圓錐曲線離心率專題.

1、圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1已知 F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得 PF1 PF2 ，則橢圓離心率的取值范圍是（）A B ，1）C（0， D（0， ，1）2二次曲線時，該曲線離心率e 的范圍是（）A BCD 3橢圓焦點在 x 軸上， A 為該橢圓右頂點，P 在橢圓上一點， OPA=90 °，則該橢圓的離心率 e 的范圍是（）A B（ ， 1）C ，）D（0，） ，1）4雙曲線的離心率 e（ 1， 2），則 k 的取值范圍是（）A （，0）B （ 3，0）C（12， 0）D （ 60， 12）5設(shè) F1， F2 為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P 滿足 F1PF2=1

2、20°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A BCD 6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e 的取值范圍（）A BCD 7已知橢圓22的離心率，則實數(shù) m 的取值范圍是（）x +my =1A B CD 8已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x 軸上，左、右焦點分別為1， F2 且它們在第一象限的F交點為 P， PF1 F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1， 2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0， ）B（，）C（，）D （ ，1）9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是22e 的取值范圍3

3、b ， 4b ，則該橢圓的離心率是（）A BCD 10如圖，等腰梯形雙曲線的離心率為ABCD 中， AB CD 且 AB=2 ， AD=1 ，DC=2x （ x（ 0， 1）以 A ， B 為焦點，且過點e1；以 C，D 為焦點，且過點A 的橢圓的離心率為e2，則 e1 +e2 的取值范圍為（）D 的A 2， +）B（ ， +）C， +）D （， +）11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（ 1，0）與點（ 1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e 的取值范圍是（）A BCD 12已知 F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若存在點P 為橢圓上一點，使得 F1PF2=60 °，

4、則橢圓離心率 e 的取值范圍是（）A BCD 32一雙曲線、一拋物線的離心率， 則13已知方程 x +2ax +3bx+c=0（ a，b，cR）的三個實根可分別作為一橢圓，的取值范圍是（）A BCD 14已知橢圓上到點A （ 0， b）距離最遠(yuǎn)的點是B （0， b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）A BCD 15已知雙曲線的中心在原點，焦點x 軸上，它的一條漸近線與x 軸的夾角為 ，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A BC （ 1，2）D 16已知雙曲線=1 的兩焦點為F1、 F2，點 P 在雙曲線上，F(xiàn)1PF2 的平分線分線段F1F2 的比為 5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1

5、， B（1， ）C（2， D（， 217橢圓+=1（ ab 0）上一點 A 關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn) 為其右焦點， 若 AF BF，設(shè) ABF=a ，且 a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A B， C，1）D ， ，118已知橢圓的左、右焦點分別為F1（ c， 0）， F2（ c， 0），若橢圓上存在點P 使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，）B）C（ 0，）D （， 1）（2219已知直線l ：y=kx+2 （ k 為常數(shù)）過橢圓的上頂點B 和左焦點F，且被圓 x +y =4 截得的弦長為L ，若，則橢圓離心率e 的取值范圍是（）A BCD 20雙曲線的焦距為 2c，直線 l 過點（

6、 a， 0）和（ 0， b），且點（ 1， 0）到直線 l 的距離與點（ 1， 0）到直線 l 的距離之和則雙曲線的離心率e 的取值范圍是（）A BCD 21點 A 是拋物線 C1： y2=2px （ p 0）與雙曲線 C2：（ a 0，b 0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線 C1 的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線 C2 的離心率等于（）A BCD 22在橢圓上有一點 M ， F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若，則橢圓離心率的范圍是（）A BCD 23橢圓+y2F1， F2的張角 F1 2，則該橢圓的離心率的取值范圍=1 上存在一點 P，使得它對兩個焦點PF =是（）A（0， B ，1）C（0，

7、 D ，1）24橢圓（a b 0）上存在點 P 到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A （ 0，1）B（ 0，CD 25橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓 C 上恰好有6 個不同的點 P，使得 F1F2P為等腰三角形，則橢圓C 的離心率的取值范圍是（）A BCD26設(shè) A 1、A 2 為橢圓的左右頂點， 若在橢圓上存在異于A 1、A 2 的點 P，使得，其中 O 為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e 的取值范圍是（）A BCD 27已知點 F1、 F2分別是雙曲線=1 的左、右焦點，過F1 且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于A、B 兩點，若 A 、B 和雙曲線的一個頂點構(gòu)成的

8、三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍是（）A （ 1，1+）B（1，）C （1， 1+）D（1，2）28如圖，已知 A （ 2， 0）， B（ 2， 0），等腰梯形以 A 、B 為焦點的雙曲線過 C、 D、 E 三點若ABCD滿足 |AB|= 2|CD|， E 為 AC 上一點，且，則雙曲線離心率e 的取值范圍為（）又ABCD29已知橢圓（ a b0）上一點A 關(guān)于原點的對稱點為B ， F 為其右焦點，若AF BF，設(shè) ABF= ，且，則該橢圓離心率e 的取值范圍為（）A BCD 30已知P 為橢圓1， F2 是橢圓的左、右焦點，若使 PF1 2 為直角三角形的點 P（a b

9、0）上一點， FF有且只有4 個，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，）B（ ， 1）C（1， ）D （，+）參考答案與試題解析1已知 F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得 PF1 PF2 ，則橢圓離心率的取值范圍是（）A B ，1）C（0， D（0， ，1）解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點設(shè)橢圓上任意一點P（ x0， y0），則，可得2= +=2，當(dāng)且僅當(dāng) x0=0時取等號 |OP| =b橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點若橢圓上存在點2222，化為，解得P，使得 PF1 PF2，則 cb， c b =a c又 e 1，故選

10、B2二次曲線時，該曲線離心率e 的范圍是（）A BCD 解： m 2， 1 ，2 c=離心率 e= m 2， 1 ， e故選 C3橢圓焦點在 x 軸上， A 為該橢圓右頂點，P 在橢圓上一點， OPA=90 °，則該橢圓的離心率 e 的范圍是（）A B（ ， 1）C ，）D（0，） ，1）解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ a b 0）設(shè) P（ x，y）， OPA=90 °，點 P 在以 OA 為直徑的圓上該圓為：，化為 x2 ax+y2=0聯(lián)立222322，化為（ b a ） x +axa b =0則，解得， 0 x a，2222，化為 c b =ac，又 1e 0解得該橢圓的

11、離心率e 的范圍是故選： C4雙曲線的離心率 e（ 1， 2），則 k 的取值范圍是（）A （，0）B （ 3，0）C（12， 0）D （ 60， 12）解：雙曲線的離心率 e（ 1， 2），雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1 k 0， 1 e2 4，1 4， 12 k 0，故答案選 C5設(shè) F1， F2 為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P 滿足 F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A BCD 解： F1（ c， 0）， F2（ c， 0），c 0，設(shè) P（ x1， y1），則 |PF1|=a+ex1， |PF2|=a ex1在 PF1F2 中，由余弦定理得cos120°

12、;=，2解得 x1 =222222 1 x1 （ 0， a ， 0 a ，即4c 3a 0且 e e= 故橢圓離心率的取范圍是e故選 A6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e 的取值范圍（）A BCD 解：不防設(shè)橢圓方程：（ a b 0），再不妨設(shè)： B （ 0， b），三角形重心延長 BG 至 D ，使 |GD|= ，G（c， 0），設(shè) D （x， y），則，由，得：，解得：，而 D是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點，所以，D 點必在橢圓內(nèi)部，則222代入上式整理得：把 b=a c即又因為橢圓離心率e（ 0， 1），所以，該橢圓離心率e 的取值

13、范圍是故選 B22，則實數(shù) m 的取值范圍是（）7已知橢圓 x +my =1 的離心率A B CD 22解：橢圓x +my =1 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 若 1，即 m 1， 若，即 0 m 1，實數(shù) m 的取值范圍是故選 C8已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x 軸上，左、右焦點分別為F1， F2 且它們在第一象限的交點為 P， PF1 2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1， 2），則該橢圓的離心率的取F值范圍是（）A（0， ）B（，）C（，）D （ ，1）解：設(shè)橢圓的方程為+ =1 （ ab 0），其離心率為 e1，雙曲線的方程為 =1（m 0， n

14、0），|F F |=2c，12有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P， PF1F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形，在橢圓中， |PF1|+|PF2|=2a，而 |PF2|=|F1F2|=2c， |PF1|=2a 2c；同理，在該雙曲線中， |PF1 |=2m+2c ；由 可得 a=m+2c e2= （ 1， 2）， =1，又 e1=，=+2（，3），e1故選 C9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2， 4b2 ，則該橢圓的離心率e 的取值范圍是（）A BCD 解：在第一象限內(nèi)取點（x，y），設(shè) x=acos， y=bsin，（ 0 ）則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acos，寬為 2bs

15、in ，內(nèi)接矩形面積為2acos?2bsin=2absin22ab，由已知得：223b2ab4b， 3b2a4b，222平方得： 9b 4a 16b，222229（ a c ） 4a 16（ a c ），22且225a 9c12a16c ， 即 e故選 B10如圖，等腰梯形ABCD 中， AB CD 且 AB=2 ， AD=1 ，DC=2x （ x（ 0， 1）以 A ， B 為焦點，且過點D 的雙曲線的離心率為e1；以 C，D 為焦點，且過點 A 的橢圓的離心率為e2，則 e12 的取值范圍為（）+eA 2， +）B（ ， +）CD （， +）， +）解： BD=， a1=， c1=1， a

16、2=， c2=x， e1=， e2=， e1e2=1但 e1+e2中不能取 “=”， e1+e2=+=+，令 t= 1（ 0， 1），則 e1+e2=（ t+）， t（0， 1）， e1+e2（ ， +） e1+e2 的取值范圍為（， +）故選 B11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（ 1，0）與點（ 1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e 的取值范圍是（）A BCD 解：直線l 的方程為，即 bx ay ab=0由點到直線的距離公式，且a1，得到點（ 1， 0）到直線l 的距離d1=，同理得到點（1， 0）到直線l 的距離 d2 =， s=d1+d 2=由 S，即得?a2c2

17、于是得 4e4 25e2+25 0解不等式，得由于 e 1 0，所以 e 的取值范圍是e故選 A12已知 F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若存在點P 為橢圓上一點，使得F1PF2=60 °，則橢圓離心率 e 的取值范圍是（）A BCD 解：如圖，當(dāng)動點 P 在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P 對兩個焦點的張角F1PF2 漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng) P 點位于短軸端點P0 處時，張角 F1PF2 達(dá)到最大值由此可得：存在點 P 為橢圓上一點，使得 F1PF2=60 °， P0F1 F2 中， F1P0F260°，可得 Rt P0OF2 中， OP0F230

18、6;，所以 P0O OF2，即 bc，其中 c= a2 c23c2，可得 a24c2，即橢圓離心率e=，且 ac 0故選 C32一雙曲線、一拋物線的離心率， 則13已知方程 x +2ax +3bx+c=0（ a，b，cR）的三個實根可分別作為一橢圓，的取值范圍是（）A BCD 321，可知 f （ 1） =1+2a+3b+c=0 ，故 c= 1 2a 3b，解：設(shè) f （ x）=x +2ax +3bx+c ，由拋物線的離心率為所以 f（ x） =（x 1） x2+（ 2a+1） x+（ 2a+3b+1 ） 的另外兩個根分別是一個橢圓一個雙曲線的離心率，故 g（ x）=x 2+（ 2a+1） x

19、+ （ 2a+3b+1），有兩個分別屬于（ 0， 1），（ 1，+）的零點，故有 g（ 0） 0， g（ 1） 0，即 2a+3b+1 0 且 4a+3b+3 0，則 a， b 滿足的可行域如圖所示，由于，則 P（ 1， ）而表示（ a，b）到（ 0， 0）的距離，且（ 0， 0）到 P（ 1， ）的距離為 d=可確定的取值范圍是（，+）故答案為： A 14已知橢圓上到點 A （ 0， b）距離最遠(yuǎn)的點是B （0， b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD解：設(shè)點P（ x， y）是橢圓上的任意一點，則，化為222=f （ y）， |PA|=x +（ y b） =橢圓上的點P 到點 A （

20、0， b）距離最遠(yuǎn)的點是B（ 0， b），由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f （ y）在（ b， b）單調(diào)遞減，化為，222222cb =ac ，即 2ca ，又 e 0離心率的取值范圍是故選： C15已知雙曲線的中心在原點，焦點x 軸上，它的一條漸近線與x 軸的夾角為 ，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A BC （ 1，2）D 解：雙曲線的焦點在x 軸上，故其漸近線方程為 y=x則 tan=， 1 tan，即1 1 =3 求得 2故選 B16已知雙曲線=1 的兩焦點為F1、 F2，點 P 在雙曲線上，F(xiàn)1PF2 的平分線分線段F1F2 的比為 5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1， B（

21、1， ）C（2， D（， 2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得=，再由雙曲線的定義可得5PF2 PF2=2a， PF2=，由于 PF2= c a，c， 再由雙曲線的離心率大于1 可得， 1e ，故選A 17橢圓+=1（ ab 0）上一點 A 關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn) 為其右焦點， 若 AF BF，設(shè) ABF=a ，且 a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A B， C，1）D ， ，1解： B 和 A 關(guān)于原點對稱 B 也在橢圓上設(shè)左焦點為 F根據(jù)橢圓定義： |AF|+|AF |=2a又 |BF|=|AF | |AF|+|BF|=2a O 是 Rt ABF 的斜邊中點，|AB|=2c又 |AF|=2cs

22、in |BF|=2ccos 代入 2csin+2ccos=2a =即 e= a ， ， +/4sin（ + ） 1e故選 B18已知橢圓的左、右焦點分別為F1（ c， 0）， F2（ c， 0），若橢圓上存在點P 使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，）B）C（ 0，）D （， 1）（解：在 PF1F2 中，由正弦定理得：則由已知得：，即： aPF1 =cPF2設(shè)點 P（ x0， y0）由焦點半徑公式，得： PF1=a+ex0， PF2=a ex0 則 a（a+ex0） =c（ aex0）解得： x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0 a 則 a，2整理得 e +2e 1 0，解得： e 1 或

23、 e 1，又 e（ 0， 1），故橢圓的離心率：e（1， 1），故選 D19已知直線 l ：y=kx+2 （ k 為常數(shù)）過橢圓的上頂點B 和左焦點22截得F，且被圓 x +y =4的弦長為L ，若，則橢圓離心率e 的取值范圍是（）ABCD解：圓 x2+y2=4 的圓心到直線l： y=kx+2 的距離為d=22L ，直線 l： y=kx+2 被圓 x +y =4 截得的弦長為由垂徑定理，得2，即，解之得 d2 ，解之得 k2直線 l 經(jīng)過橢圓的上頂點B 和左焦點 F， b=2 且 c=，即 a2=4+因此，橢圓的離心率2e 滿足 e = = k2， 0 ，可得 e2（0，故選： B20雙曲線的

24、焦距為2c，直線 l 過點（ a， 0）和（ 0， b），且點（ 1， 0）到直線l 的距離與點（ 1， 0）到直線 l 的距離之和則雙曲線的離心率e 的取值范圍是（）ABCD解：直線l 的方程為+=1，即 bx+ay ab=0由點到直線的距離公式，且a1，得到點（ 1， 0）到直線l 的距離，同理得到點（1， 0）到直線l 的距離 .，由，得于是得52e2，即 4e4 25e2+25 0解不等式，得e25由于 e 1 0，所以 e 的取值范圍是故選 D2（ a0，b 0）的一條漸近線的交點，若點A 到21點 A 是拋物線 C1：y =2px （ p 0）與雙曲線 C2：拋物線 C1 的準(zhǔn)線的

25、距離為p，則雙曲線 C2 的離心率等于（）A BCD 解：取雙曲線的其中一條漸近線：y= x，聯(lián)立?；故A（，）點 A 到拋物線C1 的準(zhǔn)線的距離為p，+=p； = 雙曲線C2 的離心率e=故選： C22在橢圓上有一點 M ， F1， F2 是橢圓的兩個焦點，若，則橢圓離心率的范圍是（）A BCD 解：由橢圓定義可知：|MF 1|+|MF 2|=2a，所以 ，在 MF 1F2 中，由余弦定理可知 又， ，由 可得： 4c222=4a 4b 2|MF 1|?|MF2|cos所以 |MF 1|?|MF 2|cos=0 222222，所以 cb，即 c b =a c ， 2ca所以 e故選 B2，則

26、該橢圓的離心率的取值范圍是（）23橢圓+y =1 上存在一點 P 對兩個焦點 F1， F2 的張角 F1PF2=A（0， B ， 1）C（0， D ，1）解：橢圓方程為：+y2=0，222 b=1，可得 c =a 1，c=橢圓的離心率為e=又橢圓上一點P，使得角 F1PF2 =，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ x0， y0），結(jié)合F1（ c， 0）， F2（ c， 0），可得=（ c x0， y0），=（ c x0， y0），=+=0 P（ x0，y0）在橢圓2+y=1 上，=1，代入 可得+1=022代入，得2，所以=，將 c=a 1 a +2=0 ax0a，即2，解之得 1 a 2橢圓的離心率24如

27、果橢圓e=（ a b 0）上存在點， 1）P，使 P 到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A （ 0，1）B（ 0，CD 解：設(shè) P（x， y）， P 到原點的距離等于該橢圓的焦距，222x +y =4cP在橢圓上，聯(lián)立 得22， 0x a e故選 C25橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓 C 上恰好有6 個不同的點 P，使得 F1F2P為等腰三角形，則橢圓C 的離心率的取值范圍是（）A BCD解： 當(dāng)點 P 與短軸的頂點重合時， F1F2 P 構(gòu)成以 F1F2 為底邊的等腰三角形，此種情況有 2 個滿足條件的等腰 F1 F2P； 當(dāng) F1F2P 構(gòu)成以 F1F2

28、為一腰的等腰三角形時，以 F2P 作為等腰三角形的底邊為例， F1F2 =F1P，點 P 在以 F1 為圓心，半徑為焦距2c 的圓上因此，當(dāng)以F1 為圓心，半徑為2c 的圓與橢圓存在 2 個滿足條件的等腰 F1F2P，C 有2 交點時，此時a c2c，解得a3c，所以離心率e當(dāng)e=時， F1F2P 是等邊三角形，與 中的三角形重復(fù)，故e同理，當(dāng)F1P 為等腰三角形的底邊時，在e且 e 時也存在2 個滿足條件的等腰 F1F2P這樣，總共有6 個不同的點P 使得 F1F2P 為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（， 1）26設(shè) A 1、A 2 為橢圓的左右頂點， 若在橢圓上存在異于A

29、 1、A 2 的點 P，使得，其中 O 為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e 的取值范圍是（）A BCD 解： A1（ a， 0）， A 2 （a， 0），設(shè) P（ x，y），則=（ x， y），=（a x， y），22，（ a x）（ x） +（ y）（ y） =0， y =ax x 0， 0 x a代入222322在（ 0， a ）上有解，=1，整理得（ b a） x+a x a b =022232222令 f（ x） =（ b a ） x +a x a b =0 ， f（0） = a b 0， f（ a） =0，如圖：32222 2242242222 =（ a ） 4×（ b a） ×（ a b ） =a （a 4a b +4b） =a（a 2c）0，對稱軸滿足0 a，即0 a， 1，又01，1，故選D27已知點 F1、 F2分別是雙曲線=1 的左、右焦點，過F1 且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于A、B 兩點，若 A 、B 和雙曲線的一個頂點構(gòu)成的三角形為銳角三角