小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題21種類(lèi)型總結(jié).

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題21 種類(lèi)型總結(jié)1歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1:買(mǎi) 5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？解：（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？ 0.6+5=0.12 （元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？ 0.12X16= 1.92 （元）列成綜合算式 0.6+ 5X 16 = 0.12X16= 1.92 （元）答：需要1.92元

2、。例 2:3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解：（1） 1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90 + 3 + 3=10 （公頃）（2） 5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10X5X6=300 （公頃）列成綜合算式90+ 3+3X5X 6=10X30=300 （公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例 3： 5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材， 需要運(yùn)幾次？解：（1） 1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?100+5 + 4=5 （噸）（2） 7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?5X7 = 35 （噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？ 10

3、5+ 35 = 3 （次）列成綜合算式105+ （100+ 5 + 4X7） =3 （次）答：需要運(yùn)3次。2歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量 ”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂 “總數(shù)量 ”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1：服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？ 3.

4、2 X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以彳多少套？ 2531.2 + 2.8=904 （套）列成綜合算式3.2 X 791-2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。例 2：小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完紅巖？解：（1）紅巖這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 24X12 = 288 （頁(yè)）（2）小明幾天可以t完紅巖？ 288+ 36= 8 （天）列成綜合算式24X 12+ 36 = 8 （天）答：小明 8天可以讀完紅巖。例 3：食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜

5、可以吃多少天？解：（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50X30=1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500+ （50+ 10） =25 （天）列成綜合算式 50X 30+ （50+10） =1500+ 60 = 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）+ 2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1：甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)=（ 98 + 6） +2 = 52 （人）乙班

6、人數(shù)=（98 6） +2= 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。例 2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解:長(zhǎng)=（18+ 2） +2=10 （厘米）寬=（18 2） +2=8 （厘米）長(zhǎng)方形的面積=10X8 = 80 （平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例 3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30） =2千克，且甲是大 數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2） +2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22-

7、2） +2= 10 （千克）乙袋化肥重量=32-12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例 4：甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？解 : “從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐 ”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（14X 2 + 3）,甲與乙的和是97,因此甲車(chē)筐數(shù)=（ 97+ 14X 2 + 3） +2 = 64 （筐）乙車(chē)筐數(shù)=97-64 = 33 （筐）答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。4和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的

8、幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+ （幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1：果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解：（1）杏樹(shù)有多少棵？ 248+ （3+1） =62 （棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62X3 = 186 （棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例 2：東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳拷猓海?）西庫(kù)存糧數(shù)= 480+ （1.4

9、 + 1） =200 （噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)=480-200=280 （噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例 3：甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？解 : 每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1 倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52 32）就相當(dāng)于（2 1）倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（52+ 32） + （2+1） =28 （輛）所求天數(shù)為（52 28） + （28 24） =6 （天）答：6天以后

10、乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。例 4：甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解 : 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170 4 6）就相當(dāng)于（1 2 3）倍。那么，甲數(shù)=（170+ 4- 6） + （1 + 2+3） =28乙數(shù)=28X 2-4 = 52丙數(shù)=28X 3+ 6 = 90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這

11、類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1： 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、 桃樹(shù)各多少棵？解：（1）杏樹(shù)有多少棵？ 124+ （3 1） =62 （棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62X3 = 186 （棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例 2：爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：（1）兒子年齡=27+ （41） =9 （歲）（2）爸爸年齡=9X4 = 36 （歲）答：父子二人今年的年

12、齡分別是36歲和9歲。例 3： 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解 : 如果把上月盈利作為1倍量，則（30 12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利=（30 12） + （2 1） =18 （萬(wàn)元）本月盈利=18+ 30 = 48 （萬(wàn)元）答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例 4：糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 : 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138 94）。把幾天后剩下

13、的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138 94）就相當(dāng)于（3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（ 13894） + （31） =22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22=72 （噸）運(yùn)糧的天數(shù)=72+ 9=8 （天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1： 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可

14、以榨油多少？解：（1） 370阡克是100千克的多少倍？ 3700+ 100= 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40X 37=1480 （千克）列成綜合算式40X （3700+ 100） =1480 （千克）答：可以榨油1480千克。例 2：今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？解：（1） 4800昭是300名的多少倍？ 48000+ 300= 160 （倍）（2）共植樹(shù)多少棵？ 400X 160= 64000 （棵）列成綜合算式 400X （48000+ 300） =64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。

15、例 3：鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解：（1） 800畝是4畝的幾倍？ 800+4=200 （倍）（2） 800畝收入多少元？ 11111X200= 2222200 （元）（3） 16000畝是800畝的幾倍？ 16000+ 800= 20 （倍）（4） 16000畝收入多少元？ 222220OX20= 44444000 （元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

16、這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1： 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？解:392 + （28+ 21） =8 （小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例 2：小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解 : “第二次相遇”可以理解 :

17、 為二人跑了兩圈。因此總路程為400X 2相遇時(shí)間=（ 400X 2） + （5 + 3） =100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例 3：甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解 : “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解: 本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3X2）千米,因此，相遇時(shí)間=（3X2） + （1513） =3 （小時(shí)）兩地距離=（15+ 13） X3=84（千米）答：兩地距離是84千米。8追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)

18、動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走1沃能走多少千米？ 75X12 = 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900+ （120 75） =20 （天）列成綜合算式 7

19、5X 12+ （12075） =900+ 45 = 20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。例 2： 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 : 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40X （500+ 200）秒，所以小亮的速度是（500 200） + 40X （500+200） =300+ 100= 3 （米）答：小亮的速度是每秒3米。例

20、 3：我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 : 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22 16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10X （22 6）千米，甲乙兩地相距6盯米。由此推知追及時(shí)間=10X （22 6） +60 + （3010） =220+ 20= 11 （小時(shí)）答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例 4：一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16

21、千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解:這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（16X 2） 千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16X 2+ （4840） =4 （小時(shí)）所以兩站間的距離為（48+ 40） X 4=352 （千米）列成綜合算式（ 48 + 40） X 16X2+ （4840） =88X4=352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。9：植樹(shù)問(wèn)題【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹(shù)棵數(shù)=距離+棵距+ 1環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)=距離+棵距方形植樹(shù)

22、棵數(shù)=距離+棵距4三角形植樹(shù)棵數(shù)=距離+棵距-3面積植樹(shù)棵數(shù)=面積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。例 1：一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解:136+2+1 = 68+1=69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例 2： 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？1:400-4=100 （棵）答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例 3：一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解:220X4 + 8 4= 1104=106 （個(gè)）答：一共可以安裝

23、106個(gè)照明燈。例 4：給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解:96+ （0.6X0.4） =96+ 0.24=400 （塊）答：至少需要400塊地板磚。例 5：一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解：（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500+50+ 1 = 11 （個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11X2 = 22 （個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22X2=44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10年齡問(wèn)題【含義】這類(lèi)問(wèn)題是

24、根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題 ”的解題思路和方法。例 1：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解:35+5 = 7 （倍）（35+1） + （5+1） =6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例 2：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲

25、？ 37 7=30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30+ （41） -7 = 3 （年）列成綜合算式（37 7） + （41） -7=3 （年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例 3：甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲 ”。乙對(duì)甲說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲 ”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解 : 這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今年 將來(lái)某一年甲 歲 歲 61 歲乙 4 歲 歲 歲表中兩個(gè) “ ”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“ ”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：口 4= 口 =61 ,也就是4, 口，,

26、 61成等差數(shù)列,所以， 61應(yīng)該比4大 3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（614） +3=19 （歲）甲今年的歲數(shù)為4= 61-19= 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為口 = 42 19= 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11行船問(wèn)題【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解: 答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2 =船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 2 =水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2

27、逆水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1：一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解：由條件知，順?biāo)?船速+水速=320+ 8,而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320+ 8-15 = 25 （千米）船的逆水速為2515= 10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320+ 10= 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例 2：甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解：由題意得甲船速+水速=3

28、60+ 10= 36甲船速一水速=360+18 = 20可見(jiàn)（36 20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20） +2 = 8 （千米）又因?yàn)椋掖偎?360+15,所以，乙船速為360+15 + 8 = 32 （千米）乙船順?biāo)贋?2+ 8=40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360+ 40= 9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。12列車(chē)問(wèn)題【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解: 答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。【數(shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）+車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離）+ （甲車(chē)速乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+

29、距離）+ （甲車(chē)速+乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1： 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解 : 火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？ 900X 3= 2700 （米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 2700 2400= 300 （米）列成綜合算式900X 3- 2400= 300 （米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例 2：一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分 5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解:火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分

30、5秒=12剛，所走的路程是（8X 125）米，這段路程就是（200 米十橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8X125 200= 800 （米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例 3：一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 : 從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225 140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22 17）米，因此，所求的時(shí)間為（225+140） + （22 17） =73 （秒）答：需要73秒。例 4：一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多

31、少時(shí)間？解 : 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150+ （22 + 3） =6 （秒）答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。13時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問(wèn)題 ”后可以直接利用公式。例 1：從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 : 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每

32、分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12） =11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+ （1 1/12）弋22 （分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2：四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 : 鐘面上有60格，它的1/4是 15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X4）格，如果分針在時(shí)針后與 它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X4-15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那 么分針就要比時(shí)針多走（5X4+ 15）格。再根據(jù)1分鐘分

33、針比時(shí)針多走（1 1/12）格就可 以求出二針成直角的時(shí)間。（5X 415） + （1 1/12）弋6 （分）（5X 4+15） + （1 1/12）弋38 （分）答：4點(diǎn) 06分及4點(diǎn) 38分時(shí)兩針成直角。例 3：六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解:六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí) 際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5X 6） + （11/12）弋33 （分）答：6點(diǎn) 33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14盈虧問(wèn)題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧

34、問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1：給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解:按照參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （11 + 1） + （4 3） =12 （人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？ 3X12+11 = 47 （個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例 2：修一條公路

35、，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于 參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照 參加分配的總?cè)藬?shù)= （大虧小虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260X8-300X4） + （300 260） =22 （天）這條路全長(zhǎng)為300X （22 + 4） =7800 （米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例 3：學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解 : 本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？ （ 30 0）

36、+ （45 40） =6 （輛）（2）有多少人？ 40X6 + 30 = 270 （人）答：有6輛車(chē)，有270人。15工程問(wèn)題【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程 ”、 “一塊土地 ”、 “一條水渠 ”、“一件工作 ”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解: 答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作

37、量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解題中的 “一項(xiàng)工程 ”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15； 兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（ 1/10 1/15）由此可以列出算式：1+ （1/10 + 1/15） =1+1/6=6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例 2：一批零件，甲獨(dú)

38、做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 : 一： 設(shè)總工作量為1， 則甲每小時(shí)完成1/6 ， 乙每小時(shí)完成1/8 ， 甲比乙每小時(shí)多完成（ 1/6 1/8 ），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6 1/8 ）。因?yàn)槎撕献鲂枰?+ （1/6+1/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（ 1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24+ 1+ （1/6 +1/8） =7 （個(gè)）（ 2）這批零件共有多少個(gè)？7+ （1/6 1/8） =168 （個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解 : 二：上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作

39、量之比為1/6 : 1/8=4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+ 3=1/7所以，這批零件共有24 + 1/7 =168 （個(gè)）例 3：一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做 2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 : 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、 10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60+12=560+10= 660+15= 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60 5X 2） + （6 + 4） =5 （

40、小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例 4：一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi) 4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解 : 注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為

41、1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1X4X5） , 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1X2X 15）,從而可知每小時(shí)的排水量為（1X2X 151X4X5） + （15 5） =1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 x 4X 51X5= 15又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1X2,所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （ 15+ 1X2） + （1X2） =8.5弋9 （個(gè)）答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。16正反比例問(wèn)題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的

42、量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解: 比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解: 比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解: 這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。【解題思路和方法】解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解: 應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。例 1：修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修300

43、米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解 : 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1 : （1 + 3） =1 : 4=3 : 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1 ： （1 + 2） =1 ： 3=4 : 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4 3）份，從而知公路總長(zhǎng)為300+ （4 3） X 12=3600 （米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。例 2：張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 : 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28 : 4= 91 ： X28X= 91X4X =91X

44、4 + 28 X =13答： 91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例 3：孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解 : 書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)法可以看完，就有24：36=X： 1536X= 24X 15 X =10答：10天就可以看完。17按比例分配問(wèn)題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和

45、方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例 1：學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解:總份數(shù)為47 + 48 + 45= 140一班植樹(shù) 560X 47/140 = 188 （棵）二班植樹(shù) 560X 48/140 = 192 （棵）三班植樹(shù) 560X 45/140 = 180 （棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2:用60

46、厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3： 4： 5。三條邊的長(zhǎng)各是 多少厘米？解:3+4+ 5=1260 X 3/12 = 15 （厘米）60X4/12=20 （厘米）60X5/12=25 （厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例 3：從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ，二兒子分總數(shù)的1/3 ，三兒子分總數(shù)的1/9 ，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解 : 如果用總數(shù)乘以分率的方法解: 答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解: 。如果用按比例分配的方法解: ，則很容易得到1/2 ： 1/3 ： 1/9=9 ：

47、 6 ： 29 + 6+2= 1717 X 9/17=917X6/17=617 X 2/17 =2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4：某工廠第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8： 12： 21,第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè) 車(chē)間共多少人？解:80 + (12 8) X (8+12+21) =820 (人)答：三個(gè)車(chē)間一共820人。18百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率 ”，也可以表示 “量 ”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率 ”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的

48、分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn) ”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù) ”、 “標(biāo)準(zhǔn)量 ”“ 比較量 ”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量+標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類(lèi)型：( 1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；( 2)已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；( 3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例 1：倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解：(1)用去的占 720+ (720+ 6480) =10%(2)剩下的占 6480+ (7

49、20+ 6480) =90%答：用去了10%，剩下90%。例 2：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解 : 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525420) +525= 0.2 =20%或者 1420+ 525= 0.2 =20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例 3：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解 : 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525420） +420= 0.25 =25%或者 525+ 420- 1 = 0.25 = 25%答：女職工人數(shù)

50、比男職工多25%。例 4：紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解：（1）男職工占 420+ （420+ 525） =0.444=44.4%（2）女職工占 525+ （420+ 525） =0.556 = 55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。19“牛吃草”問(wèn)題【含義】 “牛吃草 ”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題 ”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量x天數(shù)【解題思路和方法】解: 這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例 1：一塊草地，10頭牛20天可以把草

51、吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？解:草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量x天數(shù)。求多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解: 答：（ 1）求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?，一方?味內(nèi)的草總量就是10頭牛2味所吃的草，即（1X10X20）;另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以1X10X20=原有草量+ 20天內(nèi)生長(zhǎng)量同理1X15X10=原有草量+ 1味內(nèi)生長(zhǎng)量由此可知（20 10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為1X10X20 1X15X 10= 50因此，草每天的生長(zhǎng)量為

52、50+ （2010） =5（ 2）求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長(zhǎng)量=1X15X 105X10= 100（ 3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+ 5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+ 5X 5=125（ 4）求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125+ 5=25 （頭）答：需要 5頭牛5天可以把草吃完。例 2：一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？解 : 這是一道變相的“牛吃草 ”問(wèn)題。 與上題不同的是，

53、最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于 “牛數(shù) ”） ，求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（ 1）求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=13=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量10小時(shí)內(nèi)的總水量=1X5X 10 =原有水量+ 10小時(shí)進(jìn)水量所以，（10 3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1X5X101X12X3 = 14因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14+ （10 3） =2（ 2）求淘水前原有水量原有水量=1X12X3 3小時(shí)進(jìn)水量=36 2X3 = 30（ 3）求17人幾小時(shí)淘完17人每小時(shí)淘水量為17， 因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2， 所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（ 17 2），所以17人淘完水的時(shí)間是30+ （17 2） =2 （小時(shí)）答：17人 2小時(shí)可以淘完水。20雞兔同籠問(wèn)題【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有 多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各 是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。假設(shè)全都是雞，則有 假設(shè)全都是兔，則有 第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有 假設(shè)全都是兔，則有【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題:兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)2X雞兔總數(shù)）+ （42）雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）+ （ 42）兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）+ （ 4+2）雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差）+ （ 4+2）【解題思路和