北師版七年級數(shù)學(xué)下冊《2.4用尺規(guī)作圖》練習(xí)題

1、2017-2018 學(xué)年北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)2.4 用尺規(guī)作圖同步測試一、單選題（共10 題；共 20 分）1.如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡表示的是（）A. 尺規(guī)作線段的垂直平分線B. 尺規(guī)作一條線段等于已知線段C. 尺規(guī)作一個角等于已知角D. 尺規(guī)作角的平分線2.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A. 延長射線AB 到 DB. 以點 D 為圓心，任意長為半徑畫弧C. 作直線 AB=3cmD. 延長線段AB 至 C，使 AC=BC3.已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A. 作一個角等于已知角B平.分一個已知角C. 在射線上截取一線段等于已知線段D.作一條直線的垂線4.在直線 m 上順次取A，B，

2、C 三點，使 AB=10cm，BC=4cm，如果點O 是線段 AC 的中點，則線段OB 的長為（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或 7cmD. 5cm或 2cm5.用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（）A.B.C.D.6.作已知角的平分線是根據(jù)三角形的全等判定（）作的A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一個角等于已知角用到下面選項的哪個基本事實（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如圖，用尺規(guī)法作DEC= BAC，作圖痕跡的正確畫法是（）A. 以點 E 為圓心，線段AP 為半徑的弧B. 以點 E 為圓心，線段QP 為半徑的弧C. 以點 G

3、 為圓心，線段AP 為半徑的弧D. 以點 G 為圓心，線段QP為半徑的弧9.在 ABC中， AB=AC， A=80°，進(jìn)行如下操作： 以點 B 為圓心，以小于AB 長為半徑作弧，分別交BA、 BC于點 E、 F； 分別以 E、 F 為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點M ； 作射線 BM 交 AC于點 D，則 BDC的度數(shù)為（）A.100 °B.65 °C.75 °D.105 °10.如圖，在 ABC中， C=90°，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB、AC 于點 M 、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于

4、點 P，連結(jié) AP 并延長交 BC 于點的是（ ）M 和 N，再分別以D，則下列說法錯誤A. BAD= CADB. 點D 到AB 邊的距離就等于線段CD的長C. SABD=SACDD. AD 垂直平分MN二、填空題（共5 題；共5 分）11.如圖，已知線段AB，分別以點A， B 為圓心，大于線段AB 長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C， D，連接 AC，BC， BD， CD其中 AB=4， CD=5，則四邊形ABCD的面積為 _ 12.在 ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心，以大于 作直線 MN 交 AB 于點 D，連接BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M， N 兩點；CD，若

5、 CD=AC， B=25°，則 ACB 的度數(shù)為 _13.如圖，用直尺和圓規(guī)畫 AOB 的平分線OE，其理論依據(jù)是_ 14.利用直尺和圓規(guī)作出一個角的角平分線的作法，其理論依據(jù)是全等三角形判定方法_ 15.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l 和 l 外一點 P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ l 于點 Q”其中一位同學(xué)作出了如圖所示的圖形你認(rèn)為他的作法的理由有_PQ，使三、解答題（共2 題；共 20 分）16.綜合題。（ 1）如圖，在 ABC中， AC=BC， ACB=90°，直線 l 過點 C，分別過A、 B 兩點作 AD l 于點 D，作 BE l于點 E.求

6、證： DE=AD+BE.（ 2）如圖， 已知 Rt ABC， C=90°.用尺規(guī)作圖法作出 ABC的角平分線AD；（不寫作法， 保留作圖痕跡）（ 3）若 AB=10， CD=3，求 ABD 的面積 .17.如圖，已知 ABC中， AB=2， BC=4（ 1）畫出 ABC的高 AD 和 CE；（ 2）若 AD=， 求 CE的長四、作圖題（共4 題；共 25 分）18.尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡已知： AOB，求作： P，使得 P=AOB19.用直尺和圓規(guī)作一個角等于MON（不寫步驟，保留作圖痕跡）20.已知 AOC，請用尺規(guī)作圖的方法作出該角的角平分線21.按要求作圖（保留作圖痕

7、跡，不必寫作法）（ 1）平面上有A，B，C 三點，如圖 1 所示畫直線 AC，射線 BC，線段 AB，在射線 BC 上取點 D，使 BD=AB；（ 2）如圖 2，用直尺和圓規(guī)作一個角，使它等于a五、綜合題（共1 題；共 10 分）22.如下圖，按要求作圖：（ 1） .過點作直線平行于;（ 2） .過點作,垂足為.答案解析部分一、單選題1.【答案】 A【解析】【解答】解：如圖所示：可得尺規(guī)作圖的痕跡表示的是尺規(guī)作線段的垂直平分線故選： A【分析】利用線段垂直平分線的作法進(jìn)而判斷得出答案2.【答案】B【解析】【解答】解：A根據(jù)射線AB 是從A 向B 無限延伸，故延長射線AB 到D 是錯誤的；B根據(jù)

8、圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D 為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；C根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線AB=3cm 是錯誤的；D延長線段 AB 至 C，則 ACBC，故使 AC=BC是錯誤的；故答案為： B【分析】根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行判斷即可得出正確的結(jié)論3.【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖方法即可判斷?！窘獯稹扛鶕?jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段故選 C【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段4.【答案】 A【解析】【解答】解：如圖所示，AC=10+4=14c

9、m， 點 O 是線段 AC 的中點， AO= AC=7cm， OB=AB AO=3cm故選 A【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14，又因為點O 是線段 AC 的中點，可求得AO 的值，最后根據(jù)題意結(jié)合圖形，則OB=ABAO 可求5.【答案】 C【解析】【解答】解：(1)以 AB 為圓心，大于AB 為半徑作弧相交于E、 F，(2)過 EF作直線即為AB 的垂直平分線故選 C【分析】利用尺規(guī)作圖畫出AB 的垂直平分線，即可據(jù)此作出選擇6.【答案】 D【解析】【解答】解：如圖所示，作已知 AOB 的平分線 以 O 為圓心，任意長為半徑作弧，交OA， OB 于點 D， E 分別以 D，E 為圓

10、心， 以大于DE 長為半徑弧， 兩弧在 AOB 內(nèi)交于點C作射線 OC則 OC就是 AOB的平分線故用到三角形的全等判定的SSS法故選 D【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS7.【答案】 A【解析】【解答】解：作一個角等于已知角 ”用到了全等三角形的判定方法是：邊邊邊，故選： A【分析】根據(jù)作一個角等于已知角可直接得到答案8.【答案】D【解析】【解答】解：先以點A 為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB 于點Q，P；再以點E 為圓心， AQ 的長為半徑畫弧，交AC 于點 G，再以點 G 為圓心， PQ 的長為半徑畫弧故答案為： D【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法

11、即可得出結(jié)論9.【答案】D【解析】【解答】解： AB=AC， A=80°， ABC= C=50 ，°由題意可得：BD 平分 ABC，則 ABD= CBD=25°， BDC的度數(shù)為： A+ ABD=105 °故選： D【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出法得出即可 ABC= C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作10.【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得AD 平分 CAB， AD 平分 CAB， BAD= CAD，故A 說法正確； AD 平分 CAB，點D 到AB 邊的距離就等于線段CD的長，故B 說法正確； 點D 到AB 邊

12、的距離就等于線段CD的長，ABAC， SABD S ACD ， 故 C 說法錯誤；在AMO 和ANO中， AMO ANO（ SAS）， MO=NO ， MOA= NOA， MOA+ NOA=180 ，° MOA=90 °， AO MN ， AD 垂直平分 MN ，故 D 說法正確故選： C【分析】根據(jù)作圖方法可得AD 平分 CAB，由角平分線的定義和性質(zhì)可得A、B 說法正確，根據(jù)三角形的面積公式可得C 錯誤，根據(jù)題目所給條件可證明 AMO ANO，進(jìn)而可得MO=NO ，MOA= NOA，從而證得 D 選項說法正確二、填空題11.【答案】 10【解析】【解答】解：由作圖可知C

13、D 是線段 AB 的中垂線， AC=AD=BC=BD， 四邊形 ACBD是菱形， AB=4， CD=5， S 菱形 ACBD= ×AB×CD= ×4×5=10，故答案為： 10【分析】由作圖可知 CD 是線段 AB 的中垂線，四邊形 ACBD是菱形，利用 S 菱形 ACBD= ×AB×CD求解即可12.【答案】 105 °【解析】【解答】解：由題中作圖方法知道MN 為線段 BC 的垂直平分線， CD=BD， B=25 ，° DCB= B=25 ，° ADC=50 ，° CD=AC， A= ADC

14、=50 ，° ACD=80 ，° ACB= ACD+ BCD=80 +25° =105° ，°故答案為： 105°【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定 MN 是線段 BC 的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可13.【答案】全等三角形，對應(yīng)角相等【解析】【解答】解：連接CE、 DE，在 OCE和 ODE 中， OCE ODE（ SSS）， AOE= BOE因此畫 AOB 的平分線 OE，其理論依據(jù)是：全等三角形，對應(yīng)角相等【分析】首先連接CE、DE，然后證明 OCE ODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AOE= BOE14.【答

15、案】 SSS【解析】【解答】解：如圖所示：作法： 以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，交AO、 BO 于點 F、 E， 再分別以F、E 為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點M ， 畫射線 OM，射線 OM 即為所求由作圖過程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS故答案為： SSS【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS15.【答案】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線【解析】【解答】解：他的作法的理由有到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線故答案為到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線【分

16、析】把過一點作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作已知線段的垂直平分線三、解答題16.【答案】（ 1）證明： ACB=90o ACD+ BCE=90o AD l ACD+ CAD=90o CAD= BCE BEl， ADl ADC= BEC=90o AC=BC ACD CBE AD=CE， CD=BE DE= CD+ CE DE=AD+BE（ 2）（ 3）解：過點 D 作 DEAB 于 E DC AC，DE AB DE=DC=3【解析】【分析】（1）根據(jù) “同角的余角相等”可證得 CAD= BCE，再由 AC=BC， ADC= BEC=90o，可證明 ACD CBE，則 DE=AD+BE=CD+ CE（ 2

17、）角平分線的尺規(guī)作圖方法，過A 畫弧交角兩邊的兩點，再分別這兩點為圓心畫兩條弧交于一點，連接A 與這一點，交 BC于點 D，即AD 為該角的角平分線；（ 3）由角平分線的性質(zhì)，可作DE AB 于 E， DE=DC=3，則可求三角形 ABD 的面積.17.【答案】解：（1）如圖：（ 2） S ABC= × AD× BC=AB× CE，× × 4= × 2×，CE CE=3【解析】【分析】（1）利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長各邊作出即可；（ 2）利用三角形的面積公式可得×AD×BC= AB×CE，代入數(shù)據(jù)可得答案四、作圖題18.【答案】解：如圖， P 為所作【解析】【分析】利用基本作圖（作一個角等于已知角）作 P= AOB19.【答案】解：如圖所示： ABC即為所求【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖，熟練