九年級二次函數(shù)中的動點(diǎn)問題

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我第九講一一二次函數(shù)動點(diǎn)問題的學(xué)習(xí)歸納模式1:平行四邊形例題1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過、A(-4, 0), B(0, -4), C(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為m, AAMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn) Q是直線y=x上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以 點(diǎn)P、Q、B、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).II2練習(xí)：如圖，拋物線y x 2x 3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)直

2、接寫出A、B C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連結(jié)BC,與拋物線的又t稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作 PF/DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四 邊形？設(shè)4BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系./模式2:直角二角形例題2:如圖，已知一次函數(shù)y=+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖象交于y軸上的一點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一而交點(diǎn)C,且OC=2(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y=+2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx

3、+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P 為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且 PBD為直角三角形，求點(diǎn),、P的坐標(biāo).4y x 4練習(xí)：如圖1,直線 3 和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0) .(1)試說明 ABC是等腰三角形；(2)動點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C 運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止 運(yùn)動.設(shè)M運(yùn)動t秒時(shí)， MON的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時(shí)，是否存在S= 4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若 不存在請說明理由；在運(yùn)動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求t的值./模式3:等腰

4、三角形例題3:如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知 BC/ x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC/(1)求拋物線的對稱軸；/(2)寫出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;(3)探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點(diǎn)，是否存在 PAB是等腰三 角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)；不存在，請說明理由.*7練習(xí)：已知拋物線y= ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)B(12,0)ffi C(0, 6),對稱軸x= 2.(1)求該拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的 速度勻速運(yùn)動，

5、同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn) Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否 存在某一時(shí)刻，使線段 PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間 t(秒)和 點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若存在，請說明理由.(3)在(2)的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M,使4MPQ為等腰三角形？若存在，請 求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6模式4:相似三角形2八例題4：已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y ax x 3 (a 0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且對稱軸為直線x 2. (1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P (0, t)是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1,設(shè) PAD的面積為S,令川=tS,當(dāng)0<t<4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出 W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2,是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAAOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.練習(xí):如圖，已知拋物線經(jīng)過 A (-2, 0), B ( -3, 3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C(1)求拋物線的函數(shù)解析式./(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以 AO為邊的四邊形AODE是 平行四邊形，求點(diǎn)、D的坐標(biāo).