


版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、多邊形內(nèi)角和及外角和講義第一講三角形內(nèi)角和及外角和、謎語導(dǎo)入:形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連,學(xué)問不簡單。大家都知道,我們幾何都是由線段組成的各種圖形, 最簡單的也就是 三條線段圍成的閉合圖形,但是我們謎面上卻說 學(xué)問不簡單”好, 那么它到底多神秘?我們先從三角形內(nèi)外角和講起。、基礎(chǔ)知識(shí)回顧:第一部分:三角形內(nèi)角和 180° (只知道兩角的三角形碎紙可以 求出另一角么?)證法1,把三個(gè)角剪下來拼湊成一個(gè)平角 180°這是我們小學(xué)法。 證法2,利用平行線法,這是初中生應(yīng)該掌握的。三角形ABC中,過點(diǎn)A做EF平行于BC-/EF/BC/-ZABC=ZEAB , ZACB=zF
2、AC azEAB + zBAC +zCAF=180a 故三角形內(nèi)毎和為方法很多種,就靠我們自己去發(fā)現(xiàn),去掉 EA這段,延長BA至E, 同樣可利用平行線法證出內(nèi)角和180°。后面方法很多,同學(xué)們自己去 發(fā)現(xiàn),去探討。法3:利用平行線把三角形做成一個(gè)平行四邊形,即兩個(gè)ABC的內(nèi)角和(四邊形內(nèi)角和360°,故三角形ABC內(nèi)角和180°。這也是證 明四邊形內(nèi)角和的主要方法。(同學(xué)們可以借鑒此法推斷其它多邊形 內(nèi)角和。)由三角形內(nèi)角和180°可知兩個(gè)特殊的三角形:直角三角形,直角外的兩角互補(bǔ)。正三角形的三個(gè)角都為60°第二部分:三角形的外角和三角形 一條
3、邊 與另一 條邊的 延長線 組成的 角叫外 角性質(zhì)1一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和性質(zhì)2外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)3三角形的外角大于不相鄰的任內(nèi)角性質(zhì)4三角形的外角和為360°由逆反思維提出三角形的外角和怎么證明呢?由定義三角形ABC中/ A的外角二/ B+ / C / B 的外角二 / A+ / C > =>外角和=2(/A+ / B+ / C)=360°/ C的外角二/ A+ / B /多邊形外角和都是360°,請同學(xué)們思考我們?nèi)绾蔚贸鰜淼??三、?shí)戰(zhàn)秒殺計(jì)詳解:例 1、三角形 ABC 中,/ A: / B: / C=2: 3: 4,那么/ A、/ B、/
4、C對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)比如何?內(nèi)角和法:設(shè)每份 X,得出2X+3X+4X=180,得X=20°=> / A=40° / B=60° / C=80°=>對(duì)應(yīng)外角140° 120° 100°故比為7:6:5。外角和法:設(shè)每份X,由三角形外角和360°得出有:180° 2X+180° -3X+1800 4X=360° ,得 X=20°=對(duì)應(yīng)外角140° 120° 100°故比為7:6:5。提高法:設(shè)每份X,三角形 / A、/ B、/ C對(duì)應(yīng)為2X
5、、3X、4X , 那么他們對(duì)應(yīng)的外角應(yīng)為(3X+4X )、(2X+4X )、(2X+3X ),我們不 用解直接得到比為7:6:5。這種類型的題主要鍛煉我們的例2、如圖,求五個(gè)角的度數(shù)和。解:標(biāo)出/ 6,2 7/ 6=2 1 + 2 3,2 7= 2 2+2 5故 2 4+2 6+2 7=180°即 2 1 + 2 2+2 3+2 4+2 5=180°同理,我們也能分出其他三角形解出。識(shí)圖、分圖能力 例 3、如圖示,2 1=80° 2 2=70°,求2 CEA, 2 BDA 的度數(shù)我們觀察出,題中三角形可以還原成一個(gè)完整的三角形,如下圖。2 ADE= 2
6、A'DE 2 仁80°2 AED= 2 A'ED 2 2=70°2 BDA=180 80° >2=20°2 CEA= 180 70° 疋=40°提高點(diǎn):關(guān)于這類型的題我們都可以推本溯源找到其母體所在,再分析問題就簡單多了。模型一:已知2 ADE、2 AED,猜想2 CEA和2 BDA與2 A的關(guān)系同理,把三角形母體示意出來,如圖/ BDA=180 2/ 1/ CEA=180 2 /2/ A=180° (/ 1 + / 20)=> / BDA+ / CEA=2 / A模型二:如圖,已知/ ADE、/
7、 AED,猜想/ CEA和/ BDA與/ A的關(guān)系把三角形母體圖示意如右/ CED=180 /AED / CEA= / AED / CED=2/AED 180°/ BDA= 180 2/ ADE/ A= 180°(Z ADE+ / AED)=> / BDA / CEA=2 / A模型三:如圖,已知/ ADE、/ AED,猜想/ CEA和/ BDA與/ AEABA jC把三角形母體圖示意如右/ BDE=180 -Z ADE/ BDA= Z ADE Z BDE=2 Z ADE 180° Z CED=180 Z AEDZ CEA= Z CED Z AED=180
8、2Z AED Z A=180° Z AED Z ADE聯(lián)立,可得 Z CEA Z BDA=2 Z AA3四、實(shí)題演練(2013,中考原題)如圖,四邊形 ABC沖,點(diǎn)M N分別在AB BC上,將 BMN沿 MN翻折,得 FMN若 MF/ AD FN/ DC 則Z B多少(95°)第二講 多邊形內(nèi)角和及外角和三角形是最簡單的幾何圖形,我們已經(jīng)學(xué)了其內(nèi)外角和,那么多邊形的內(nèi)外角和又有什么特點(diǎn)呢? 一、老師上一講留了兩個(gè)懸念給大家,不知道同學(xué)們課后有沒有思考 呢?五邊形的內(nèi)角和怎么去算?怎樣證明多邊形外角和都是 360 ° ?二、知識(shí)回顧:1、四邊形內(nèi)角和任意一個(gè)四邊形只
9、要連接一條對(duì)角線都可以分成兩個(gè)三角形,故四邊形內(nèi)角和為 2X180°也可如右圖,在四邊形中間取一點(diǎn)再連接各頂點(diǎn),以構(gòu)成四個(gè)三角形,那么四邊形內(nèi)角和表示為:4X80° (/ 1 + Z2+Z 3+Z4) =4X180°- 360°2、五邊形內(nèi)角和任意一個(gè)五邊形都能分成如右圖所示的三個(gè)三角形,故五邊形內(nèi)角和為3X180°也可如右圖所示,在五邊形中間取一點(diǎn)再連 接各頂點(diǎn),可以構(gòu)成5個(gè)三角形,那么五邊形內(nèi)角 禾口表示為:5X180°- (/ 1 + Z 2+Z 3+Z4+Z 5) =5X180°-360 3、多邊形內(nèi)角和把多邊形可拆
10、分為若干個(gè)三角形,在多邊形中間取一點(diǎn)再連接各頂點(diǎn)可以得出內(nèi)角和為:n >180° 360° (n 2) X180°(n 2 ) * 180正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為:n4、多邊形外角和如右圖示,外角和由一角的外角和此角互補(bǔ)可得:外角和=180° / 1 + 180° / 2+180°亠 Z 3+180° / 4=4X180° 360° =360°同理,多邊形外角和 nX180°( n 2) X80°360°三、秒殺技能詳解口頭回答:1、當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的內(nèi)角和也增大?2、當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也增大?3、 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引出(n-2)條對(duì)角線,那么可以得到(n-2)個(gè)三角形?例1、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等,且小于45°那么這個(gè)多邊形邊數(shù)最少為幾條?解:假令每個(gè)外角恰好等于45°則360°泊5°8每個(gè)外角都小于45°即n>360°詔5°8(多邊形外角和不變,角度就越小,邊數(shù)愈多)故,邊最少為 9條例2、凸邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角,則邊數(shù)的最大值為多少?解:由題意,其外角僅有兩個(gè)為銳角,其余的(n-2)則三90°2* a +(n2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 4《不做“小馬虎”》(教學(xué)設(shè)計(jì)) 2023-2024學(xué)年統(tǒng)編版道德與法治一年級(jí)下冊
- 河北對(duì)外經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院《生物合成藥物學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 廣州東華職業(yè)學(xué)院《織物產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與工藝(二)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 鄭州工程技術(shù)學(xué)院《國外文學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 河源廣東河源紫金縣專門學(xué)校駐校教官招聘7人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)《工作分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 梅河口康美職業(yè)技術(shù)學(xué)院《緬甸語閱讀》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 凍土共振柱試驗(yàn)機(jī)項(xiàng)目效益評(píng)估報(bào)告
- Unit 5 In the Park Lesson 2(教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年人教新起點(diǎn)版英語二年級(jí)上冊
- 重慶城市科技學(xué)院《建筑結(jié)構(gòu)與平法識(shí)圖》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 全日制普通高級(jí)中學(xué)體育教學(xué)大綱
- 《Web前端綜合實(shí)戰(zhàn)》實(shí)訓(xùn)-課程標(biāo)準(zhǔn)
- 物理化學(xué)全冊電子教案
- 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊教材分析課件
- Unit+1+Cultural+Heritage+Grammar導(dǎo)學(xué)案 高中英語人教版必修第二冊
- 跌倒墜床的評(píng)估及預(yù)防課件
- 自閉癥機(jī)構(gòu)與家長協(xié)議書
- 壓縮空氣管道施工組織設(shè)計(jì)
- 《建筑防水構(gòu)造(CPS反應(yīng)粘結(jié)型防水材料)》
- 第1課調(diào)查旅游意向(課件)四年級(jí)下冊信息技術(shù)粵教版
- 跨境電子商務(wù)基礎(chǔ)與實(shí)務(wù)PPT全套完整教學(xué)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論