2019-2020年高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)理試題含答案

1、2019-2020年高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)理試題含答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、設(shè)不等式x2-xE0的解集為M函數(shù)f=ln（1TxD的定義域?yàn)镹,則MeN為（）A.0,1）B.（0,1）C.0,1D.（-1,02、已知a是實(shí)數(shù)，也是純虛數(shù)，則a等于（）1-iA1B-1C,2D-2TT3、設(shè)P是ABCff在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC+BA=2Bp，則()TT*TT*TT*A.PA+PB=0B.PC+PA=0C.PB+PC=0d.PA+PB+PC=022224 .已知圓C：（x-a）+（y-b）=r的圓心為拋物線(xiàn)y=4x的焦點(diǎn)，直線(xiàn)3x+4y+2=0與圓C相切，則該圓的方程為

2、（）22(x -1) y A.6425B.22x (y -1)6425C. (x-1)2 y2 =1D. x2(y-1)2=15 .將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的2橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的二倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為2（）A.y=cos2xB.y=2cosxC.y=2sin4xD.y=一2cos4x6 .設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B.回歸直

3、線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則具體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg7 .已知函數(shù)f(x)=x2+(b-J2-a2)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為()A.也B.2C.4D.28、如右圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線(xiàn)f(x)=sinx(xw(0,n)及直線(xiàn)x=a(aw(0,冗)與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為亙，則a的值為()16A.-nB.2冗C.3nD.5n3346二、填空題(本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分.每小題5分，滿(mǎn)分30分)

4、(一)必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答.29、若函數(shù)f(x)=(x-2)(x+c)在x=2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線(xiàn)的斜率為。2.10、若關(guān)于x的不等式|x-Tx-2戶(hù)aa1(x匚R)的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。11 .設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=0,且ab=0,則1al=3，|c|=4,則|b|=12 .給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面

5、也不垂直.其中，為真命題的是。13 .某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果k的值是圖1（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分。14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)M、N分別是曲線(xiàn)P+2sin9=°和Psin（1）=42上的動(dòng)點(diǎn)，則M、N的最小距離是則BD的長(zhǎng)15 .（幾何證明選做題）如圖，圓。是4ABe的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,CD2/7,ABBC3（2分）AC的長(zhǎng)（3分）.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要過(guò)程或演算步驟）x4k1x16 .（本小題酒分14分）函數(shù)f（x）=cos（-一）+

6、cos（n一一），kwZ,xwR。222（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在0,江）上的減區(qū)間；f（3）若f（a）=210,aJ0,"）,求tan（2a+”）的值。52''4'17 .（本小題滿(mǎn)分12分）某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.（1）下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值;區(qū)間75,80)80,85)85,90)90,95)95,100人數(shù)50a350300b(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)在(2)中抽取

7、的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.(1)求異面直線(xiàn)DE與AB所成角的余弦值;(2)求二面角A-EDB的正弦值；(3)求此幾何體的體積的大小19 .(本小題滿(mǎn)分14分)1已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a,且2，an,Sn成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11111(")數(shù)列滿(mǎn)足H92-2-)，求證:1+4+7<220 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知三點(diǎn)O(0,0),A(2,1

8、),B(2,1),曲線(xiàn)C上任意八、TT-TTM(x,y)滿(mǎn)足|MA+MB|=OM(0A+0B)+2.(1)求曲線(xiàn)C的方程;點(diǎn)Q（x。，yo）（一2<x0<2）是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,1）,l與PAPB分別交于點(diǎn)D,E,求QABfzPDE的面積之比.21 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=1x22x.2(I)設(shè)h(x)=f(x+1)-g'(x)(其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求h(x)的最大值;b-a(H)求證：當(dāng)0<b<a時(shí)有f(a+b)一f(2a)<2a(田)設(shè)kwZ,當(dāng)x>

9、;1時(shí)，不等式k(x-1)<xf(x)+3g(x)+4恒成立，求k的最大值.揭陽(yáng)一中92屆高三第二次段考理科數(shù)學(xué)答案一、AABCDDBB15.4,3、7216.解：(1)9.-510.(-g)-DU(0+s)11.4112.13.714.<2-1一，、,x.,4k1x.x一.二xf(x)=cos(-)cos(二-)二coscos(2k二一222222xx-x=sin+cos=J2sin(一十)，(內(nèi)Z)3分22242所以，f(x)的周期T=2=4n。4分1(2)由 7r +2kn < x22.5+4knExwn+4kn,kuZ。2又xw0,n),(舍去)f(x)在0,n)上的

10、減區(qū)間是土，江)。2(3)由f(a)=迎0，信sin一cos二2.101sin1-85since=310分5又二(0,)2cos二=1-sin2：1-29511分cos上1tan(2：)jitan2：tan4ji1Tan2：tan41一tan241_7_1-24724八13分716311714分17.解:解：(1)依題意，a=0.0451000=200,b=0.0251000=100.(2)設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x,則x350300100口=,解得：x=30,401000即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名.(3)依題意，X的取值為0,1,2,P(X =0) =C20C452，P(X =1

11、)=*°C40P(X =2)=C0C402952，X012P35251329523212分所以X的分布列為一_3.5-293EX=0父一+儼一+2=,所以X的數(shù)學(xué)期望為521352218.解：(1)取EC的中點(diǎn)是F,連結(jié)BF,則BF/DE，.一/FBA或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)DE與AB所成的角.在ABAF中，AB=472,BF=AF=2褥.cos/ABF=畫(huà),5異面直線(xiàn)DE與AB所成的角的余弦值為*5分(2)因?yàn)锳C_L平面BCE,過(guò)C作CG_LDE交DE于G,連AG.可得DE，平面ACG，從而AG_LDE,，/AGC為二面角AEDB的平面角.在AACG中，ZACG=90,AC=4,CG

12、=855，tanAGC=9.，sin."八與二面角AEDB的的正弦值為害.10分(3)1_八=SBCED'AC=16,幾何體的體積為16.12分3方法2:(1)以C為原點(diǎn)，以CA,CB,CE所在直線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.(40,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)DE=(0,W2),AB=(-4,4,0),coslTB一最5異面直線(xiàn)DE與AB所成的角的余弦值為必05(2)平面BDE的一個(gè)法向量為CA=(4,0,0)設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),T所以AD=(Y,4,2),Xn_AD貝U<0T,nDETDE=(0,4,2)

13、,=0,n_DE=0從而Yx+4y+2z=0,Yy+2z=0,人/r廠，一、2令y=1,則n=(2,1,2),cos<CA,n>=,3二面角AEDB的的正弦值為由1(3) V =33SbcedAC=16,幾何體的體積為16.%思成等差數(shù)九二=當(dāng)福=1時(shí),2白=4-2當(dāng)盟32時(shí)，g=2%_J;Si=2“兩式相瀛得：a=ea-eli=2%-2%p.芻-=2所以數(shù)列%）是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，=x2=27分2(2)4=log3ttjB'Hxlogafcr4i=log/"417=(2«1)(2m+1)111,11、X=()2盟一12丹+122附一12發(fā)+

14、1濟(jì) % 2l 33 52理一112« + 1)fl 一熹14分20.解:由MA=(2x,1y),MB=(2x,1y),得|MA+MB|=«2xj+(22y2,OM(OA+OB)=(x,y)(0,2)=2y,3分由已知得2x2+(22yj=2y+2,4分化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程是x2=4y.(2)直線(xiàn)PA,PB的方程分別是y=-x-1,y=x-1,2曲線(xiàn)C在Q處的切線(xiàn)l的方程是y=x0xV，且與y軸的交點(diǎn)為F0,y=- x-1,分別聯(lián)立方程，得Xn X2x0 x0y=3x-7,解得D , E的橫坐標(biāo)分別是y= x 1X0y=Qx xo 22xo4'Xo+ 211分2則 x

15、exd = 2, |FP|=1x0一 一 1故 SZPDE = 2|FP| |xe-xd|而 Szqab = 2 4；xo'L4卜4尸22X0S/QAB則=2.S/PDE即為AB與APDE的面積之比為2.14分21.（本題?蔭分14分）解：(1)h(x)=f(x+1)g/(x)=ln(x+1)x+2,x>-11分所以h(x)=-1=2分x1x1當(dāng)1<x<0時(shí)，h<x)>0;當(dāng)x>0時(shí)，h(x)c0.因此，h(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+兇)上單調(diào)遞減.3分因此，當(dāng)x=0時(shí)，h(x)取得最大值h(0)=2;4分ba(H)當(dāng)0<b<

16、;a時(shí)，-1<<0.由(1)知：當(dāng)1<x<0時(shí)，h(x)<2,艮%)+x<x.2aMrTta/-raa+bi1.ba*ba_因此，有f(a+b)-f(2a)=ln=ln1+<.7分2a2a2a(m)不等式k(x-1)<xf(x)+3g/(x)+4化為kJ1nx+x+28分x-1xxlnxxxlnx_所以卜<+2對(duì)任思x>1何成立.令g(x)=+2,x-1x-1則g'(x)=xx22,令h(x)=x-Inx-2(x>1),貝Uh'(x)=1=1a0,x-1xx所以函數(shù)h(x)在(1,收)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(3)=1-1n3c0,h(4)=2-21n2A0,所以方程h(