受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算課件

1、第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力11. 1. 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造2. 2. 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程試驗(yàn)受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程試驗(yàn)3. 3. 正截面受彎承載力計(jì)算原理正截面受彎承載力計(jì)算原理4.4.單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算5.5.雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算6.6.形截面受彎承載力計(jì)算形截面受彎承載力計(jì)算第第3 3章章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力23.3 正截面受彎承載力計(jì)算原理正截面受彎承載力計(jì)算原理3.3.1 基本假定基本

2、假定 （ Basic Assumptions ）n 平截面假定平截面假定 假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2）鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 鋼筋的受拉本構(gòu)關(guān)系和混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系均采用理想簡(jiǎn)化模型。鋼筋的受拉本構(gòu)關(guān)系和混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系均采用理想簡(jiǎn)化模型。3）鋼筋與混凝土共同工作）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無(wú)粘結(jié)滑移破壞，鋼筋的應(yīng)變與其所在位置混凝土的鋼筋與混凝土之間無(wú)粘結(jié)滑移破壞，鋼筋的應(yīng)變與其所在位置混凝土的 應(yīng)變一致；應(yīng)變一致；4）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作 受

3、拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后退出工作受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后退出工作.第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力3yysyssfE fy y1Es00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20上升段：上升段：)1 (1 0ncccf0下降段：下降段：ccfcu0第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力4在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc就足夠了。f AyM = C z fcx0zC ycMu3.3.2 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）s第三章第

4、三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力5在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。 可取可取等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代換受來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效原則：等效原則：n等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線(xiàn)應(yīng)力圖形的面積相等，即與實(shí)際拋物線(xiàn)應(yīng)力圖形的面積相等，即合力大合力大小小相等相等；1.等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線(xiàn)應(yīng)力圖形的形心位置相同，即與實(shí)際拋物線(xiàn)應(yīng)力圖形的形心位置相同，即合合力作用點(diǎn)不變力作用點(diǎn)不變。3.3.2 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖 （ Equival

5、ent Rectangular Stress Block ）第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力6bxfc1 xCcx1CAszMM = C z fcxc ycCAs cx=b xc1fc1zyMuu混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù) C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 fyfy第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力70hxcyscyffbhAff1010bhAsReinforcement Ratio 3.

6、3.3 界限界限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度1)相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 C= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1u 0N 0M)2(01xhbxfMcu sycAfbxf 1 相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率配筋率 ），也反映），也反映鋼筋與混凝土的鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。，是反映構(gòu)件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力8ycux0bh0ycycsffffhxbhA11002)界限界限受壓區(qū)高度受壓

7、區(qū)高度適筋梁當(dāng)鋼筋的應(yīng)變適筋梁當(dāng)鋼筋的應(yīng)變s等于等于它開(kāi)始屈服時(shí)的應(yīng)變值它開(kāi)始屈服時(shí)的應(yīng)變值y時(shí)，時(shí)，即（即（s=y）,受壓區(qū)上邊緣的受壓區(qū)上邊緣的應(yīng)變也剛好達(dá)到混凝土受彎應(yīng)變也剛好達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值時(shí)的極限壓應(yīng)變值cu,此時(shí)，此時(shí)，梁的配筋率為梁的配筋率為max，相應(yīng)的，相應(yīng)的換算受壓區(qū)高度為換算受壓區(qū)高度為xb， xb稱(chēng)稱(chēng)為界限受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度。 x0b是實(shí)是實(shí)際的界限受壓區(qū)高度。際的界限受壓區(qū)高度。sycAfbxf 1 3.3.3 界限界限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力9界限界限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 0hx

8、bb相對(duì)界限受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)！僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)！cuyycucubbbhxhxbbb11 110010cuy0hbx0第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力10ycux0bh0當(dāng)當(dāng) max時(shí)，時(shí)，使用使用max判別受彎構(gòu)件的破壞類(lèi)型判別受彎構(gòu)件的破壞類(lèi)型超筋梁超筋梁當(dāng)當(dāng) max時(shí)，時(shí)，適筋梁適筋梁當(dāng)當(dāng) max時(shí)時(shí), 界限界限max防止超筋破壞的判別條件相對(duì)受壓區(qū)高度ycuxcbh0當(dāng)當(dāng) b時(shí)，時(shí)，使用使用 b判別受彎構(gòu)件的破壞類(lèi)型判別受彎構(gòu)件的破壞類(lèi)型超筋梁超筋梁當(dāng)當(dāng) b b時(shí)，時(shí)， 適筋梁適筋梁當(dāng)當(dāng) b b時(shí)，界

9、限時(shí)，界限b防止超筋破壞的判別條件相對(duì)受壓區(qū)高度 3 正截面受彎承載力計(jì)算原理cyffhx10受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力12表表 5-3 相相 對(duì)對(duì) 界界 限限 受受 壓壓 區(qū)區(qū) 高高 度度 b和和 s,m ax 混 凝 土 強(qiáng) 度 等 級(jí) C 50 C 60 C 70 C 80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HR B335鋼 筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HR B400鋼 筋 s,max 0.384 0.375

10、 0.365 0.356 適筋梁的適筋梁的判別條件判別條件 本質(zhì)是本質(zhì)是maxb20max,max,bhfMMcsub第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力13同時(shí)不應(yīng)小同時(shí)不應(yīng)小于于0.2% ；對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。ytsffbhA45.0min最小配筋率規(guī)定了最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限少筋和適筋的界限3.4 最小配筋率最小配筋率確定原則：Mu=Mcr當(dāng)梁的配筋率由當(dāng)梁的配筋率由min逐漸減少，梁的工作特性也從鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)逐漸向素混凝逐漸減少，梁的工作特性也從鋼筋

11、混凝土結(jié)構(gòu)逐漸向素混凝土結(jié)構(gòu)過(guò)渡，所以，土結(jié)構(gòu)過(guò)渡，所以，min可按采用最小配筋率可按采用最小配筋率min的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)，正的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)，正截面承載力截面承載力Mu等于同樣截面尺寸、同樣材料的素混凝土梁正截面開(kāi)裂彎矩標(biāo)準(zhǔn)等于同樣截面尺寸、同樣材料的素混凝土梁正截面開(kāi)裂彎矩標(biāo)準(zhǔn)值的原則確定。值的原則確定。為了避免少筋梁破壞，必須確定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最小配筋率為了避免少筋梁破壞，必須確定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最小配筋率min。第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力14造價(jià) 經(jīng)濟(jì)配筋率鋼混凝土總造價(jià)經(jīng)濟(jì)配筋率經(jīng)濟(jì)配筋率 矩形梁：矩形梁：0.61.5%T 形梁：形梁

12、：0.9 1.8%板：板：0.40.8%第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力151. 1. 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造2. 2. 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程試驗(yàn)受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程試驗(yàn)3. 3. 正截面受彎承載力計(jì)算原理正截面受彎承載力計(jì)算原理4.4.單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算5.5.雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算6.6.形截面受彎承載力計(jì)算形截面受彎承載力計(jì)算本章內(nèi)容本章內(nèi)容4.1 基本計(jì)算及適用條件基本計(jì)算及適用條件4.2 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法4.3 截

13、面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題 4 4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算3.4.1 基本計(jì)算及適用條件4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 0N4.1 基本計(jì)算及適用條件基本計(jì)算及適用條件 0MhasbAsh0sycAfbxf 1 uMM )2()2(001xhAfxhbxfMsycuC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1u4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算適用條件受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.1 基本計(jì)算及適用條件基本計(jì)算及適用條件syc

14、Afbxf 1 )2()2(001xhAfxhbxfMMsycu4.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法ssysccusychAfbhfbhfMMAfhbf020120101 )5 .01 (C= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1u4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞適用條件適用條件0min0hhbhAsbhAsmin4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算3.4.1 基本計(jì)算及適用條件max,20max,max,max00 ss

15、csuycbsbbbhfMMffbhAhx或或受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算b問(wèn)題問(wèn)題:增加截面尺寸或增加截面尺寸或 fc c或配置受壓鋼筋或配置受壓鋼筋？3.4.2 截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算0min0hhbhAs？0min0取hhbhAs受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算ssshxx2115 .01 )5 .01 (04.2 4.2 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算3.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)

16、算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)5 . 01 (max,bbs3.4.2 截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力23已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料強(qiáng)度，材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值fy、fc ，彎矩，彎矩設(shè)設(shè)計(jì)值計(jì)值M求：求：求所需的受拉鋼筋截面面積求所需的受拉鋼筋截面面積 As基本公式：基本公式：兩個(gè)兩個(gè) （1 1）單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)4.3 4.3 截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題（截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題（1

17、 1）截面設(shè)計(jì)步驟第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力24截面設(shè)計(jì)步驟截面設(shè)計(jì)步驟1、令令Mu=M，即受彎構(gòu)件能夠承擔(dān)的彎矩，即受彎構(gòu)件能夠承擔(dān)的彎矩剛好等于剛好等于外荷外荷載產(chǎn)生的彎矩；載產(chǎn)生的彎矩；、畫(huà)單筋矩形截面正截面受彎承載力畫(huà)單筋矩形截面正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖；、列兩個(gè)基本列兩個(gè)基本平衡方程平衡方程；、求受壓區(qū)高度求受壓區(qū)高度x、鋼筋數(shù)量、鋼筋數(shù)量As；、根據(jù)根據(jù)As實(shí)際配置受拉鋼筋實(shí)際配置受拉鋼筋構(gòu)造要求構(gòu)造要求；、驗(yàn)算兩個(gè)驗(yàn)算兩個(gè)適用條件適用條件；7、查附表查附表10，截面內(nèi)布置鋼筋。，截面內(nèi)布置鋼筋。1）畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖）畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖C= fcbxTs=sA

18、sM fcx=b xncf1syAfbxfCc1解釋1hasbAsh0u4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算截面設(shè)計(jì)步驟受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算式求式求x)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1ssysccusychAfbhfbhfMMAfhbf020120101 )5 .01 (u4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算截面設(shè)計(jì)步驟受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù) C50 C55 C60 C65 C70 C75 C

19、80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 相對(duì)界限受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度 b和和 s,b 混凝土強(qiáng)度等級(jí) C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335鋼筋 s,b 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400鋼筋 s,b 0.384 0.375 0.365 0.356 )5 . 01 (,bbbs4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算截面設(shè)計(jì)步驟受彎構(gòu)件正截面承

20、載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力28sA由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的彎矩由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的彎矩M=200kNm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)。混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，鋼筋選用，鋼筋選用HRB400級(jí)，求受拉鋼筋面積級(jí)，求受拉鋼筋面積sa例題例題1：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=250500mm，=35mm，（C30混凝土：混凝土：,/3 .14, 0 . 121mmNfc%2 . 0,52. 0,/360:400min2bymmNfHRBC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1【解】【解】1) 畫(huà)圖并列平衡方程畫(huà)圖并列平衡方程M

21、xhbxfc)5 . 0(01yscfAbxf1第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力292) 計(jì)算受壓區(qū)高度計(jì)算受壓區(qū)高度xMxhbxfc)5 . 0(01mmxxxx0 .1420559444650.510200)5 . 0465(2503 .140 . 12652. 0305. 0465/0 .142/0bhx3）計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度，）計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度，判斷梁的條件是否判斷梁的條件是否超筋超筋mmh465355000第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力304)求受拉鋼筋面積求受拉鋼筋面積2111410360/0 .1422503 .140 . 1/mm

22、fbxfAfAbxfycsysc5)驗(yàn)算最小配筋率驗(yàn)算最小配筋率%2 . 0%21.min0bhs第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力31彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值 165 kNm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C25，鋼筋選用，鋼筋選用HRB335級(jí)，級(jí)， I類(lèi)環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。按單筋截面類(lèi)環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。按單筋截面計(jì)算所需縱向鋼筋截面面積。計(jì)算所需縱向鋼筋截面面積。作業(yè)：已知矩形截面梁作業(yè)：已知矩形截面梁bh=200500mm，（C25混凝土：混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋： 2/300mmNfy第三

23、章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力32彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值 125 kNm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C25，鋼筋選用，鋼筋選用HRB335級(jí)，級(jí)， I類(lèi)環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。按單筋截面類(lèi)環(huán)境條件，安全等級(jí)為二級(jí)。按單筋截面計(jì)算所需縱向鋼筋截面面積。計(jì)算所需縱向鋼筋截面面積。例題例題2：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=200500mm，（C25混凝土：混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋： C= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1【解】【解】1) 畫(huà)圖并列平衡方程畫(huà)圖并列平衡方程2/300mmNfyssys

24、csychAfbhfMAfhbf020101 第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力332) 計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度55. 0b3）利用相對(duì)界限受壓區(qū)高度）利用相對(duì)界限受壓區(qū)高度判斷梁的條件是否判斷梁的條件是否超筋超筋243. 04652009 .110 . 1101252620bhfMcs283. 00.243211211s第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力344)計(jì)算計(jì)算5)驗(yàn)算最小配筋率驗(yàn)算最小配筋率2min200500200%2 . 01044mmbhAs6)布置鋼筋布置鋼筋選用選用322， 1140mm2858. 0283. 05 .

25、 015 . 01s2601044465858. 030010125/mmhfMAsysssA第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力354.2 4.2 截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題(2)已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度，以及材料強(qiáng)度設(shè)設(shè)計(jì)值計(jì)值fy、fc，彎矩，彎矩設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值M求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 Mu（？M）未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：兩個(gè)兩個(gè)(2)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力復(fù)核單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力復(fù)核基本公式第

26、三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力36)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1基本公式基本公式防止防止超筋超筋脆性破壞脆性破壞防止防止少筋少筋脆性破壞脆性破壞bbbhx 0或0min0hhbhAsu第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力37問(wèn)題問(wèn)題:x bh0時(shí)，時(shí)， Mu=？)5 . 01 (201max,bbcubhfMC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1bxfCc1u輸入輸入M,b,h,as,fy,a1,fc,min,bAs已知已知是是)/)

27、(/(c10ffbhAys0/ bhAs截面復(fù)核截面復(fù)核) ( /01bhfMcs2截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)否否0min/ hhb)5 . 01 (sacsufbhM10 2uMM 經(jīng)濟(jì)合理經(jīng)濟(jì)合理重新設(shè)計(jì)截面重新設(shè)計(jì)截面否否否否否否否否b增大截面增大截面尺寸或尺寸或fc0/bhAs0min/ hh選擇鋼筋選擇鋼筋輸出結(jié)果輸出結(jié)果否否否否bhAsmin38受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力39混凝土強(qiáng)度等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，I類(lèi)環(huán)境條件類(lèi)環(huán)境條件，承受的彎矩承受的彎矩M=89kNm 。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。驗(yàn)算此梁截面是否安全。環(huán)境類(lèi)別

28、為一類(lèi)。驗(yàn)算此梁截面是否安全。例題例題4：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=250450mm，受拉鋼筋為受拉鋼筋為4根直徑為根直徑為16mm的的HRB335鋼筋鋼筋， As=804mm2；（C40混凝土：混凝土： fc =19.1N/mm2， HRB335級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋： C= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc1【解】【解】1) 畫(huà)圖并列平衡方程畫(huà)圖并列平衡方程2/300mmNfyssyscsychAfbhfMAfhbf020101 第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力40 fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/

29、mm2。由表知，。由表知，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)的混凝土保護(hù)層最小厚度為環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)，故設(shè)a=35mm，h0=450-35=415mm3）計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度，）計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度，判斷梁的條件是否判斷梁的條件是否超筋超筋2)驗(yàn)算最小配筋率驗(yàn)算最小配筋率2min293450250%26. 0804mmbhAsytff45.0min，滿(mǎn)足適用條件。55. 0121. 01 .190 . 13000077. 01bcyff第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力414)求極限承載力求極限承載力，安全。，安全。mKNMmKNbhfMcu.89.49.931

30、21. 05 . 01121. 04152501 .190 . 15 . 012201第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力423.4 雙筋矩形截面雙筋矩形截面Doubly Reinforced Section雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。n當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，制而不能增加，但但計(jì)算又不滿(mǎn)足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截計(jì)算又不滿(mǎn)足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足面，即在受壓區(qū)配

31、置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足；n另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面；n此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。雙筋矩形截面箍筋要求：雙筋矩形截面箍筋要求： 雙筋截面受彎構(gòu)件必須設(shè)置封閉式箍筋，它能夠約束受壓鋼筋的縱向壓雙筋截面受彎構(gòu)件必須設(shè)置封閉式箍筋，它能

32、夠約束受壓鋼筋的縱向壓屈變形。若箍筋剛度不足（如采用開(kāi)口箍筋）或箍筋的間距過(guò)大，受壓鋼筋屈變形。若箍筋剛度不足（如采用開(kāi)口箍筋）或箍筋的間距過(guò)大，受壓鋼筋會(huì)過(guò)早向外側(cè)向凸出（這時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度），反而會(huì)會(huì)過(guò)早向外側(cè)向凸出（這時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度），反而會(huì)引起受壓鋼筋的混凝土保護(hù)層開(kāi)裂，使受壓區(qū)混凝土過(guò)早破壞。因此規(guī)引起受壓鋼筋的混凝土保護(hù)層開(kāi)裂，使受壓區(qū)混凝土過(guò)早破壞。因此規(guī)范范要求，當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的受壓鋼筋時(shí)，箍筋應(yīng)為封閉式。一般情況下，要求，當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的受壓鋼筋時(shí)，箍筋應(yīng)為封閉式。一般情況下，箍筋的間距不大于箍筋的間距不大于400mm，并不大于受

33、壓鋼筋直徑，并不大于受壓鋼筋直徑d的的15倍；箍筋直徑不小倍；箍筋直徑不小于于8mm或或d/4， d為受壓鋼筋直徑。為受壓鋼筋直徑。43受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變極限壓應(yīng)變 cu，縱，縱向受拉鋼筋已經(jīng)向受拉鋼筋已經(jīng)屈服屈服，達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。雙筋矩形截面受彎承載力極限狀態(tài)雙筋矩形截面受彎承載力極限狀態(tài)2、基本公式h0asasA sA sMxcuys sssACbxfCcc1syAfT bu5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算44受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

34、當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度 b時(shí)，截面受力的平衡方程為：時(shí)，截面受力的平衡方程為： 1sysscAfAbxf)()2(001ssscuahAxhbxfMh0asasA sA sb？2、基本公式、基本公式sMxsssACbxfCcc1syAfT u5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2、基本公式01)2(ssyscuahAfaxbxfaM45受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算雙筋截面的受壓鋼筋應(yīng)力在破壞時(shí)應(yīng)達(dá)到設(shè)計(jì)值，根雙筋截面的受壓鋼筋應(yīng)力在破壞時(shí)應(yīng)達(dá)到設(shè)計(jì)值，根據(jù)公式推導(dǎo)表明，據(jù)公式推導(dǎo)表明， x2as時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力均能達(dá)時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力均能達(dá)到其設(shè)計(jì)值。到

35、其設(shè)計(jì)值。雙筋矩形截面適用條件：雙筋矩形截面適用條件：h0asasA sA sMxcuyssssACbxfCcc1syAfT b2yssfax時(shí)，當(dāng)受壓鋼筋形心位置受壓鋼筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受壓應(yīng)力矩形受壓應(yīng)力圖形的圖形的重心重心受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算在實(shí)際設(shè)計(jì)中，若求得在實(shí)際設(shè)計(jì)中，若求得x2 ，則表明受壓鋼筋，則表明受壓鋼筋 可能可能達(dá)不到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)于受壓鋼筋保護(hù)層混凝達(dá)不到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)于受壓鋼筋保護(hù)層混凝土厚度不大的情況，規(guī)土厚度不大的情況，規(guī)范范規(guī)定這時(shí)可取規(guī)定這時(shí)可取x=2 ，即，即假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力作用點(diǎn)與受壓區(qū)鋼筋假

36、設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力作用點(diǎn)與受壓區(qū)鋼筋 合力作用合力作用點(diǎn)相重合，對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩，可得到正截點(diǎn)相重合，對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩，可得到正截面抗彎承載力的近似表達(dá)式為面抗彎承載力的近似表達(dá)式為sasa0ssyuahAfMh0asasA sA sMxcuyssssACbxfCcc1syAfT b受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2yssfax時(shí)，當(dāng)h0asasA sA sMxcuyssssACbxfCcc1syAfT b 1sysycAfAfbxf)()2(001ssycuahAfxhbxfM受壓鋼筋形心位置受壓鋼筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受壓應(yīng)力矩形受壓應(yīng)力圖形

37、的圖形的重心重心2sax 3、截面設(shè)計(jì)u5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算48受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力49002. 0)1 (nscusxa2sax )()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf基本方程基本方程)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc單筋部分As1純鋼筋部分As2sA)( 022ssysysyahAfMAfAf公式分解公式分解2121sssuuuAAAMMM5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正

38、截面受彎承載力計(jì)算3、截面設(shè)計(jì)（公式分解）50受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)2(011xhbxfMc單筋部分As1公式分解公式分解在保證雙筋矩形截面發(fā)生適筋梁破壞的同在保證雙筋矩形截面發(fā)生適筋梁破壞的同時(shí)，盡量發(fā)揮混凝土的抗壓性能時(shí)，盡量發(fā)揮混凝土的抗壓性能純鋼筋部分As2sA)( 02ssyahAfM)5 . 01 (201bhfcscbhf201max,201scbhf5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算3、截面設(shè)計(jì)（情況1：基本公式）51受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力52防止超筋脆性破壞防

39、止超筋脆性破壞 保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。max,120max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或00 2sssahhax第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力53截面復(fù)核截面復(fù)核:已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知：已知：彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：兩個(gè)兩個(gè)20max,1bhfMcs)(0ahAfMsyub2sax第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力54雙筋截面抗彎承載力計(jì)算框圖雙筋截面抗彎承載力計(jì)算框圖第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力55雙筋截面抗彎承載力計(jì)算框圖雙筋截面抗彎承載力計(jì)算框圖第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力作業(yè)n1）某辦公樓樓面梁的截面尺寸）某辦公樓樓面梁