)以下正弦組合信號(hào)進(jìn)行濾波，繪出原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)曲線，并比較濾波效果。X(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*

4、800*t) （1）巴特沃斯，雙線性變換法（2）巴特沃斯，沖激響應(yīng)不變法（3）切貝雪夫I型，雙線性變換法（4）切貝雪夫型，雙線性變換法巴特沃思濾波器能夠較好濾除噪聲，原信號(hào)幾乎沒(méi)有失真，使用雙線性變換法和沖擊響應(yīng)不變法數(shù)字化的效果差別不大。切貝雪夫I型原信號(hào)能夠較好濾除噪聲，原信號(hào)幅度有微小衰減，波形幾乎沒(méi)有失真。切貝雪夫型相比于前兩種方法濾波效果較差，摻雜了一定幅度的高頻噪聲信號(hào)，使信號(hào)的波形發(fā)生輕微失真。三、問(wèn)題與作業(yè)：1、截止頻率和對(duì)應(yīng)的模擬頻率為多少赫茲？2、改變輸入正弦信號(hào)的頻率，比較濾波效果。以巴特沃斯，雙線性變換法為例100hz 800hz100hz 600hz100hz 400

5、hz100hz 200hz 隨著高頻混雜信號(hào)頻率逐漸降低，濾波效果越來(lái)越差。 因?yàn)閷?duì)于低通濾波器而言，隨著信號(hào)頻率的逐漸降低，該高頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅頻響應(yīng)值越來(lái)越大，直至幾乎不能濾波，與原信號(hào)混疊，使信號(hào)波形產(chǎn)生嚴(yán)重失真。3、程序中，分別使用不同算法得到的數(shù)字濾波器系數(shù)，進(jìn)行濾波比較。 可以直接使用bb1,ab1=butter(N1,wc1)求解巴特沃思濾波器系數(shù)，也可以根據(jù)巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)思想來(lái)編制模擬逼近再數(shù)字化的方式來(lái)求解系數(shù)，兩種算法得到的濾波器的濾波效果沒(méi)有明顯差別。4、比較采用沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計(jì)的巴特沃思、切貝雪夫I型，切貝雪夫II型低通IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的區(qū)

6、別。 系統(tǒng)函數(shù)階數(shù)不同。m0301_Butterworth_bilinear N = 4m0302_Butterworth_impinvar N = 6m0303_Chebyshev1_bilinear N = 4m0304_Chebyshev2_bilinear N = 45、對(duì)輸入信號(hào)疊加不同幅度的噪聲，比較濾波效果。X1 + 1 * x2X1 + 10 * x2X1 + 100 * x2X1 + 1000 * x2 隨著疊加噪聲幅度的逐漸增大，濾波效果越來(lái)越差，直至幾乎不能完成濾波功能。 原因?yàn)樾旁氡群苄r(shí)，疊加的噪聲幅度遠(yuǎn)大于濾波器阻帶衰減參數(shù)20dB，于是非理想的濾波器對(duì)于阻帶內(nèi)噪聲

7、的衰減不足以消減噪聲幅度，就不能完成預(yù)期的濾波功能。上機(jī)實(shí)驗(yàn)四：FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉窗函數(shù)法、頻率取樣法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法。2、觀察對(duì)實(shí)際正弦組合信號(hào)的濾波作用。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、分別編制采用矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、凱澤窗設(shè)計(jì)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序。要求的低通FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)如下：通帶截止頻率，阻帶起始頻，阻帶最小衰減 As=50dB，求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖形，并比較各種窗函數(shù)和窗口長(zhǎng)度對(duì)濾波性能的影響。 分析比較matlab運(yùn)行結(jié)果，可知各種窗函數(shù)和窗口長(zhǎng)度對(duì)濾波性能的影響如下： 改變窗

8、口截取長(zhǎng)度N，將會(huì)改變窗譜的主瓣寬度、改變w坐標(biāo)的比例以及改變以及旁邊幅度絕對(duì)值的大小。當(dāng)N增加時(shí)，會(huì)減小過(guò)渡帶的寬度，改善衰減特性；但同時(shí)由于吉布斯效應(yīng)，起伏震蕩變密。 改變窗口截取長(zhǎng)度N不會(huì)減少帶內(nèi)波動(dòng)或加大阻帶衰減。為了加大阻帶衰減，改善濾波器的特性，只能改善窗函數(shù)的形狀。但主瓣寬度要窄和旁瓣要盡可能小這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過(guò)犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。對(duì)于矩形窗、漢寧窗、海明窗。布萊克曼窗，旁瓣的衰減逐步增加，主瓣寬度響應(yīng)加寬。 用矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器過(guò)渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最小，僅-21dB，布萊克曼窗設(shè)計(jì)的阻帶最小衰減最大，達(dá)-74dB，但過(guò)渡帶最寬，約為矩形窗的三倍。

9、矩形窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。海明窗是改進(jìn)的升余弦窗，海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬比漢寧窗要大一點(diǎn)，波動(dòng)卻小一點(diǎn)。頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高，有更好的選擇性。凱澤窗是一種可調(diào)窗,可以通過(guò)窗函數(shù)的形狀來(lái)控制頻譜波紋

10、或阻帶衰減指標(biāo)。定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾Bessel 函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對(duì)于某一長(zhǎng)度的Kaiser 窗，給定，則旁瓣高度也就固定了。2、編制采用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)20階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序。要求通帶截止頻率，阻帶起始頻率。求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖形，并比較階數(shù)對(duì)濾波性能的影響。過(guò)渡帶抽樣點(diǎn)增加 (a)一點(diǎn)：T=0.5； (b)二點(diǎn)：T=0.66,T=0.33；比較對(duì)濾波性能的影響。% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi, M =20 Hrs = 1,1,1,1,zeros(1,

11、13),1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.5,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.5,zeros(1,11),0.5,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.66,T=0.33,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.66,0.33,zeros(1,9),0.33,0.66,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M

12、-2*kwp+1),ones(1,kwp-1) 增加了過(guò)渡帶的抽樣點(diǎn)之后，增加了過(guò)渡帶，減小了頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，但優(yōu)點(diǎn)是增大了阻帶的最小衰減。 增加濾波器的階數(shù)，取樣點(diǎn)數(shù)N增加，對(duì)給定的幅頻曲線頻率抽樣更密集，擬合效果更好。3、通過(guò)上述濾波器對(duì)以下正弦組合信號(hào)進(jìn)行濾波，抽樣頻率為2KHz，繪出原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)曲線，并比較濾波效果。x(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*800*t) 過(guò)渡帶上增加抽樣點(diǎn)數(shù)，表現(xiàn)在濾波器對(duì)正弦信號(hào)組的濾波效果上差別不大，增加了抽樣點(diǎn)數(shù)后的濾波器對(duì)高頻噪聲的衰減抑制特性更好。上機(jī)實(shí)驗(yàn)五：等波紋數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉等波紋IIR、 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 分別編制采用remez交換算法設(shè)計(jì)等波紋FIR數(shù)字濾波器和采用橢圓低通模擬濾波器設(shè)計(jì)等波紋IIR的程序。要求的低通FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)如下：通帶截止頻率，允許的幅度失真為，阻帶邊界頻率為