中考三角形總復習解析版

1、2016年中考數(shù)學考點總動員系列考點十四：三角形 聚焦考點溫習理解一、三角形 1、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。2、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。3

2、、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。二、全等三角形 1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“

3、SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）2.全等三角形的性質：三、等腰三角形1、等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這

4、個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。名師點睛典例分類考點典例一、三角形中位線【例2】（2014·河北）如圖，ABC中，D，E分別上邊AB，AC的中點，若DE=2，則BC=（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】C.考點：三角形中位線定理.【點睛】本題考查了三

5、角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用【舉一反三】1(2015·湖北衡陽，18題，3分)如圖所示，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O 處，再分別取OA、OB的中點M、N，量得MN20m，則池塘的寬度AB為 m【答案】40考點： 三角形中位線定理考點典例二、等腰三角形【例2】(2015·湖北衡陽，7題，3分)已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）A11 B16 C17 D16或17【答案】D考點：三角形三邊關系；分情況討

6、論的數(shù)學思想 【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論【舉一反三】(2015·湖北荊門，5題，3分)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10 B8 C10 D6或12【答案】C【解析】試題分析：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10故選C考點：1等腰三角形的性質；2三角形三邊關系；3分類討論考點典例三、全等三角形【例3

7、】如圖，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF（ ）AACDF BA=D CAC=DF DACB=F【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；添加A=D，根據(jù)ASA，可證明ABCDEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C都不正確故選C【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理【舉一反三】（2015.重慶市A卷，第20題，7分

8、）如圖，在ABD和FEC中，點B,C,D,E在同一直線上，且AB=FE,BC=DE,B=E。求證：ADB=FCE.20題圖【答案】證明見解析.考點：全等三角形的證明.考點典例四、相似三角形【例4】如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1：24【答案】C【考點】相似三角形的判定與性質【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關鍵【舉一反三】1. (2015.天津市，第

9、16題，3分)如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，則DE的長為.【答案】.【解析】試題分析：由DEBC可得ADEABC,根據(jù)相似三角形的性質可得,解得.考點:相似三角形的判定與性質.2.(2015·黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD、CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C考點：三角形相似的應用.考點典例五、位似三角形【例5】ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，

10、則ABC的面積是（ ）A3 B6 C9 D12【答案】D【解析】考點：位似變換的性質【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似圖形的面積比等于位似比的平方得出是解題關鍵【舉一反三】1.（2015·遼寧營口）如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應點B的坐標是( ). A（4，2） B（4，1） C（5，2） D（5，1）【答案】C.【解析】試題分析：分別過C,D,A,B,做x軸的垂線，垂足分別是F,H,K；因為A,D的橫坐標相同，所以D在AH上，E（1,0），C（2，2），A（3，4），D（3，1），EF=

11、1，F(xiàn)H=1；CFAHBK,CDAB,DHBK,EH=2，DH=1，EK=4，BK=2，OK=5，B(5，2),故選C.考點：1.位似性質；2.平行線分線段成比例定理.2.（2015宜賓）如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90°，CO=CD若B（1，0），則點C的坐標為（）A（1，2） B（1，1） C（，） D（2，1）【答案】B考點：1位似變換；2坐標與圖形性質考點典例六：直角三角形【例6】（2015·湖南長沙）如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為（ ）

12、【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得BO=30，tanABO=，則AO=BO·tanABO=30tan.考點：三角函數(shù)的應用.【點睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比邊【舉一反三】1.（2015·遼寧大連）如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（ ）A.-1 B.+1 C.-1 D.+1【答案】D考點：解直角三角形.2.(2015·湖北荊門，11題，3分)如圖，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，點D為邊AC的中點，DEBC

13、于點E，連接BD，則tanDBC的值為（）A B C D【答案】A【解析】考點：1解直角三角形；2等腰直角三角形課時作業(yè)能力提升1、 選擇題1.（2015·湖南長沙）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ）【答案】A【解析】試題分析：經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高.根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.考點：三角形高線的作法2.（2015.山東濟寧，第5題,3分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A【解析】試題分析：解一元二

14、次方程可求得方程的兩根為，那么根據(jù)三角形的三邊關系，可知3第三邊9，得到合題意的邊為4，進而求得三角形周長為3+4+6=13故選A考點：解一元二次方程，三角形的三邊關系，三角形的周長3.（2015.濟寧，第9題,3分）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米【答案】A考點：解直角三角形4.(2015.山東日照，第10題，3分)如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）A. B. C. D

15、. 【答案】D【解析】試題分析：解：如圖，延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，tanB=，即=，設AD=5x，則AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故選D考點：解直角三角形5.（2015成都）如圖，在ABC中，DE/BC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】試題分析： 根據(jù)平行線段的比例關系，即，故選B考點：平行線分線段成比例6.(2015·黑龍江哈爾濱）如圖：某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛機飛行高度AC1200m，從飛機上看地平面指揮

16、臺B的俯角，則飛機A與指揮臺B的距離為（ ）（A）1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m【答案】D考點：三角函數(shù)的應用.7.（2015內(nèi)江）如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35°，則BAC的度數(shù)為（）A40° B45° C60° D70°【答案】A【解析】試題分析：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°

17、;故選A考點：1等腰三角形的性質；2平行線的性質8.(2015.北京市，第6題，3分)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M、C兩點間的距離為( )A0.5kmB.0.6km C.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=1.2km故選D考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題9.（2015·遼寧沈陽）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE= 【答案】2：3考點：位似變換10.如圖，已知ABC三個內(nèi)角的平分線交

18、于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80°，則BCA的度數(shù)為 【答案】60°.【解析】試題分析：可證明CODCOB，得出D=CBO，再根據(jù)BAC=80°，得BAD=100°，由角平分線可得BAO=40°，從而得出DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出D=20°，即可得出CBO=20°，則ABC=40°，最后算出BCA=60°試題解析：ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO，BAC=80°，BAD=10

19、0°，BAO=40°，DAO=140°，AD=AO，D=20°，CBO=20°，ABC=40°，BCA=60°.考點:1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質11.如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF=BC.若AB=10，則EF的長是 【答案】5.【解析】試題分析：在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AB=10，AD=5，AE=EC，DE=BC，AED=90°.CF=BC，DE=FC.在RtADE和R

20、tEFC中，AE=EC，DE=FC，RtADERtEFC（SAS）.EF=AD=5.考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質.12.（2015山東棗莊，第15題，4分）如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點，若AD=6，DE=5，則CD=_ 【答案】【解析】【試題分析】因為CDAB，所以ADC是直角三角形，E為AC的中點，所以AC=2DE=10，由勾股定理可得AD=8.考點：直角三角形的性質13.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是 （只填一個即可）

21、【答案】BC=EF或BAC=EDF考點：1全等三角形的判定；2開放型14.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）BD為等腰ABC的腰AC上的高，BD=1，tanABD=，則CD的長為 【答案】或或【解析】試題分析：分三種情況：如圖1，A為鈍角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=，如圖2，A為銳角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=，如圖3，BA=BC，BDAC，AD=CD，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，CD=，綜上所述；CD的長為：或或，故答案為

22、：或或考點：1解直角三角形；2等腰三角形的性質；3勾股定理三解答題15.如圖，ABC是等邊三角形，D是BC的中點.（1）作圖：過B作AC的平行線BH；過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G.（2）在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論.【答案】（1）作圖見解析；（2）DECDFB（答案不唯一），證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線和垂線的作圖方法作圖.（2）根據(jù)作圖方法，由ASA可判定DECDFB（答案不唯一）.試題解析：解：（1）作圖如下：如答圖1；如答圖2.（2）DECDFB（答案不唯一），證明如下：BHAC，DCE=DBF.又D是BC中點，DC=DB.在

23、DEC與DFB中，DECDFB（ASA）.考點：1. 作圖（復雜作圖）；2.開放型問題；3. 全等三角形的判定；4.平行的性質.16.在ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段【答案】證明見解析【解析】試題分析：可證明ABFACE，則BF=CE，再證明BEPCFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF試題解析：在ABF和ACE中， AB=AC BAF=CAE AF=AE ，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的對應角相等），BF=CE（全等三角形的對應邊相等），AB=AC，AE=AF，BE=CF，在BEP和CFP中， BPE=CPF PBE=PCF BE=CF ，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質17.(2015·湖北孝感）（本題滿分8分）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個箏形，其中，對角線，相交于點，垂足分別是，求證【答案】OE=OF.【解析】試題分析：由根據(jù)SSS得出全等，根據(jù)全等性質得出BD