初中生幾何證明題書寫問題分析與數(shù)學(xué)建議

1、 初中生幾何證明題書寫問題分析與教學(xué)建議付建紅陜西漢中市南鄭縣76號(hào)學(xué)校 摘要新課標(biāo)下初中生幾何證明題書寫問題很多，為了讓學(xué)生盡量避免這些問題，學(xué)好證明書寫，我結(jié)合平時(shí)工作總結(jié)一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與同仁共同學(xué)習(xí)，希望能幫助大家教好學(xué)生如何寫證明題。 關(guān)鍵詞幾何證明書寫、問題、原因、教學(xué)建議 我從事北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作已有八年了，通過這八年的教學(xué)工作我發(fā)現(xiàn)：新課標(biāo)下，在初中數(shù)學(xué)幾何證明題書寫上，學(xué)生之間的差距太大了，許多學(xué)生在此有極大的問題。我對(duì)平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生問題整理了一下，這里列舉了其中的一些問題。問題一有不少學(xué)生到初三臨上中考考場(chǎng)了，還不知道證明題書寫過程須用幾何語言。有不少人證明過程中

2、，還照搬定理的文字語言作為理由來推得新結(jié)論。例如：?jiǎn)栴}二有不少學(xué)生不知做證明題是干什么。不知證明的實(shí)質(zhì)就是有根有據(jù)的推理。由已知條件出發(fā)，依據(jù)某些公理、定理、定義推得需要的條件，湊齊最終結(jié)論所需定理的全部題設(shè)條件后，只需依此定理推得最終結(jié)論，完成此題的證明。問題三有不少學(xué)生不知證明過程中，每步推理的依據(jù)就是學(xué)過的公理、定理、定義；而在證明過程書寫中，出現(xiàn)條件和結(jié)論合起來，配不成任何定理的錯(cuò)誤推理。例如問題四有不少學(xué)生在證明過程中，常常想當(dāng)然的冒出很多未證新條件，使這些條件的出現(xiàn)沒有任何依據(jù)，從而失去了推理證明題最顯著的特征：“推理過程必須有根有據(jù)。”問題五很多學(xué)生在證明中，寫的沒有條理；經(jīng)常有

3、些條件不知該寫在何處。不少條件對(duì)推下步結(jié)論沒有任何作用卻早早冒出，使該條件和前后沒任何關(guān)系，沒有使這些條件在該用時(shí)恰到好處出現(xiàn)，讓別人看時(shí)不知何意。例如問題六有很多學(xué)生作輔助線時(shí)，一條線常常讓其滿足兩個(gè)或兩個(gè)以上的條件。例如連結(jié)AD,作ADBC問題七有不少學(xué)生在證明中出現(xiàn)，兩三步并作一步的跳步問題，而沒有一層一層的推理。例如 再如 問題八有不少學(xué)生證明以開頭，或經(jīng)常出現(xiàn)“ XXX 又XXX XXX” 這樣的情況，或經(jīng)常在證明中通篇沒有 “ ， ”出現(xiàn)，讓人分不清哪句是條件，哪句是結(jié)論。問題九有些學(xué)生不能恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)某些特定模式的證明書寫。例如 EF=EF BE=EC BE+EF=EC+EF（錯(cuò)誤

4、寫法） BE+EF=EC+EF (正確寫法) BF=CF BF=CF問題十有些學(xué)生推理到最后，忘了最終目的。比如有些人證兩角相等時(shí)，想通過“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”這個(gè)定理推得，而他證完兩三角形全等后，卻沒有再推一步得兩角相等。問題十一還有些同學(xué)在圖中，不先給角標(biāo)數(shù)字，在證明過程中卻以1、 2 大量出現(xiàn)，讓別人根本無法明白是具體的哪些量，更無法看明白推理過程。總之，在書寫證明題過程中，學(xué)生各種各樣的錯(cuò)誤書寫和看不懂的證明過程大量存在。這里我只列舉了其中一些比較突出的問題，對(duì)于初學(xué)者出現(xiàn)這些問題可以理解,可是對(duì)于即將要上中考考場(chǎng)的初三學(xué)生來說，還出現(xiàn)這樣的問題是不能原諒的。如果還是這樣的書寫水平，

5、只能說明該生在初中幾何證明方面，連教學(xué)大綱一些最基本、最起碼的要求都達(dá)不到。當(dāng)然，在批改中考考卷中，這樣的問題不是極個(gè)別的現(xiàn)象，而是在不同地區(qū)有不同程度的存在；在有些地區(qū)這樣的問題非常嚴(yán)重。這些問題的出現(xiàn)，不能簡(jiǎn)單地說是我們的學(xué)生努力不夠，沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)造成的，它的形成原因很多：一、學(xué)生個(gè)人的原因。如個(gè)人基礎(chǔ)不扎實(shí)，沒認(rèn)真聽、認(rèn)真練，沒有對(duì)錯(cuò)誤分析原因，沒有及時(shí)糾錯(cuò)等。二、教材的原因。在北師大版數(shù)學(xué)教材中，八年級(jí)下冊(cè)最后一章證明一才進(jìn)入公理體系，才學(xué)習(xí)嚴(yán)格的推理證明。而證明二、證明三及圓在九年級(jí)才學(xué)習(xí)，所以學(xué)生有將近三分之二的時(shí)間，沒有學(xué)習(xí)嚴(yán)格推理證明。而初三又接近中考，要面臨早結(jié)束新課，復(fù)習(xí)備

6、戰(zhàn)中考的狀況，使學(xué)生在嚴(yán)格推理證明這一初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)上，學(xué)習(xí)的很匆忙、很短暫。也難怪有很多學(xué)生在這方面，問題堆積如山、談證明色變。三、教師自身的原因。比如有些教師教了大半輩子的書，卻不知證明教學(xué)的基礎(chǔ)就是“要教好學(xué)生命題三種語言互譯關(guān)”，甚至有些教師自己都不清楚命題的三種語言為何，更不知強(qiáng)調(diào)證明書寫過程主要是使用幾何語言；還有些教師就像茶壺煮餃子一樣，一見到題自己很清楚怎么做，卻道不出該怎樣分析、怎樣想，只能給學(xué)生一個(gè)答案，卻教不會(huì)學(xué)生自己如何去想、去分析、去書寫過程；有些教師只教某個(gè)年級(jí)，卻沒有從初一到初三連續(xù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)對(duì)本年級(jí)內(nèi)容很清楚，對(duì)另外兩個(gè)年級(jí)卻不夠清楚，根本做不到了解教材

7、，了解學(xué)生，更把握不準(zhǔn)在這一領(lǐng)域怎樣恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)生；還有一些教師對(duì)學(xué)生不夠負(fù)責(zé)，想著初三我不帶，學(xué)生成績(jī)好壞和我沒關(guān)系，自己所帶階段沒有讓學(xué)生學(xué)扎實(shí)，沒打好基礎(chǔ)，而把困難扔給下一位接棒教師等等?？傊?，造成北師大版教材初中幾何證明題書寫問題嚴(yán)重的原因很多，這里略指出其中的一些。不管什么原因造成這樣的狀況，我們教育工作者都應(yīng)關(guān)心，該怎樣合理教學(xué)去改變這一狀況，讓更多的學(xué)生掌握好基本的證明書寫?，F(xiàn)在結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，我淺談一些教學(xué)建議第一、建議每一位數(shù)學(xué)教師必須重視定理的三種語言教學(xué)文字語言、圖形語言、幾何語言。例如文字語言（定理）有三個(gè)直角的四邊形是矩形圖形語言如圖 幾何語言 在四邊形ABCD中，A=

8、B=C=90°四邊形ABCD是矩形注意幾何語言必須建立在圖形語言基礎(chǔ)上，建議任何定理在教學(xué)時(shí)，都必須先畫出符合文字語言意思的圖形，即將定理的文字語言先轉(zhuǎn)化為圖形語言，再結(jié)合圖形中所標(biāo)的字母，將定理的文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。定理的幾何語言非常重要，而幾何語言又離不開圖形。我們?cè)谧C明題書寫中，其實(shí)用的就是定理的幾何語言而非文字語言；實(shí)際中不少同學(xué)在書寫證明題時(shí)，常出現(xiàn)類似前面“問題一”的寫法，主要原因就是不清楚這一點(diǎn)。第二、 教師一定要讓學(xué)生深刻意識(shí)到“證明題書寫中的每句內(nèi)容都必須有根有據(jù)”?！啊敝袃?nèi)容的依據(jù)要么是題中已知條件，要么是推理當(dāng)中前面已證出的條件，決不能出現(xiàn)前面“問題四”中想

9、當(dāng)然未推就用的條件?！啊敝械膬?nèi)容主要是由一個(gè)或幾個(gè)“”中的條件，作為某定理的全部題設(shè)條件，依據(jù)該定理推得的定理結(jié)論，這樣就保證了不管是“”中的內(nèi)容，還是“”中的內(nèi)容都是有根有據(jù)的，千萬要杜絕哪一句內(nèi)容沒有任何依據(jù)就憑空出現(xiàn)。第三、 我在證明題教學(xué)中是這樣教學(xué)生分析的。拿到證明題，首先看需證明的結(jié)論是什么；然后判斷要推得這一結(jié)論準(zhǔn)備依據(jù)哪個(gè)定理去推；再分析這個(gè)定理的題設(shè)條件有幾個(gè)，已知中有沒有告訴一些，告訴的話又有幾個(gè)，還差哪幾個(gè)條件（如果已知中沒有告訴此定理題設(shè)條件中的任何一個(gè)，那么再看圖中能否挖掘出一些隱含條件。如果還沒有的話，再想該定理的各個(gè)題設(shè)條件，如何由此題已知的條件，依據(jù)別的定理怎樣

10、推出）。等到殘缺的條件一一被推出，最后再把隱含條件，或已知條件擺出，只要最終定理的各個(gè)題設(shè)條件齊全了，就可依該定理推得它的結(jié)論，也就是此題求證的結(jié)論，從而達(dá)到此題證明的最終目的。第四、 必須讓學(xué)生知道所有定理的題設(shè)條件個(gè)數(shù)和結(jié)論個(gè)數(shù)有以下四種對(duì)應(yīng)關(guān)系一對(duì)一 例如在ABC中，AB=AC,ABC是等腰三角形。一對(duì)多 例如ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=D, B=E, C=F, 多對(duì)一 例如AB=DE,BC=EF,AC=DF ABCDEF(sss)多對(duì)多 例如 注意一個(gè)條件對(duì)多條結(jié)論時(shí)，結(jié)論部分不用全部擺出。常常此證明題后面需哪些條件，則擺哪些，不需要的不用擺出。 第五、 初教

11、證明時(shí)，教師一定要認(rèn)真負(fù)責(zé)，舍得花大功夫在批改作業(yè)中；對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的各種各樣問題，一定要及時(shí)集體糾正強(qiáng)調(diào)指出。如“XXX 又XXX”這種就告訴學(xué)生，可以用一個(gè)“XXX 、XXX”開頭，幾個(gè)條件一起放在“”之后；對(duì)于“”開頭這種就告訴學(xué)生，直接證明題的首句幾乎都是“”開頭，不可能以“”開頭；像“問題三”這種“”內(nèi)容和“”內(nèi)容根本不能配成任何定理就屬于錯(cuò)誤推理了，這種錯(cuò)誤一出現(xiàn)就明確指出錯(cuò)因，并在班上強(qiáng)調(diào)，另外，更應(yīng)重視公理化體系中學(xué)過的每條定理，學(xué)生都須掌握好它們的幾何語言，這樣也能盡量避免錯(cuò)誤推理；像前面“問題五”的情況，應(yīng)讓學(xué)生知道：必須先把最終定理題設(shè)缺的條件證出，最后再擺出此定理在已知中告訴的條件。很多條件用時(shí)再擺，不可過早或過晚擺在別處；對(duì)于前面“問題八”是很多學(xué)生易犯得錯(cuò)誤，把幾步推理合并一步。這種問題，建議教學(xué)時(shí)讓學(xué)生分階梯訓(xùn)練。先訓(xùn)練直接定理的一步推理，再訓(xùn)練需兩個(gè)定理的兩步推理，再訓(xùn)練三步推理，依此類推就可讓學(xué)生養(yǎng)成一層一層推理的好習(xí)慣，而避免省略過程的“跨大步”推理；對(duì)于其他指出的問題，同樣建議教師勤發(fā)現(xiàn)、勤糾正、勤強(qiáng)調(diào)。作業(yè)批改一定要細(xì)，盡量擠時(shí)間對(duì)學(xué)生一一面對(duì)面糾錯(cuò)。這樣前面功夫下到位，后面學(xué)生整體一上路，立馬會(huì)良性循環(huán)。以往的書寫混亂、沒有條理、不知其意等問題就會(huì)大大降低，才能最終達(dá)到初中