北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第4章因式分解》單元練習(xí)

1、第4章因式分解.選擇題共10小題1.F列代數(shù)式中，沒有公因式的是2.3.4.5.6.A . ab 與 b.22B . a+b 與 a +bC. a+b與a2 - b2D . x 與 6x2F列多項式，能用平方差公式分解的是A. - x2- 4y2B . 9x2+4y2F列多項式能用完全平方公式分解因式的有2 2A . m - mn+n803 - 80 能被(A . 76C.B . x2+4x- 4整除.B . 78F列因式分解結(jié)果正確的選項是2A . x +3x+2 = x (x+3) +22C . x - 5x+6 =( x- 2) (x- 3)2如果二次三項式 x +ax+2可分解為x-

2、1C.C.2 :-x +4y2 , 、2x + (- 2y)x2 - 4x+44x2 - 4x+4798224x - 9=( 4x+3)(4x- 3)2 2a2 - 2a+1 =( a+1)x+b,那么a+b的值為£2516C.30251622516C. 37.如果：x2- 8xy+16y2= 0,且 x= 5,那么(2x- 3y) 2=(假設(shè)關(guān)于x的多項式x2- px- 6含有因式x- 3，那么實數(shù)p的值為C.- 19.假設(shè)x2- 4x+3與+2x- 3的公因式為x - c,貝U c之值為何？a- b, x- y, x+y,C. 110 .小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中

3、，有這樣一條信息:a+b, x2 - y2, a2 - b2分另U對應(yīng)以下六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將 x2- y2a2- x2- y2 b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是A.我愛美B .宜昌游C.愛我宜昌D .美我宜昌二 .填空題共5小題11 .假設(shè) x2 - y2- x+y = x - y ?A，貝V A=.212 .假設(shè)x +2 3 - m x+25可以用完全平方式來分解因式，那么m的值為13 .假設(shè) m2= n+2, n2= m+2 (m n),貝V m3 - 2mn+n3 的值為14.x2-x- 1 = 0,那么代數(shù)式 x3-2x+1的值是.15 a( a- 1)-( a

4、2-1,求自"弓說的值一.三解答題(共5小題)16.分解因式：(1) 6a2b - 4a3b3- 2ab2 2(2) 25m2- n222(3) 4x+12xy+9y(4) a2 (x- y)- b2 (x- y)(5) - 2a2x4+16a2x2- 32a2(6) (a2 - a) 2 -( a- 1) 2.17閱讀：材料1:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有一種解法是利用因式分解來 解的.如解方程：x2 - 3x+2 = 0，左邊分解因式得(x - 1) (x - 2) = 0,所以x - 1 = 0

5、或 x- 2 = 0,所以原方程的解是 x= 1或x= 2.材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=( x+y) (x2- xy+y2),(1) 請利用材料1的方法解方程：x2- 4x+3 = 0;(2) 請根據(jù)材料2類比寫出立方差公式：x3- y3=;(提示：可以用換元方法)(3) 結(jié)合材料1和2,請你寫出方程x6- 7x3- 8 = 0所有根中的兩個根.18. 閱讀以下材料在因式分解中，把多項式中某些局部看作一個整體，用一個新的字母代替(即換元)，不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，使于觀察如何進(jìn)行 因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元法下面是小涵同學(xué)用

6、換元法對多項式(x2+4x+1) (x2+4x+7) +9進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè) x2+4x = y原式=(y+1) (y+7) +9 (第一步)2=y +8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2+4x+4) 2 (第四步)請根據(jù)上述材料答復(fù)以下問題：(1) 小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的A 提取公因式法 B 平方差公式法 C.完全平方公式法(2) 老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：(3) 請你用換元法對多項式(x2-2x) (x2-2x+2) +1進(jìn)行因式分解(4) 當(dāng)x=時，多項式(x2 - 2x) (x2- 2x+

7、2) - 1存在最值(填"大或“小)請你求出這個最值19. 我們知道，x2- 1運用平方差公式可以分解為(x- 1) (x+1),那么x3- 1, x4- 1， xn- 1呢？首先探究：x4 - 1=( x2 - 1) ( "+1) = ( x- 1) (x+1) (x2+1 )=(x- 1) (x +x +x+1).(1) 觀察上式特點：含有(x- 1)這個因式，另一個因式是 (2) 類比：x3- 1=( x- 1) ()請用整式乘法驗證你的結(jié)論：(x- 1)X( )=(3) 猜測：xn- 1=( x- 1) ()(4) 根據(jù)以上猜測：將 x3-8y3分解因式.20. 如

8、圖，在長方形 ACDF中，AC = DF，點B在CD上，點E在DF上，BC = DE = a, AC =BD = b, AB = BE = c,且 AB丄 BE.(1) 用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S,并探求a, b, c之間的等量關(guān)系 (需要化簡)(2) 請運用(1)中得到的結(jié)論，解決以下問題： 當(dāng)c= 10, a= 6時，求S的值； 當(dāng)c- b= 1, a= 5時，求S的值.AF9C B5D參考答案選擇題共 10 小題1B2C3C4C5C6B7B8D9C105 小題C 二填空題共 11A = x+y 112 2或 814.2.15.L.2三解答題(共5小題)23 32 216

9、. 解：(1) 6a b- 4a b - 2ab= 2ab (3a- 2a b - 1)；2 2(2) 25m - n =( 5m+ n) (5m - n);(3) 4x2+12xy+9y2=( 2x+3y) 2;(4) a2 (x- y)- b2 (x- y)=(x - y) (a2 - b2)=(x - y) (a+b) (a - b);(5)- 2a2x4+16a2x2- 32a22a2 (42x +8x -16)2 a2 (x2 - 4)22 a2 (x+2) 2(x-2) 2;(6)(a2-a) 2 -(a- 1) 2=(a2 - a+a - 1)(a2 - a- a+1)=(a2-

10、 1)(a2-2a+1)=(a+1)(a- 1)(a- 1) 2=(a+1)(a- 1)317解:(1)2 / x -4x+3 0,( x- 1) (x- 3)= 0,x - 1 = 0 或 x - 3= 0, 解得：x= 1或x= 3;(2) x3+y3=( x+y) (x2- xy+y2), x3- y3= x3+ (- y) 3= x+ (- y) x2- x (- y) + (- y) 2 =( x- y) (/+xy+y2 );(3) T x6- 7x3- 8= 0,( x3) 2 - 7x3- 8 = 0,( x3- 8)( x3+1)= 0, x3- 8= 0 或 x3+1= 0

11、, x= 2 或 x=- 1 18解：( 1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式法；22( 2)( x +4x+1)( x +4x+7) +9,設(shè) x2+4x= y,原式=( y+1)( y+7) +9= y2+8y+16=( y+4) 22=( x +4x+4)=( x+2)4；3)設(shè) x2- 2x= y,原式= y( y+2) +12= y2+2y+1=( y+1)2=( x2- 2x+1)=( x - 1)4；224)(x2- 2x)( x2- 2x+2)- 1=( x2- 2x) 2+2( x2- 2x)- 1=( x2- 2x) 2+2( x2- 2x) +

12、1- 2=( x2- 2x+1) 2- 2=( x- 1) 4- 2,故當(dāng)x= 1時，多項式(x2-2x) (x2- 2x+2)- 1存在最小值，最小值為-2.故答案為： C；(x+2) 4； 1,小3219.解：( 1 )另一個因式是： x3+x2+x+1 ；3223(2) x3- 1=( x- 1) ( x2+x+1 )； (x- 1)X( x2+x+1 )= x3- 1 ；(3) xn-n-1n-22八1=( x- 1) ( x +x + +x +x+1)(4) x3-3228y =( x- 2y) (x +2xy+4y )；故答案為:(1) x3+x2+x+1; (2) x2+x+1 ; x2+x+1 ; x3- 1 ； (3) xn 1+xn 2+ +x2+x+1 .20解:(1)由題意，得、2方法一：Si= b (a+b) = ab+b方法二: S2=ihb號b+(b- a) (b+a) + 二c2,2=ab+上 b2a +2 2S1 = S2,ab+b2= abb22 2 2 2 2ab+2b2=