中考數(shù)學(xué)試題分類匯編矩形菱形正方形

1、20. （2009山西省太原市）如圖，是邊上一點，（1）在圖中作的角平分線，交于點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）中，過點畫的垂線，垂足為點，交于點，連接，將圖形補充完整，并證明四邊形是菱形AOENM21. （2009山西省太原市）問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點

2、落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）22. （2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB24. (2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DFA

3、E，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值25.（2009年北京市）閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別

4、是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）. 26. （2009年北京市）在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2

5、）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.29（2009年安徽）學(xué)校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°60°dL第19題圖（1）若d26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；（2）當(dāng)d20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？30.（2009年安徽）如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（

6、2）求的值31.（2009年郴州市）如圖9，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CEDCEBA 32.(2009年陜西省)問題探究（1）請在圖的正方形ABCD內(nèi)，畫出使APB90°的一個點P，并說明理由（2）請在圖的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使APB60°的所有的點P，并說明理由問題解決如圖，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB4，BC3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CPD鋼板，且APBCPD60°，請你在圖中畫出符合要求的點P和P，并求出APB的面積（結(jié)果保留根號）33.（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE

7、=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值DABCEF34.（2009威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點，連接交點為（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；1）DCBAOHGFEEBADCGFH）（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為3cm，則圖3中陰影部分的面積為_35.（2009年貴州省黔東南州）如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FB

8、E、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。36.（2009年江蘇?。┤鐖D，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形37.（2009年浙江省紹興市）若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點例如，如圖的矩形中，點在邊上，連，則點為直角點（1）若矩形一邊上的直角點為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）若點分別為矩形邊，上的直角點，且，求的長 38（2009年廣西南寧）如圖13-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.（1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖13-2），試

9、判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF39.（2009年清遠）如圖，已知正方形，點是上的一點，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：EBCGDFA40.（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ42.（2009年廣州市）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點

10、P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。44.（2009年濟寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.45.（2009年衡陽市）如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是

11、BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論ABCDEF 46(2009年南充)如圖5，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證：DCBAEFG48(2009年湖州)如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF49（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，

12、所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖351.（2009年遂寧）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F

13、、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.求證：EF+GH=5cm；求當(dāng)APD=90o時，的值52.(2009年咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（2）若，試問當(dāng)點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由53（09湖北宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點FO過點M，C，P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請你說明理由；(3)隨著點P的運動，若O與A

14、M相切于點M時，O又與AD相切于點H設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3（第3題）54（09湖南邵陽）如圖（十二），直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設(shè)運動時間為秒（）（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖十二當(dāng)時，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式；在直線的運動過程中，當(dāng)為何值時，為面積的？55.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相

15、交于O， ODCBA（1）求證：ABD是正三角形； （2）求 AC的長（結(jié)果可保留根號） 56.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求證：； （2）求證：57（2009年山西?。┰谥校瑢⒗@點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長58（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點

16、與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）60（2009年黃石市）如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO61（2009年黃石市）正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上

17、，交軸正半軸于交軸負半軸于，拋物線過三點（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3分）（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由（4分）OyxBEADCF62（2009年廣東?。┱叫芜呴L為4，、分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點運動到什么位置時，求此時的值DMABCN63（2009年廣東?。┰诹庑沃?，對角線與相

18、交于點，過點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：AQDEBPCO65.（2009年安徽）20如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；【解】（2）求的值【解】66.（2009湖北荊州年）把一個正方形分成面積相等的四個三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個三角形外，你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個三角形嗎？請分別畫出示意圖。67.（2009年湖北荊州）如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比

19、為21），BAD120°，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線經(jīng)過AD的中點M填空：點坐標(biāo)為 ，D點坐標(biāo)為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)度角，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍xyOA圖A圖xyO68(2009年云南省)如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點C作CNBD，

20、過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論69（2009年佳木斯中考卷第25題）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.70（2009廈門）23.已知四邊形ABCD，AD/BC，連接BD.(1) 小明說：“若添加條件，則四邊形ABCD是矩形”.你認為小明的說法是否正確，若正確請說明理由，若不正確，請舉出一個反例.(2) 若BD平分ABC，DBC=B

21、DC，tanDBC=1，求證：四邊形ABCD 是正方形 71.（2009四川綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點（不包括端點），作AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設(shè)C（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF = AE？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = tn（t1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點E的坐標(biāo)72（2009年廣東?。?/p>

22、在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：AQDEBPCO73（2009年山西省）在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長74（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平

23、移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）8（2009年黃石市）如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO76（2009年鐵嶺市）是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點在線段上時 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩