《高等代數(shù)》韓山師范學(xué)院專插本歷年真題

1、(A卷)第1頁(yè)共4頁(yè)韓山師范學(xué)院專升本插班生考試樣卷數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 高等代數(shù)樣卷題號(hào)-一一-二二-三四五六七八九十總分評(píng)卷人得分一、填空題(每小題2分，共12分)1 最小的數(shù)域是。2能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是 。3. 1 是 f (x) = x5 x4 -6x3-14x2 -11x-3 的重根。4 .六階行列式D的一項(xiàng)a23a3ia42a56ai4a65的符號(hào)為。5. 二次型 f(Xi, X2, X3) = -6x1X2 的矩陣是。6. 設(shè)=(1,1,1),(1,1,)是歐氏空間R3的兩個(gè)向量，則當(dāng)二時(shí)，有- 0二、判斷題(每小題2分，共10分)1設(shè)fA B 是一個(gè)映射，若對(duì)-X1,X2，

2、A，只要XX2，就有f(X1)=f(x2)，那么f是A到B的一個(gè)單射.()2. 次數(shù)大于1的奇次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上一定可約.()3 .若5整除三階行列式D的每一個(gè)元素，則53整除D .()4. n階行列式D的元素aj的代數(shù)余子式Aj,當(dāng)i與j的奇偶性相同時(shí)一定等于余子式Mij.()5. (A+B)(A B)=A2 B2.()三、選擇題(每小題3分，共18分)題號(hào)123456答案010III0002III01.川IIIIIIIIIHI=().000川n -1n00川0(A)n!；(B)(-1廠n!；(C) n! ;(D) (-1 )nn!2. m個(gè)方程n個(gè)未知量的線性方程組有無(wú)窮多解的充要條

3、件是 ().(A) m ： n ；(B)系數(shù)矩陣的秩<n；(C)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩;(D)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩且小于n3. n階矩陣A不可逆的充要條件是().(A) 對(duì)數(shù)域F上任意n階矩陣B,都有AB= BA ;(B) 存在數(shù)域F上的一個(gè)n階矩陣B,使得AB I;(C) 對(duì)數(shù)域F上任意n階矩陣B,都有ABG ;(D) 對(duì)數(shù)域F上任意n階矩陣B,都有AB=02224.當(dāng)，滿足條件()時(shí)，二次型 f (xi,X2,X3 5xi X2 X3 4xiX2 - 2x1X3-2x2X3為正定二次型.(A) ' 2 ;(B) ' ： 2 ;(C) 一 2 ;(DP &

4、lt; 25.設(shè)匚是n維歐氏空間V的線性變換，：為V的規(guī)范正交基，則()使二為正交變換.(A) 川V，有二C i)二 L,i =1,2,|(,n ;(B) -1, -21, -n為 V 中線性無(wú)關(guān)的向量，且 Wi,i=1,2,|l(,n ;(C) 匚厶兩兩正交，有匚(二)=和=1,2,ll(,n ;為V的規(guī)范正交基，且 Pi)八i,i =1,2|,n6設(shè)可由12,川n線性表示，但不能由1,2，山2線性表示，則()(A) ：'1<'2l：'n4,-線性無(wú)關(guān)；(B)12,山，n_1線性相關(guān)；(C) : n不能由1,2l(,nd線性表示；(D) >n可由>1

5、, >2，川匸n/線性表示四、計(jì)算題(共30分)4（A卷）第5頁(yè)共4頁(yè)x0-1x0-1IIIIII00001. （7分）計(jì)算n階行列式D=IIIIIIlliIHHI000IIIx-1Onan_2III02x + a1“ 1 2)2. （8分）設(shè)A= 2 2 4，求齊次線性方程組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并求3 6一個(gè)秩為2的方陣B，使AB=0 .x-i 2x2 = 13. （7分）判斷c滿足何條件時(shí)，線性方程組x1-x2 c有解？2x1 x2 二 c2廣001 '4. （8分）設(shè)線性變換在基a 1a2a3下的矩陣為A= 0 10，求的本征J 0 0值與本征向量。五、證明題（共30分）1. （8 分）設(shè) a = b，證明（x -a）（x - b） f （x）= f （a） = f （b） =0。2. （8分）設(shè)A、B都為n階可逆矩陣，證明（AB）*= B* A*.3. （7