中考數(shù)學(xué)沖刺幾何復(fù)習(xí)之三角形 有答案

1、初中數(shù)學(xué)備課組教師 班級(jí) 初三學(xué)生 日期上課時(shí)間 學(xué)生情況：主課題：幾何復(fù)習(xí)1（三角形）教學(xué)目標(biāo)：1.熟悉掌握三角形的基本概念2了解等腰三角形直角三角形的相關(guān)性質(zhì)及概念3. 熟練掌握三角形的全等以及相似的證明4. 教學(xué)重點(diǎn)：1. 三角形內(nèi)角和及中位線定理。2. 三角形的全等以及相似。教學(xué)難點(diǎn)：（1） 全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用（2） 圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）考點(diǎn)及考試要求：（1）特殊三角形的邊、角計(jì)算（2）特殊三角形的邊、角計(jì)算。（3）特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì)應(yīng)用（4）三角形中位線（5）全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用（6）圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）*相似三

2、角形的性質(zhì)的考察加大力度，主要考察學(xué)生的思維及能力解決。教學(xué)內(nèi)容幾何復(fù)習(xí)1（三角形）知識(shí)精要1、三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)，但高線不一定在其內(nèi)部。 *命題以及勾股定理2、三角形的性質(zhì)：（1）三角形中任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（2）三角形的內(nèi)角和為180°。（3）外角與內(nèi)角的關(guān)系：外角等于與此外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。3、全等三角形（1）全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的三角形叫全等三角形。（2）三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS。直角三角形全等的判定除以上的方

3、法還有H.L。（3）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（4）全等三角形的面積相等、周長(zhǎng)相等、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。（2）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。5、等邊三角形（1）等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都相等，每條邊長(zhǎng)都相等。（2）等邊三角形的性質(zhì)：每個(gè)內(nèi)角等于60°。（3）等邊三角形的判定： 三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

4、 邊長(zhǎng)都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。6、 三角形的相似A、相似三角形五個(gè)判定定理 1、相似三角形的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。 2、相似三角形判定定理1如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。即：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。 3、相似三角形判定定理2如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。 4、相似三角形判定定理3如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)

5、成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。即：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。 5、直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。即：斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似。B、相似三角形的性質(zhì) 1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。*比例線段及相似比熱身練習(xí)1、 如圖，三角形ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，則AB=AC，CD=DE。若A=40°，ABD：D

6、BC=3：4，則3BDE=( B ) (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 402、 如圖，在等腰三角形中，點(diǎn)是底邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，若的最小值為2，則的周長(zhǎng)是（ D ）ABCD3、 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則等于（ C ）A BCD 4、 如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：； ； 其中正確的是 （B） A； B；C； DABCDE5、 如圖，中，DE 過(guò)點(diǎn)C，且，若，則B的度數(shù)是（A ）A35° B45° C55° D65° AFEDCB6

7、、 如圖：點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，AC=DF，ACDF，請(qǐng)從圖中找出一個(gè)與E相等的角，并加以證明（不再添加其他的字母與線段）CBA=ECABFDE7、已知：如圖，ABC中，AD是高，CE是中線，DCBE，DGCE，G是垂足。求證：（1）G是CE的中點(diǎn)； （2）B2BCE。證：（1）連接DE。 ADB=900，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), DE=AE=BE。 又DC=BE，DC=DE。 又DGCE，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)。 （2）DE=DC，DCE=DEC。 EDB=DECDCE=2BCE。 又DE=BE，B=EDB。B=2BCE。8、將兩塊三角板如圖放置，其中CEDB90º，A45

8、º，E30º，ABDE6。求重疊部分四邊形DBCF的面積。解：在EDB中，EDB=90°，E=30°，DE=6，DB=DEtan30°=6×=。AD=ABDB=6。又A=45°，AFD=45°，得FD=AD。SADF=AD2=×（6）2=2412。在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB=6，AC=BC=3。SABC=AC2=9，S四邊形DBCF=SABCSADF=9（2412）=1215。300圖1PFEBACD精解名題例1、 如（圖1）AB/CD,直線EF與AB、CDP分別相交于E、F兩點(diǎn)，EP平分AEF,

9、過(guò)點(diǎn)F作FPEP,垂足為P，若PEF=30,則PFC=_60°_。例2、如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則 _ ABCDO第2題圖例3、（1）如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大??；（2） 如圖，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小.（1）如圖. BOC和ABO都是等邊三角形， 且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)， OD=OC=OB=OA,1=2=60°, 4=5.又4+5=2=60&

10、#176;, 4=30°.同理，6=30°. AEB=4+6, AEB=60°. （2）如圖8. BOC和ABO都是等邊三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60°，又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3,AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180°, 6+7+AOC=180°, 25=26, 5=6. 又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60°. 例4、在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，AD>BD，求證ABCBCD證明

11、：D是AB的黃金分割點(diǎn)AD:AB=根5-1/2 (應(yīng)該知道原因吧)BCD=36° （黃金三角形的一個(gè)性質(zhì)） BC=DCB=BDC=72°ACB=72°B=B BDC=ACB=72°ABCBCD例5、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，（第5題）EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BGAC，垂足為點(diǎn)G，BG交AE于點(diǎn)H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長(zhǎng)12345（1）證明：四邊形ABCD是矩形， ABE=ECF=90° AEEF，1+2=90

12、6; 又1+3=90°， 3=2， ABEECF （2）答：ABHECM 證明：BGAC，ABE=90°， 4+BAG=5+BAG= 90° 4=5 由（1）知，3=2， ABHECM（3）解：過(guò)點(diǎn)M作MRBC，垂足為R AB=BE=EC=2， ABBC=MRRC=12， 1=45°，CR=2MR， 2=45°， ER=MR， MR=， 備選例題例1、在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)

13、，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP，BN，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng) 解：（1）ACB=90°，AC= 。CPAB， ABCCPB。 ，即。CP=24。CM=。（2） ，設(shè)EP=12，則EM=13，PM=5。EM=EN，EN=13，PN=5。AEPABC， ，即 。=16，BP=5016，y=5021，=5021· ，=50。由（1），當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=，函數(shù)的定義域是：032。（3）當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，如圖2，由（2）知，

14、AP=16，BN= y=50，EN=EM=13，AM=APMP=165=11。AMEENB， ，即。 AP=16×=22。當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖，設(shè)EP=12，則EM=13，MP=NP=5，EBPABC，即。BP=9。BN=95=4，AM=5095=5014。AMEENB，即。AP=509×=42。綜上所述，AP的長(zhǎng)為：22或42。 鞏固練習(xí)1. 在中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,DE/BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = 2.若ABCDEF，A=64°、B=36°則DEF別中最小角的度數(shù)是_3. 如果線段AB=4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金

15、分割點(diǎn)，那么較短線段BP= cm4. 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是4：9，則對(duì)應(yīng)中線的比是 . 5.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)O在AC上，且，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D, 聯(lián)接PD，如果，那么AP的長(zhǎng)是 . 第6題圖第5題圖6. 如圖，將沿直線平移到，使點(diǎn)和重合，連結(jié)交于點(diǎn)，若的面積是36，則的面積是 .7如圖，在中，是上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，要使，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件.這個(gè)條件可以是 8. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到若點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為 9如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比是23，其中較大的一個(gè)三角形的面積是

16、36cm2，那么另一個(gè)三角形的面積是_cm210如圖,點(diǎn)D是Rt的斜邊AB上的點(diǎn), 垂足為點(diǎn)E, 垂足為點(diǎn)F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 AEFDBC11.在ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 .12 如圖，梯形中，點(diǎn)在邊上，若ABF與FCD相似，則的長(zhǎng)為 第10題圖答案1. ； 236°； 3； 4. 49； 5. 6； 6 18；第12題圖7答案不惟一，（或或或）； 8(-1,2)； 916； 10. 150； 11 925； 122或8；ABCDFE13. 如圖，在中，垂足為點(diǎn)，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.

17、 （1）求證：；（2）求的度數(shù). 證明：（1），,， 又（2）， ,14.如圖，直線()與分別交于點(diǎn),，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線上（1）求的值； （2）求拋物線的解析式； （3）如果拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，那么在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo) ABO解:(1) 直線與分別交于點(diǎn), , ， 解得，（舍去） （2）方法一：由（1）得， 拋物線的頂點(diǎn) 拋物線的頂點(diǎn)在直線上 又 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 解得， 拋物線的解析式為： 方法二： 由（1）得， 當(dāng)時(shí)， 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 拋物線的對(duì)稱軸是直線 設(shè)拋物線的頂點(diǎn) 頂點(diǎn)在直線上 ， 設(shè)拋物線 拋物線過(guò)原點(diǎn) 解得， 拋物線的解析式為：（或） （3）由（2

18、）可得，拋物線的對(duì)稱軸是直線 得 、在，且在，且 當(dāng)或時(shí)， 這樣的點(diǎn)有四個(gè)，即 15. 已知在等腰三角形中，是的中點(diǎn)， 是上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，射線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè).用含的代數(shù)式表示；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的定義域.解：, 又,（2）， 是的中點(diǎn)，又 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作DGAB,交于點(diǎn) ， 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)， 自我測(cè)試1.下列命題中是真命題的是（ D ）（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似；（C）銳角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.2如果，那么的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)之比是（ B ）（A） ； （B） ；