連鑄小方坯熱應(yīng)力模型的研究

1、連鑄小方坯熱應(yīng)力模型的研究程常桂鄧康茅洪祥摘要建立了連鑄小方坯二維傳熱數(shù)學(xué)模型及熱彈塑應(yīng)力模型,并用工廠實際數(shù)據(jù)進行了驗證,同時應(yīng)用該模型分析了影響連鑄小方坯熱裂紋的因素,提出預(yù)防熱裂紋產(chǎn)生的措施。關(guān)鍵詞連鑄傳熱模型熱應(yīng)力模型Study on Thermal Stress Model of Continuous Cast BilletCheng ChangguiDeng KangMao Hongxiang(Shanghai University)(Wuhan University of Science & Technology)AbstractTwo-dimension heat tr

2、ansfer model and thermal elastic-plastic stress model of concast billet have been established in this paper, which have been tested with practical data. The factors causing thermal fractures in billets have been analyzed via the models, and the precautions against the occurrence of fractures have be

3、en put forward herein.Keywordscontinuous castingheat-transfer modelthermal stress model1前言自鋼鐵工業(yè)使用連鑄技術(shù)以來,遇到了影響鑄坯質(zhì)量的各種缺陷,有菱變、鼓肚、外部裂紋、內(nèi)部裂紋等,這些缺陷嚴(yán)重地影響了鑄坯質(zhì)量,降低了生產(chǎn)效率,提高了生產(chǎn)成本。據(jù)統(tǒng)計,在各種缺陷中約50%為鑄坯裂紋1,為了分析連鑄坯的裂紋成因,必須探討其凝固過程及導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)和大小,然后才能依據(jù)裂紋的成因機理提出預(yù)防裂紋產(chǎn)生的一系列措施。連鑄過程中鑄坯受到的應(yīng)力主要在機械應(yīng)力、鋼水靜壓力和熱應(yīng)力,其中熱應(yīng)力較為復(fù)雜,它不僅與結(jié)

4、晶器冷卻水量、二冷區(qū)冷卻模式有關(guān),而且還受到鋼水過熱度、拉速等工藝因素的影響,這種熱應(yīng)力常常是導(dǎo)致小方坯產(chǎn)生中間裂紋的主要因素。因此研究小方坯的熱應(yīng)力模型具有非常重要的意義。2模型的建立連鑄小方坯內(nèi)熱應(yīng)力主要因連鑄坯內(nèi)溫度場不均勻引起的,因此,首先建立溫度場模型,再在溫度場模型的基礎(chǔ)上建立熱彈塑應(yīng)力模型,分析連鑄坯內(nèi)部的應(yīng)力分布。2.1傳熱模型的建立由于研究的鑄坯為小方坯,其斷面溫度場近似中心對稱,因此只對八分之一斷面進行溫度場計算,如圖1所示。在一系列假定的基礎(chǔ)上,根據(jù)能量守恒原理推出方坯的傳熱方程如下2、3:(1)其初始條件為:T(x、y,t)t=0=Tc;圖1鑄坯1/8斷面差分網(wǎng)格示意圖

5、鑄坯中心對稱,其中心線邊界條件為:鑄坯外部邊界條件為:(i取m、s、a);式中qm,qs,qa結(jié)晶器、二冷區(qū)、空冷區(qū)的熱流/J.cm-2.s-1鑄坯密度/g.cm-3C比熱/s.g-1.-1Tc澆注溫度/;Tw冷卻水溫度/N節(jié)點數(shù)x,y坐標(biāo)/cm鋼的輻射系數(shù)t時間/sk熱傳導(dǎo)系數(shù)/w.cm-1.-1T溫度/Tsur鑄坯表面溫度/Ta環(huán)境溫度/A、B常數(shù)x,y空間步長/cm波爾茲曼常數(shù)傳熱模型中各參數(shù)取為:(1)鑄坯導(dǎo)熱系數(shù)取為溫度的函數(shù),據(jù)文獻24,鋼的導(dǎo)熱系數(shù)選定為:k(T)=(2)鑄坯密度依據(jù)鑄坯固相、粘稠、液相區(qū)分別取為:7.6、7.4、7.0g/cm3。(3)液相線溫度和固相線溫度分別

6、取為:Tl=1490,TS=1398。(4)考慮凝固潛熱的影響,凝固潛熱Lf為:259.0J/g,比熱在不同溫度區(qū)間取為不同值:TTs:Cs=0.711J/(g.)TTl:Cl=0.878J/(g.)TsTTl:(5)鑄坯向外界輻射傳熱的黑度系數(shù)取為0.8。利用有限差分方法對上述傳熱方程求解即可得到小方坯的溫度場分布。2.2應(yīng)力模型的建立在建立應(yīng)力模型過程中作出如下假定:(1)忽略蠕變的影響,考慮到鋼在高溫下極易發(fā)生塑性變形,采用熱、彈、塑應(yīng)力模型對鑄坯凝固殼熱應(yīng)力進行分析；(2)鑄坯因熱應(yīng)力作用變形較小,假定材料滿足小變形理論5；(3)假定鑄坯斷面處于平面應(yīng)力狀態(tài)；(4)假定鑄坯的高溫力學(xué)性

7、能是溫度的函數(shù)6,7；(5)用米賽斯(Mises)屈服準(zhǔn)則描述鋼的屈服極限；(6)用普朗特-路斯(Prandtl-Reuss)塑性流動增量理論來描述鋼在塑性狀態(tài)下的應(yīng)力和應(yīng)變的增量關(guān)系8。根據(jù)上述假定可推得應(yīng)力、應(yīng)變增量關(guān)系式為:彈性區(qū):=D(-0)(2)塑性區(qū):=Dep(-0)+0(3)上兩式中:式中應(yīng)力列陣D彈性矩陣a膨脹系數(shù)列陣H塑性模量/kg.cm-2應(yīng)變列陣Dep彈塑矩陣等效應(yīng)力/kg.cm-2T溫度/H屈服應(yīng)力對等效塑性應(yīng)變量的依賴關(guān)系。由于方坯斷面中心對稱,其所受溫度載荷、邊界條件也具有中心對稱性,因此在計算過程中只取鑄坯四分之一斷面進行分析,所用單元為三角形常應(yīng)變單元,選擇線性

8、函數(shù)的位移模式,由文獻8,選擇的三角形單元及位移模式能充分滿足建立應(yīng)力模型所需求的穩(wěn)定性條件。網(wǎng)格劃分如圖2所示。圖2有限元網(wǎng)格劃分示意圖熱應(yīng)力模型中,在應(yīng)變速率取為10-3s-1的條件下模型中參數(shù)分別取為7:(1)彈性模量E,取為溫度的函數(shù),表達式為:E=1.08106-0.103×(T-Ttr)×104(kg/cm2)(2)塑性模量H,按應(yīng)力、應(yīng)變曲線塑性區(qū)三部分:彈性應(yīng)變極限el0.01;0.010.02;0.020.05,其值分別為:H1=0.13×exp(-0.0023T)×EH2=(0.0452-3.87×10-5×T)&

9、#215;E=0.385exp(-0.00422)×T(T1050)H3=(0.0197-1.68×10-5T)×E=0.0226exp(-0.00223T)×E(T1050)(3)彈性應(yīng)變極限el,彈性應(yīng)變極限el取為:el=4.84×10-4-3.68×10-7T=1.47×10-4-8.0×10-8T,(T1100)(4)泊松比在彈性區(qū)域取為0.291,在塑性區(qū)因塑性變形不引起鑄坯體積的改變,其值取為0.5。(5)線性膨脹系數(shù)a在高溫下取為1.55×10-5-1。3模型的驗證本模型所用數(shù)據(jù)為某廠改善

10、連鑄小方坯中間裂紋前后的參數(shù),澆注鋼種為40Cr,鑄坯斷面為150mm×150mm，鑄機半徑6.0m,冶金長度8.27m,結(jié)晶器長度780mm,足輥段長度550mm,二冷段和二冷段長度均為1910mm。表1澆鑄40Cr鋼攻關(guān)前后工藝參數(shù)及裂紋情況項目攻關(guān)前()攻關(guān)后()結(jié)晶器配水量/m3.h-19011090110足輥段配水量/L.min-329172二冷段配水情況/L.min-1未配水48二冷段配水情況/L.min-1未配水未配水拉速/m.min-11.81.3澆注溫度/15251525結(jié)晶器進出水溫差/4646中間裂紋情況出現(xiàn)中間裂紋未出現(xiàn)中間裂紋3.1凝固傳熱數(shù)學(xué)模型結(jié)論在傳熱

11、模型中,依據(jù)、兩種情況對鑄坯溫度場進行了計算,結(jié)論表明:條件下鑄坯表面溫度出現(xiàn)較大回升,表面中點溫度回升達357,回升速度為153.28/m。條件下,鑄坯凝固過程中表面中點溫度出現(xiàn)兩次回升,第一次回升達71,回升速度186.35/m,第二次回升達112,回升速度80.25/m。拉坯速度對鑄坯表面回?zé)岫扔酗@著影響,鑄坯表面回?zé)岫入S拉速的增加而減少,變化幅度比較大。鋼水過熱度對鑄坯表面回?zé)岫扔绊懖伙@著,表面中點回?zé)岫扰c鋼水過熱度之間的變化關(guān)系曲線近似為一水平線。從而得到熱彈塑應(yīng)力模型的計算條件,如表2所示。表2中C條件是考慮拉速對鑄坯應(yīng)力的影響,將B條件中的拉速改為1.8m/min得出的回溫值,此

12、條件下不產(chǎn)生中間裂紋?？紤]到中間裂紋的產(chǎn)生位置及B、C條件下第二次回?zé)崴俾实拇笮?只對鑄坯第一次回?zé)徇^程中進行熱彈應(yīng)力分析9。3.2熱彈塑應(yīng)力模型的結(jié)論在傳熱模型結(jié)論的基礎(chǔ)上,考慮到影響鑄坯表面回?zé)岫鹊囊蛩?熱應(yīng)力模型分三種情況對鑄坯斷面應(yīng)力應(yīng)變場進行計算,計算條件如表2所示,圖3為A條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,最大拉應(yīng)變達到0.39%,凝固前沿拉應(yīng)力為24.75kg/cm2。圖4、圖5分別為B、C條件下的曲線,最大拉應(yīng)變分別為0.127%、0.098%,凝固前沿拉應(yīng)力分別為21.06kg/cm2及20.18kg/cm2,這表明鑄坯內(nèi)部的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變隨著鑄坯表面回?zé)岫鹊慕档投鴾p少。 表2熱應(yīng)力模型

13、計算條件足輥段水流量/L.min-1二冷區(qū)段水流量/L.min-1拉坯速度/m.min-1鑄坯表面中點回?zé)岫?裂紋情況 A291/1.8357中間裂紋B72481.371無中間裂紋C72481.853無中間裂紋圖3A條件下鑄坯斷面中心線處應(yīng)力、應(yīng)變曲線由圖35可知,表面溫度回升導(dǎo)致鑄坯內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)變隨著矩鑄坯表面距離越遠其值越大,鑄坯內(nèi)部應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變,外部為壓應(yīng)變;拉應(yīng)變則隨著距表面距離的增大不斷增大, 達到最大值時又趨于降低,凝固前沿為拉應(yīng)力,鑄坯外部為壓應(yīng)力。鑄坯內(nèi)部熱應(yīng)力的這種變化趨勢是因為鑄坯溫度回升現(xiàn)象只在外部進行,而內(nèi)部靠近凝固前沿區(qū)域的溫度繼續(xù)降低,產(chǎn)生的凝固收縮力抵消了一部分

14、因表面溫度回升產(chǎn)生的拉應(yīng)力,這種作用對應(yīng)變的影響表現(xiàn)在應(yīng)變增長趨勢變緩。圖4B條件下鑄坯斷面中心線處應(yīng)力、應(yīng)變曲線圖5C條件下鑄坯斷面中心線外應(yīng)力、應(yīng)變曲線確定了鑄坯斷面上各點的應(yīng)變、應(yīng)力,判斷鑄坯內(nèi)裂紋的產(chǎn)生還須有一標(biāo)準(zhǔn),綜合文獻6、7、10,采用臨界應(yīng)變作為判斷內(nèi)裂紋產(chǎn)生的基準(zhǔn),認(rèn)為對于40Cr在應(yīng)變速率1.0×10-3、溫度高于1340的條件下,臨界應(yīng)變值為0.2%,當(dāng)鑄坯凝固前沿拉應(yīng)變超過此值時,鑄坯就會產(chǎn)生裂紋。圖3為A條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖,從圖中可知,其凝固前沿的應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變,其值高達0.39%,超過臨界應(yīng)變值0.2%,依據(jù)裂紋產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)產(chǎn)生中間裂紋;圖4、圖5分別為

15、B、C條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖,由圖可知,B、C條件下凝固前沿均產(chǎn)生了拉應(yīng)變,其值分別為0.127%、0.0097%,均小于臨界應(yīng)變值,依據(jù)裂紋產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn),不應(yīng)產(chǎn)生中間裂紋,這與計算條件基本一致的,也表明了熱應(yīng)力模型比較合理。4結(jié)論應(yīng)用二維傳熱數(shù)學(xué)模型及熱、彈、塑應(yīng)力模型對150mm×150mm小方坯的溫度場、熱應(yīng)力應(yīng)變場進行計算,所得結(jié)論主要有:(1)連鑄過程中,如果工藝參數(shù)、冷卻系數(shù)配置不合理,極易導(dǎo)致鑄坯表面溫度回升,對鑄坯質(zhì)量產(chǎn)生危害。(2)拉坯速度對鑄坯表面回?zé)岫扔绊戄^大,拉速越高表面回?zé)岫仍降?而鋼水過熱度對鑄坯表面回?zé)岫葞缀鯚o影響,其與表面中點回?zé)岫戎g的關(guān)系曲線近似為一水

16、平線。(3)鑄坯表面溫度的回升導(dǎo)致鑄坯內(nèi)部凝固前沿產(chǎn)生拉應(yīng)力、拉應(yīng)變,鑄坯表面產(chǎn)生壓應(yīng)力、壓應(yīng)變;鑄坯表面回?zé)岫仍酱?凝固前沿的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變越大。(4)鑄坯內(nèi)部因表面溫度回升產(chǎn)生的拉應(yīng)變隨著距鑄坯表面距離的增加而不斷增大,到達凝固前沿增大趨勢變緩;拉應(yīng)力則表現(xiàn)為先增大而后略微降低。(5)小方坯中間裂紋主要是由于二次冷卻不當(dāng)導(dǎo)致鑄坯表面溫度發(fā)生較大回升,在凝固前沿產(chǎn)生拉應(yīng)力、拉應(yīng)變,當(dāng)此值超過中間裂紋產(chǎn)生的臨界值時就產(chǎn)生中間裂紋。(6)防止小方坯中間裂紋產(chǎn)生的主要途徑有,對結(jié)晶器、足輥段、二冷區(qū)配水進行優(yōu)化,使得鑄坯表面溫度曲線變化平緩,避免鑄坯表面溫度發(fā)生較大的回升;在各段配水比一定,保證合

17、適的鑄坯液相穴長度的條件下,增大拉坯速度。聯(lián)系人:程常桂,博士研究生,上海市(200072)上海大學(xué)55號信箱作者單位：程常桂鄧康上海大學(xué)茅洪祥武漢科技大學(xué)參考文獻1蔡開科.連鑄坯裂紋.鋼鐵,1982,(9):452夏奇.小方坯傳熱凝固過程數(shù)值模擬及二次冷卻條件最優(yōu)化.武漢鋼鐵學(xué)院碩士論文,19873S.K.Choudhary et al. Mathematical modelling of fluid flow-heat and solidification phenomena in continuous casting of steel. Steel research,1995,(5)1994陳登福.方坯連鑄凝固傳熱的數(shù)值及實踐.煉鋼,1992,(4):35王祖誠.彈性和塑性理論及有限元法.北京:冶金工業(yè)出版社,1983:2276A.grill et al. Mathematical analysis of stresses in continous casting of steel. Ironmaking & steelmaking,1976,(1):1387K.sorinach. Improvements in mathematical modelling of str