中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題練習(xí) 壓軸題 浙教版

1、壓軸題（1） 班級 姓名 學(xué)號 一、選擇題1.在ABC中，AB10，AC2，BC邊上的高AD6，則另一邊BC等于( )A10 B8 C6或10 D8或102.若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，設(shè)M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定3.如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長為（）A1 B2 C3 D44.如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置如果BC=6，那么線段BE的長度為（

2、）A6 B6 C2 D35.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個 B3個 C2個 D1個7.如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k

3、的值為（）A3 B4 C6 D88.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：99.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）A671 B672 C673 D67410.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)

4、是（）A4個 B3個 C2個 D1個二、填空題11.如圖，在RtABC中，B90°，AB4，BCAB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_12.如圖，直線yxb與直線ykx6交于點P(3，5)，則關(guān)于x的不等式xbkx6的解集是_13.在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC= （結(jié)果保留根號）14.如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若PAB是等腰三角形，則點P的坐標是 15.如圖，在平面直角

5、坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為 三、解答題16.如圖，在RtABC中，C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長17.某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作

6、了15天，共完成總工程的（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1m2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？18.已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程的整數(shù)根；（3）當方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k

7、為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由19.如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F（1）求點A，點B的坐標；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當四邊形ADEF為菱形時，試判斷AFG與AGB是否相似，并說明理由（4）是否存在t的值，使AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由20.閱讀：我們約定，在平面直

8、角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點A落在點A的位置，當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？21.如圖，已知

9、拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求證：ABC是直角三角形；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由22.已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE

10、=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離23.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、（1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC(1)若拋物線過點C、A、A，求此拋物線的解析式；(2)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；(3)若P為拋物線上的一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q 構(gòu)成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標24.如圖

11、1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BDCF，BDCF成立 (1)當ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 (2)當ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長DB交CF于點H. 求證：BDCF； 當AB2，AD3時，求線段DH的長答案詳解一、選擇題【考點】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比較可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，ax02

12、+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，則NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故選：B3.如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長為（）A1 B2 C3 D4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30°，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90°，3CAD=90°，CAD=30°，AD平分CAB，DEAB

13、，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故選A4.如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置如果BC=6，那么線段BE的長度為（）A6 B6 C2 D3【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED，CDA=ADE=45°，CDE=BDE=90°，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=×3=3，故選D5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則

14、方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【考點】拋物線與x軸的交點【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，設(shè)方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，0設(shè)方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b，則a+b=+，a0，0，a+b0故選C6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCA

15、B；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個 B3個 C2個 D1個【知識點】特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)、相似三角形相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正確；AEFCAB，CF2AF正確；過點D作DHAC于點H.易證ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正確；設(shè)EF1，則BF2.ABFEAF.AF.tanABF.CADABF，tanCADtanABF.錯誤.故選擇B.7.如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y

16、軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（）A3 B4 C6 D8【分析】先根據(jù)SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊AB的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值【解答】解：設(shè)點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=A0=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD=A0=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy

17、=32=6故選C8.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9【考點】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系，然后進行計算即可得出答案【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故選D9.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）A671 B672 C673 D

18、674【分析】將已知三個圖案中白色紙片數(shù)拆分，得出規(guī)律：每增加一個黑色紙片時，相應(yīng)增加3個白色紙片；據(jù)此可得第n個圖案中白色紙片數(shù)，從而可得關(guān)于n的方程，解方程可得【解答】解：第1個圖案中白色紙片有4=1+1×3張；第2個圖案中白色紙片有7=1+2×3張；第3個圖案中白色紙片有10=1+3×3張；第n個圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1（張），根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672，故選：B10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2

19、+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為負數(shù)可得到3a+c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=

20、1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B二、填空題11.如圖，在RtABC中，B90°，AB4，BCAB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_【知識點】直線射線和線段垂線段最短、圖形的相似平行線分線段成比例定理、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)、【答案】4.【解析】根據(jù)“垂線段最短

21、”，可知：當ODBC時，OD最短，DE的值最小.當ODBC時，ODAB.1.OD是ABC的中位線.ODAB2.DE的最小值2OD4.12.如圖，直線yxb與直線ykx6交于點P(3，5)，則關(guān)于x的不等式xbkx6的解集是_【知識點】一次函數(shù)一次函數(shù)與一元一次不等式【答案】x3.【解析】由圖象得到直線yxb與直線ykx6的交點P(3，5)，在點P(3，5)的右側(cè)，直線yxb落在直線ykx6的上方，該部分對應(yīng)的x的取值范圍為x3,即不等式xbkx6的解集是x313.在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=（結(jié)果保留根

22、號）【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可【解答】解：延長EF和BC，交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，ABE=AEB=45°，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC設(shè)CG=

23、x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案為：14.如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若PAB是等腰三角形，則點P的坐標是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點坐標【解答】解：反比例函數(shù)y=圖象關(guān)于原點對稱，A、B兩

24、點關(guān)于O對稱，O為AB的中點，且B（1，2），當PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標為（x，0），A（1，2），B（1，2），AB=2，PA=，PB=，當PA=AB時，則有=2，解得x=3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；當PB=AB時，則有=2，解得x=3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；綜上可知P點的坐標為（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案為：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中

25、心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為（，）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k，即可求得Bn的坐標，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點的坐標【解答】解：在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點B1是對應(yīng)點，OA=2，OC=1點B的坐標為（2，1），點B1的坐標為（2&#

26、215;，1×），將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（2××，1××），Bn（2×，1×），矩形AnOCnBn的對角線交點（2××，1××），即（，），故答案為：（，）三、解答題16.如圖，在RtABC中，C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長【考點】切線的判定【專題】計算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】（1）連接OD

27、，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到ODA為直徑，即可得證；（2）由OD與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的長，進而確定出AB的長，連接EF，過O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的長，由BG+GC求出BC的長，再由三角形BEF與三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的長即可【解答】（1）證明：連接OD，BD為ABC平分線，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，C=90°，ODA=90°，則AC為圓O的切線；（

28、2）解：過O作OGBC，四邊形ODCG為矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，BC=BG+GC=6+10=16，ODBC，AODABC，=，即=，解得：OA=，AB=+10=，連接EF，BF為圓的直徑，BEF=90°，BEF=C=90°，EFAC，=，即=，解得：BE=1217.某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是

29、乙隊的m倍（1m2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，經(jīng)檢驗x=450是方程的根，答：乙隊單獨完成這項工程需要450天；（2）根據(jù)題意得（+）×40=，a=60m+60，600，a

30、隨m的增大增大，當m=1時，最大，=，÷=7.5倍，答：乙隊的最大工作效率是原來的7.5倍18.已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程的整數(shù)根；（3）當方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由【分析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負數(shù)得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化簡，由方程有

31、兩個整數(shù)實根得是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m=1和1，分別代入方程后解出即可（3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負整數(shù)得出k=1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷【解答】解：（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負數(shù)，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，綜上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有兩個整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx

32、23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1+x2=3，x1x2=1，1為整數(shù)，m=1或1，把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x2+3x2=0，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是負整數(shù)，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1

33、k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（x1+x2）23x1x2=k2，（m）23×=（1）2，m24=1，m2=5，m=±，|m|2不成立19.如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F（1）求點A，點B的

34、坐標；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當四邊形ADEF為菱形時，試判斷AFG與AGB是否相似，并說明理由（4）是否存在t的值，使AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）在直線y=x+2中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點坐標；（2）由OA、OB的長可求得ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的長，由勾股定理可求得AB的長，從而可用t表示出AF的長；（3）利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長，可得到=，可判定AFG與AGB相似；（4）若AGF為直角三角形時，由條件可知只能

35、是FAG=90°，又AFG=OAF=60°，由（2）可知AF=42t，EF=t，又由二次函數(shù)的對稱性可得到EG=2OA=4，從而可求出FG，在RtAGF中，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，進一步可求得E點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式【解答】解：（1）在直線y=x+2中，令y=0可得0=x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，tanABO=，ABO=30°，運動時間為t秒，BE=t，EFx軸，在RtBEF中，EF=BEtanABO=BE=t，BF=2EF=2t，在RtABO中，OA=

36、2，OB=2，AB=4，AF=42t；（3）相似理由如下：當四邊形ADEF為菱形時，則有EF=AF，即t=42t，解得t=，AF=42t=4=，OE=OBBE=2×=，如圖，過G作GHx軸，交x軸于點H，則四邊形OEGH為矩形，GH=OE=，又EGx軸，拋物線的頂點為A，OA=AH=2，在RtAGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AFAB=×4=，AFAB=AG2，即=，且FAG=GAB，AFGAGB；（4）存在，EGx軸，GFA=BAO=60°，又G點不能在拋物線的對稱軸上，F(xiàn)GA90°，當AGF為直角三角形時，則有FAG=

37、90°，又FGA=30°，F(xiàn)G=2AF，EF=t，EG=4，F(xiàn)G=4t，且AF=42t，4t=2（42t），解得t=，即當t的值為秒時，AGF為直角三角形，此時OE=OBBE=2t=2×=，E點坐標為（0，），拋物線的頂點為A，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2，把E點坐標代入可得=4a，解得a=，拋物線解析式為y=（x2）2，即y=x2x+20.閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正

38、方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點A落在點A的位置，當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？【分析】（1）根據(jù)特征線直接求出點D的特征線；（2）由點D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標，從而求出拋物線解析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）點D（m，n），點

39、D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；（2）點D有一條特征線是y=x+1，nm=1，n=m+1拋物線解析式為，y=（xm）2+m+1，四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，D（m，n），B（2m，2m），（2mm）2+n=2m，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；D（2，3），拋物線解析式為y=（x2）2+3（3）如圖，當點A在平行于y軸的D點的特征線時，根據(jù)題意可得，D（2，3），OA=OA=4，OM=2，AOM=60°，AOP=AOP=30°，MN=，拋物線需要向下平移的距離=3=乳頭，當點A在平行于x軸的D點的特征線時，頂點落在

40、OP上，A與D重合，A（2，3），設(shè)P（4，c）（c0），由折疊有，PD=PA，=c，c=，P（4，）直線OP解析式為y=，N（2，），拋物線需要向下平移的距離=3=，即：拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上21.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求證：ABC是直角三角形；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解

41、析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、E兩點，結(jié)合A、B、C三點的坐標可求得ABO=CBO=45°，可證得結(jié)論；（3）設(shè)出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當MON和ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得=或=，可求得N點的坐標【解答】解：（1）頂點坐標為（1，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+1，又拋物線過原點，0=a（01）2+1，解得a=1，拋物線解析式為y=（x1）2+1，即y=x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）；（2）如圖，分別過A、C兩點作x軸的

42、垂線，交x軸于點D、E兩點，則AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45°，即ABC=90°，ABC是直角三角形；（3）假設(shè)存在滿足條件的點N，設(shè)N（x，0），則M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）在RtABD和RtCEB中，可分別求得AB=，BC=3，MNx軸于點NABC=MNO=90°，當ABC和MNO相似時有=或=，當=時，則有=，即|x|x+2|=|x|，當x=0時M、O、N不能構(gòu)成三角形，x0，|x+2|=，即x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；當=

43、時，則有=，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，即x+2=±3，解得x=5或x=1，此時N點坐標為（1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）22.已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，

44、求點F到BC的距離【考點】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形（2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可（3）過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，根據(jù)FH=CFcos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF理由：如圖1中，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BAC=DAC=60°BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CA

45、F=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖2中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°，在RTAGB中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE=2，EB=EGBG=22，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45°，EAF=

46、60°，AE=AF，AEF是等邊三角形，AEF=AFE=60°AEB=45°，AEF=60°，CEF=AEFAEB=15°，在RTEFH中，CEF=15°，EFH=75°，AFE=60°，AFH=EFHAFE=15°，AFC=45°，CFH=AFCAFH=30°，在RTCHF中，CFH=30°，CF=22，F(xiàn)H=CFcos30°=（22）=3點F到BC的距離為323.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、（1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC(1)若拋物線過點C、A、A，求此拋物線的解析式；(2)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；(3)若P為拋物線上的一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q 構(gòu)成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標【知識點】平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、二次