雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】:1、通過教學(xué), 使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程, 并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系.【過程與方法】:通過“實驗觀察”、 “思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、 分析、 概括的能力以及邏輯思維的能力, 使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理, 學(xué)會反思與感悟形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價值觀】:通過實例的引入和剖析, 讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐; 生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與

2、“方程的曲線”的概念之后, 學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程, 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;2、 由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強(qiáng), 分析問題、解決問題的能力, 邏輯推理能力, 思維能力都比較弱 , 所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊, 掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙, 保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性.三、重點難點：教學(xué)重點: 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點: 雙曲線定義中關(guān)于絕對值,2a<2c 的理解三、教學(xué)過程：【導(dǎo)入】1、 以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；2、 觀察生活中的雙曲線；【設(shè)計意圖: 讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握, 體會數(shù)學(xué)來源于生活. 】探究一活動 1：

3、類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；活動二 ：數(shù)學(xué)實驗：(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點 F1， F2 上，(3)把筆尖放在拉頭點M 處， 隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就回出一條曲線。（4）若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？學(xué)生活動：六人一組，進(jìn)行實驗，展示實驗成果：【設(shè)計意圖：學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況：畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線， 或者兩條射線的可能， 學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，

4、為什么會出現(xiàn)這種情況？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：<1 >在作圖的過程中哪蛆量是變量？哪些星是定展？ 動點在運動過程中滿足什么條件？（2）若拉住上被固定的兩點互換，則動點滿足什么條件？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義雙曲線：平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a （小于兩定點 F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點兩點間F1F2的距離叫做焦距在雙曲線定義中，請同學(xué)們思考下面問題：1：聯(lián)想到橢圓的定義，你是

5、否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制？為什么？2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢 ？又2a>2c呢？強(qiáng)調(diào)：2a大于|F 1F2 I時軌跡不存在2a 等于IF1F2 I時，時兩條射線。所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a<2c,且2aw0.學(xué)生第一次修改定義.（2a<2c,非零常數(shù)）【設(shè)計意圖:,讓學(xué)生體會雙曲線上的點的運動規(guī)律，積累感性經(jīng)驗，通過實踐思考，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.探究二活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1、類比：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形，讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特 點（力求使其方程形式最簡單）.2、合作：師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

6、（學(xué)生推導(dǎo)，然后教師歸納）按下列四步驟進(jìn)行：建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上（a>0,b>0）3、探究：在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式 ？在 y 軸上（a>0,b>0） 其中：c 2=a2+b2活動五：歸納、總結(jié)活動六：典例分析例1:已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點 P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2):若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何？感悟：求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法.(若焦點不定，則要注意分類討論的思想.)【設(shè)計意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流，才