熱光關(guān)聯(lián)成像實驗報告

1、 實驗報告北京師范大學物理學系2015學年春季學期近代物理實驗實驗報告實驗名稱： 熱光的關(guān)聯(lián)成像 指導教師： 廖 紅 波 學生姓名： 田飛（物理學系2012級本科生）學生學號： 2012111410 實驗時間： 2015年5月8日 2iiError! No text of specified style in document. 實驗報告熱光關(guān)聯(lián)成像May 8, 2015摘要本實驗利用熱光關(guān)聯(lián)成像理論，首先進行了HBT實驗，測量了最大的二階關(guān)聯(lián)系數(shù)為1.356，探究了移動距離和二階關(guān)聯(lián)系數(shù)的變化之間的關(guān)系。在此之后我們利用關(guān)聯(lián)成像的原理，測出了二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的值，并做出了其隨位置的變化圖像，根據(jù)

2、關(guān)聯(lián)成像高斯公式，得到了兩個孔之間的距離為2.5mm；再通過光放大的方法測量了小孔之間的寬度為2.422mm，得到結(jié)果很接近，由此驗證了關(guān)聯(lián)成像公式。關(guān)鍵詞 多模熱光 關(guān)聯(lián)成像 HBT實驗 關(guān)聯(lián)函數(shù) 1 引言1995年，史硯華等人利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對實現(xiàn)“鬼成像”。利用雙光子糾纏態(tài)滿足動量守恒定律，兩個光子空間波矢存在關(guān)聯(lián)這一性質(zhì)，將糾纏的兩個光子分別送到兩個不同的光學線性傳輸系統(tǒng)中，這兩個系統(tǒng)分別被稱為取樣臂和參考臂光在取樣臂中先經(jīng)過成像元件，然后照亮一個待成像的物體，物光由一個桶探測器進行探測在參考臂的探測平面上通過掃描光纖來實現(xiàn)空間各點的探測。直接測量兩個系統(tǒng)的輸出強度分布

3、不能得到這個物體的信息，然而通過合理安排這兩個光學系統(tǒng)，并在它們的輸出乎面進行符合測量，就可以得到物體的像。鬼成像實驗證明了糾纏雙光子不僅可以傳遞量子信息，而且可以用特殊的方式傳遞經(jīng)典信息。隨著研究的深入，人們逐漸認識到利用經(jīng)典熱光源可以模擬量子糾纏光的部分性質(zhì)，實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像。傳統(tǒng)光學認為，當單色光以確定的方向照射雙縫時，可以觀察到干涉條紋如果單色光照射雙縫的方向完全隨機時，干涉條紋將消失，因為混亂無序的光線傳播方向破壞了光的相干性，這很容易用實驗來證明之后兩個實驗組報道了采用晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對為光源照射到雙縫上，采用雙光子符合測量可以觀察到干涉條紋，并且條紋間隔如同經(jīng)典下轉(zhuǎn)換

4、光波長的1/2的光源形成的普通干涉條紋一樣這一現(xiàn)象被稱為亞波長干涉或量子光刻。我系汪凱戈研究小組首先研究了高增益自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光的雙縫干涉，發(fā)現(xiàn)在含有大量光子的強糾纏光作用下，亞波長干涉效應(yīng)仍然存在他們通過實驗證明，橫向傳播方向無序的熱光源可以實現(xiàn)高階雙縫干涉盡管單個探測器的強度分布是均勻的，處于不同位置的兩個探測器的聯(lián)合強度關(guān)聯(lián)卻出現(xiàn)了干涉條紋當兩個探測器同步反向移動時，條紋間距減小為一階干涉條紋的一半實驗結(jié)果同在自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的糾纏雙光子對的雙縫實驗中所觀察到的亞波長干涉效應(yīng)十分類似。2 實驗原理2.1 數(shù)學基礎(chǔ)根據(jù)概率與數(shù)理統(tǒng)計知識知道，對于隨機變量X,Y，有 其中<X&

5、gt;表示求平均值。而對于乘積，只有X,Y相互獨立時有 2.2 激光、自然光、熱光、糾纏光的區(qū)別光是電磁波，表征一個光的性質(zhì)的有光的波長，頻率，振幅和相位。如果發(fā)出的光子在這四個性質(zhì)上均一致，則它的相干程度很好，這是激光的性質(zhì)。熱光是這四個性質(zhì)并不完全相同，不同的光子在頻率，波長，相位等性質(zhì)上有所不同。因此激光屬于非熱光，而自然光由于振動可以沿著各個方向，頻率和波長也具有很大的取值范圍，因此我們說自然光是最“熱”的光。本實驗所用的熱光，由于是通過激光發(fā)出的光束經(jīng)過毛玻璃散射而成，因此只在傳播方向上雜亂無章，而頻率和波長是固定的值。經(jīng)過量子光學和量子信息學的發(fā)展，糾纏光已經(jīng)越來越多的被應(yīng)用，糾纏

6、光是利用量子力學中的糾纏態(tài)而制備的光源，糾纏態(tài)是量子力學非定域性的一個表現(xiàn)。應(yīng)用物理學家則利用這一特征，將雙光子，甚至于多光子制備成糾纏態(tài)，從而得到糾纏光，糾纏光的好處是可以遠程控制，并且實現(xiàn)保密。2.3 經(jīng)典多模熱光經(jīng)典多模熱光中的每一個模式都含有大量的光子，是一個宏觀系統(tǒng)。任意多模組成的熱光場可以表示為 其中每一個模是波矢為k，頻率為的單模熱光，根據(jù)電磁場的經(jīng)典統(tǒng)計理論，經(jīng)典多模熱光場要滿足以下兩點：（1）每個模式的相位幾率分布的均勻性，即 （2）多模熱光的不同模式之間是相互統(tǒng)計獨立的。2.4 光場的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)定義兩個時空點的光場一階相關(guān)函數(shù)為 當兩個時空點為同一時空點時，。引入歸一化的

7、相關(guān)系數(shù)為 2.5 HBT實驗與光場的高階關(guān)聯(lián)函數(shù)HBT實驗是量子光學的奠基性實驗，它第一次從實驗驗證了光的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，來自光源S的光束經(jīng)一分束器BS后分成兩束光，并分別由兩個探測器D1和D2測量，探測器輸出的信號被送到相關(guān)器，其中一路電信號經(jīng)過延時t相關(guān)器測到的物理量是 上式右邊第一項是如下相關(guān)系數(shù) 稱為光場的二階相關(guān)函數(shù)，描述兩個時空點光場強度的關(guān)聯(lián)。歸一化后的二階相關(guān)函數(shù)為 對于理想熱光，；對于單色熱光， 對于同一空間點，越大越小，關(guān)聯(lián)時間0為下降到其最大值10%處的延遲時間，實驗中沒有使用延時器始終為零，測得的是的最大值。2.6 熱光場的關(guān)聯(lián)成像光場通過如Figure 1所示的線性系統(tǒng)，

8、光源被分束后分別經(jīng)過參考臂和取樣臀，x表示輸出平面和探測平面的橫向坐標。在取樣臂中，光通過凸透鏡L照亮待成像的物體，探測器D1采集物體的所有信息在參考臂中，參考光沿z軸自由傳播，最終由探測器采集參考光的空間分布信息。 Figure 1 關(guān)聯(lián)成像實現(xiàn)方案示意圖熱光場通過光學系統(tǒng)，探測平面上的光場的橫向分布為： 式中， 是參考臂的響應(yīng)脈沖函數(shù)， 是取樣臂的響應(yīng)脈沖函數(shù)，是廣元平面的橫向光場，在熱光源空間頻率帶寬無窮大時，取S(q)=S(0)=1，且參考比和取樣臂滿足關(guān)聯(lián)成像的高斯公式 從二階關(guān)聯(lián)中存在位置關(guān)聯(lián)的項的積分結(jié)果可以看出來對于物面上每一點x2，都能在像平面上找到對應(yīng)的點x1，對物體所在平

9、面進行積分，可以在像平面得到物體的空間分布。成像示意圖如Figure 2所示。Figure 2 成像直觀示意圖根據(jù)高斯公式，得到的物體的像理論上放大的倍數(shù)n為 3 實驗3.1 實驗儀器本實驗使用了激光光源，凸透鏡，毛玻璃，分束鏡，掃描探測器，數(shù)字示波器，關(guān)聯(lián)測量計算機等器材。實驗裝置如Figure 3、Figure 4所示。Figure 3 HBT實驗演示圖Figure 4 熱光成像實驗裝置3.2 實驗內(nèi)容半導體激光器由透鏡匯聚之后，照射在旋轉(zhuǎn)毛玻璃上，經(jīng)過毛玻璃的散射形成類熱光源。經(jīng)過非偏振的分束鏡分束之后，由探測器把信號輸入示波器。本實驗主要分為兩個部分，第一部分是HBT實驗，主要是調(diào)節(jié)光

10、路使的值盡量的接近2，并且測量其大??；第二部分是根據(jù)關(guān)聯(lián)成像的原理，由關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像測量兩個孔的像中間位置間，再依據(jù)高斯公式，可得小孔間距的大小，以此驗證熱光的關(guān)聯(lián)成像公式是否正確。3.3 實驗過程3.3.1 HBT實驗連接好如Figure 3的實驗裝置圖，在示波器上面調(diào)出信號，把數(shù)據(jù)輸入電腦，經(jīng)過分析計算的值。實驗中要盡量地使的值接近2，3.3.2 熱光關(guān)聯(lián)成像公式的驗證3.3.2.1 關(guān)聯(lián)成像連接好如Figure 4所示的實驗裝置，探測信號，做出關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像。3.3.2.2 根據(jù)光學原理測量小孔間距大小如Figure 5所示，光源為點光源，x為物體的尺寸，L是像的大小，根據(jù)光學知識很容易

11、知道 Figure 5 測量孔間距的光學原理圖我們把經(jīng)過毛玻璃之后出來的光看做是點光源發(fā)射的光，可以用此方法求兩個小孔的間距。4 實驗結(jié)果與分析4.1 HBT實驗實驗得到的關(guān)聯(lián)函數(shù)的最大值是，移動探測器，做出關(guān)聯(lián)函數(shù)隨位置的圖像為Figure 6 HBT實驗中測到的g（2）-x圖像分析：圖中的圖像是g（2）-x圖像，由于實驗是在橫向移動探測器，則延遲時間為 其中L是探測器與分束鏡的距離，x是小量，上式做泰勒展開，忽略高階項，則 做出g（2）-x2的圖像。因為 與 只有一個常數(shù)的差別，所以關(guān)聯(lián)函數(shù)隨延遲時間的圖像趨勢也是如此。圖像如Figure 7所示Figure 7 g（2）-x2的圖像由于關(guān)

12、聯(lián)函數(shù)的最大值只有1.35，所以實驗并不是很理想。4.2 熱光關(guān)聯(lián)成像公式的驗證4.2.1 關(guān)聯(lián)成像實驗中，首先測量了兩次，得到的結(jié)果均不理想，前兩次的結(jié)果如Figure 8所示：Figure 8 前兩次得到的g(2)隨位置變化的曲線第二次測量時，由于觀察到曲線仍是無規(guī)律的，所以并沒有全部完成，并不完整。通過檢查光路以及討論分析，最后把問題歸結(jié)到毛玻璃上面。最后換了一個毛玻璃，得到了較為理想的結(jié)果，如Figure 9所示Figure 9 關(guān)聯(lián)函數(shù)g(2)隨位置變化的曲線實驗中，數(shù)據(jù)分別是： ，滿足高斯公式，由式，放大倍數(shù) 而Figure 9中的峰值分別是： 則小孔的像的間距為5mm，由于像放大

13、了兩倍，則兩小孔的實際間距應(yīng)為 4.2.2 根據(jù)光學原理測量小孔間距大小用直尺測量到： 根據(jù)得到 分析：對比結(jié)果，在我們的誤差范圍內(nèi)，兩種可以說是一致。根據(jù)得到的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)用熱光關(guān)聯(lián)的方法，根據(jù)關(guān)聯(lián)成像公式得到的小孔的間距，與用普通的方法測量得到的結(jié)果一致。這足以說明，熱光關(guān)聯(lián)成像公式是正確的。這也就驗證了熱光關(guān)聯(lián)成像公式。觀察Figure 9，很明顯的看到有兩個峰，但是第一個峰卻有一個下凹，而且造成這個下凹并不是因為某一個數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，所以可以排除是數(shù)據(jù)誤差太大的原因。經(jīng)過分析，其原因是因為在一個孔的中間有一個很小的物體，在一定的程度上把這個孔一分為二但是由于太小又沒有完全一分為二。光經(jīng)過

14、分束鏡，變成了兩束相干的熱光。而其中一束光只有一部分通過了小孔，所以，在D2移動過程中，只有移動到與通過小孔的光相干的光的位置，才有相干性，而在小孔的中間，關(guān)聯(lián)函數(shù)是最大的，所以兩個峰值之間的距離是成像的小孔之間的距離。對于開始兩次實驗的失敗，找出了其原因是在毛玻璃。毛玻璃會造成數(shù)據(jù)紊亂的原因主要是因為：毛玻璃本身是在轉(zhuǎn)動的，如果上面有附著物，轉(zhuǎn)動過程中就會造成光場不穩(wěn)定，使兩束光的延遲時間不能夠穩(wěn)定，這也就會造成關(guān)聯(lián)函數(shù)的不穩(wěn)定。5 實驗總結(jié)5.1 實驗結(jié)論本實驗利用熱光關(guān)聯(lián)成像理論，首先進行了HBT實驗，測量了最大的二階關(guān)聯(lián)系數(shù)為1.356，探究了移動距離和二階關(guān)聯(lián)系數(shù)的變化之間的關(guān)系。在

15、此之后我們利用關(guān)聯(lián)成像的原理，測出了二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的值，并做出了其隨位置的變化圖像，根據(jù)關(guān)聯(lián)成像高斯公式，得到了兩個孔之間的距離為2.5mm；再通過光放大的方法測量了小孔之間的寬度為2.422mm，得到結(jié)果很接近，由此驗證了關(guān)聯(lián)成像公式。5.2 問題與方法本實驗過程中遇到的最大問題就是由于毛玻璃的原因，使前兩次測量的數(shù)據(jù)很混亂。所以在實驗過程中，對于毛玻璃的一定要清潔干凈。毛玻璃本身是在轉(zhuǎn)動的，如果上面有附著物，轉(zhuǎn)動過程中就會造成光場不穩(wěn)定，使兩束光的延遲時間不能夠穩(wěn)定，這也就會造成關(guān)聯(lián)函數(shù)的不穩(wěn)定。實驗之前，可以在分束鏡之前用一張邊緣平整的紙擋住部分光線，依據(jù)陰影的位置，一方面可以調(diào)節(jié)D2的位置，讓其與D1處在同一水平位置；另一方面，也可以不用從光斑的邊緣開始測量，而是從小孔附近開始，這就避免了不必