鋼結構基本原理(戴國欣)復習課件第四章課件

1、第四章 軸心受力構件鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure軸心受力構件的應用和截面形式軸心受力構件的應用和截面形式1軸心受力構件的強度和剛度軸心受力構件的強度和剛度2軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算3軸心受壓構件局部穩(wěn)定軸心受壓構件局部穩(wěn)定4 實腹式軸心受壓構件的截面設計實腹式軸心受壓構件的截面設計5格構式軸心受壓構件的截面設計格構式軸心受壓構件的截面設計6鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第4 4章章 軸心受力構件軸心受力構件4.1.1 軸

2、心受力構件的應用軸心受力構件的應用4.1 軸心受力構件的應用及截面形式軸心受力構件的應用及截面形式【定義定義】軸心受力構件是指承受通過截面形心軸心受力構件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構件。包括軸線的軸向力作用的構件。包括軸心受拉構件軸心受拉構件（軸心拉桿）和（軸心拉桿）和軸心受壓構件軸心受壓構件（軸心壓桿）。（軸心壓桿）。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principle

3、s of Steel Structurea)+b)【應用應用】在鋼結構中應用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿在鋼結構中應用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結構的支撐，操作平臺和其它件，工業(yè)廠房及高層鋼結構的支撐，操作平臺和其它結構的支柱等。結構的支柱等。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure柱 腳yyxxx11柱 腳(實 軸 )xxy1y(虛 軸 )(虛 軸 )y1 x(實 軸 )y柱 頭柱 身柱 身ll綴 板l = l綴 條

4、柱 頭鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常稱為柱。稱為柱?！窘M成組成】柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。【傳力方式傳力方式】上部結構柱頭柱身柱腳基礎上部結構柱頭柱身柱腳基礎【分類分類】實腹式構件和格構式構件實腹式構件和格構式構件實腹式構件具有整體連通的截面。實腹式構件具有整體連通的截面。格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構式構件。成。采用較多

5、的是兩分肢格構式構件。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure柱 腳yyxxx11柱 腳( 實 軸 )xxy1y( 虛 軸 )( 虛 軸 )y1x( 實 軸 )y柱 頭柱 身柱 身ll綴 板l = l綴條柱 頭 格構式構件格構式構件實軸實軸格構式構件截面中，通過分格構式構件截面中，通過分 肢腹板的主軸。肢腹板的主軸。虛軸虛軸通過分肢

6、綴件的主軸。通過分肢綴件的主軸?！揪Y條和綴板綴條和綴板】一般設置在分肢翼緣兩側平面內(nèi)，其作一般設置在分肢翼緣兩側平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產(chǎn)生的剪力。并承受繞虛軸彎曲時產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Desi

7、gn Principles of Steel Structure4.1.2 軸心受力構件的截面形式軸心受力構件的截面形式a a）型鋼截面；）型鋼截面； b b) )實腹式組合截面；實腹式組合截面；c c) )格構式組合截面格構式組合截面實實腹腹式式截截面面格格構構式式截截面面鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure截面形式比較說明：截面形式比較說明：實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便

8、，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；多；而格構式構件容易實現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛而格構式構件容易實現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。度較大，抗扭性能較好，用料較省。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure軸心受力構件軸心受力構件軸心受拉構件軸心受拉構件軸心受壓構件軸心受壓構件強度強度 （承載能力極限狀態(tài)）（承載能力極限狀態(tài)）剛度剛度 （正常使

9、用極限狀態(tài)）（正常使用極限狀態(tài)）強度強度剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構件的設計軸心受力構件的設計鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4 4.2 .2 軸心受力構件的強度和剛度軸心受力構件的強度和剛度軸心受力構件以截面上的軸心受力構件以截面上的平均應力平均應力達到鋼材的屈服強度作為強達到鋼材的屈服強度作為強度計算準則。度計算準則。NfA（4.2.1） NN 軸心

10、力設計值；軸心力設計值； A A 構件的毛截面面積；構件的毛截面面積； f f 鋼材抗拉或抗壓強度設計值。鋼材抗拉或抗壓強度設計值。 4.2.1 軸心受力構件的強度計算軸心受力構件的強度計算1. 1. 截面無削弱截面無削弱構件以構件以達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。 設計時，作用在軸心受力構件中的外力設計時，作用在軸心受力構件中的外力N N應滿足：應滿足：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 有孔洞等削弱

11、有孔洞等削弱彈性階段應力分布不均勻；彈性階段應力分布不均勻； 極限狀態(tài)凈截面上的應力為均勻屈服應力。極限狀態(tài)凈截面上的應力為均勻屈服應力。 n/N AfNNNN0 max=30 fy ( (a) )彈性狀態(tài)應力彈性狀態(tài)應力( (b) )極限狀態(tài)應力極限狀態(tài)應力nNfA（4.2.2） A An n 構件的凈截面面積構件的凈截面面積鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structuren110Abndt注注1：軸心受力構件采用螺栓連接時：軸心受力構件

12、采用螺栓連接時 最危險凈截面的計算最危險凈截面的計算M螺栓并列布置按最危險的正交截面（螺栓并列布置按最危險的正交截面（）計算：）計算：M螺栓錯列布置可能沿正交截面（）破壞，也可能螺栓錯列布置可能沿正交截面（）破壞，也可能沿齒狀截面（沿齒狀截面（ ）破壞，取截面的較小面積計算：）破壞，取截面的較小面積計算：22n42122021;Acnccn dtNNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structu

13、reM對于高強螺栓的摩擦型連接，可以認為連接傳力所依靠的摩對于高強螺栓的摩擦型連接，可以認為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的孔前接觸面已傳遞一半的力力，因此最外列螺栓處危險截面的凈截面強度應按下式計算：，因此最外列螺栓處危險截面的凈截面強度應按下式計算：圖圖5.2.3 摩擦型高強螺栓孔前傳力摩擦型高強螺栓孔前傳力,110,10;nnNfAbn dtAfdbt其中：鋼材強度設計值螺栓孔直徑；主板寬度；主板厚度。110.51nNNnnn 計算截面上的螺栓數(shù)；連接一側的螺栓總數(shù)。0.50.5孔前傳力系數(shù)孔前傳力系數(shù)對于高強度螺栓摩擦型連

14、接的構件，對于高強度螺栓摩擦型連接的構件，除按上式驗算凈截面強度外，還應除按上式驗算凈截面強度外，還應按式按式(5.2.1)(5.2.1)驗算毛截面強度。驗算毛截面強度。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4.2.2 軸心受力構件的剛度計算軸心受力構件的剛度計算 （正常使用極限狀態(tài)）（正常使用極限狀態(tài)）【軸心受力構件剛度控制軸心受力構件剛度控制】通常用通常用長細比長細比 來衡量，來衡量， 越大，表示構越大，表示構件剛度越??；件剛

15、度越小；【原因原因】長細比過大長細比過大, ,構件在使用過程中容易因自重產(chǎn)生撓曲，在動構件在使用過程中容易因自重產(chǎn)生撓曲，在動力荷載作用下容易產(chǎn)生振動力荷載作用下容易產(chǎn)生振動, ,在運輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。在運輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲?！救菰S設計容許設計】應使構件長細比不超過規(guī)定的容許長細比應使構件長細比不超過規(guī)定的容許長細比 maxmax構件最不利方向的最大長細比；構件最不利方向的最大長細比；l l0 0計算長度，取決于其兩端支承情況；計算長度，取決于其兩端支承情況； i i回轉半徑；回轉半徑； 容許長細比容許長細比 ，查，查P118P118表表5.15.1，表，表5.2.25.2.

16、2。 AIi maxyx),()(max0maxil（4.2.3）鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4 4.3.1 .3.1 軸心受壓構件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象軸心受壓構件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象4.3 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定軸心受壓構件的整體穩(wěn)定穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡無缺陷的軸心受壓構件在壓力較無缺陷的軸心受壓構件在壓力較小小時，只有時，只有軸向軸向壓縮變形壓縮變形，并保持，并保持直線平衡直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力使構件產(chǎn)狀態(tài)。此時如果有干擾力

17、使構件產(chǎn)生微小彎曲，當干擾力移去后生微小彎曲，當干擾力移去后, ,構件將恢復到原來的直線平衡狀態(tài)。構件將恢復到原來的直線平衡狀態(tài)。隨遇平衡隨遇平衡隨著軸向壓力隨著軸向壓力N N的增的增大大，當干擾力移去后，構件，當干擾力移去后，構件仍保持仍保持微彎微彎平衡狀態(tài)而平衡狀態(tài)而不能恢復不能恢復到原來的直線平衡狀態(tài)。到原來的直線平衡狀態(tài)。如軸心壓力再稍微增加，則彎曲變形迅速增大而使構件喪失承載如軸心壓力再稍微增加，則彎曲變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為構件的能力，這種現(xiàn)象稱為構件的彎曲失穩(wěn)（雙軸對稱截面）彎曲失穩(wěn)（雙軸對稱截面）。u 隨遇平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，發(fā)生隨

18、隨遇平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，發(fā)生隨遇平衡時的軸心壓力稱為遇平衡時的軸心壓力稱為臨界力臨界力N Ncr cr，相應的截面應力稱為，相應的截面應力稱為臨界應臨界應力力 cr cr。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失彎曲失穩(wěn)穩(wěn)，構件的變形發(fā)生了性質上的變化，即構件由直線形式改變?yōu)?，構件的變形發(fā)生了性質上的變化

19、，即構件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。彎曲形式，且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力在稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這力在稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為扭轉失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)。截面為單軸對稱（截面為單軸對稱（T T形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心

20、不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，這種現(xiàn)象稱為有扭轉變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)。軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4.3.2 無缺陷軸心受壓構件的屈曲無缺陷軸心受壓構件的屈曲理想軸心受壓構件理想軸心受壓構件（1 1）桿件為等截面理想直桿；）桿件為等截面理想直桿；（2 2）壓力作用線與桿件形心

21、軸重合；）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3 3）材料為勻質，各項同性且無限彈性）材料為勻質，各項同性且無限彈性, ,符合虎克定律；符合虎克定律；（4 4）構件無初應力，節(jié)點鉸支。）構件無初應力，節(jié)點鉸支。1、彈性彎曲屈曲、彈性彎曲屈曲歐拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著

22、名的分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應力歐拉臨界應力。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel StructureNBzCyy屈 曲 彎 曲狀 態(tài)ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：臨界力：臨界力：歐拉公式：歐拉公式：02 yky鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel

23、 Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure（4.3.1）222cr2220EIEIEANll22EEEAN（4.3.2）N Ncr cr 歐拉臨界力，常計作歐拉臨界力，常計作N NE E E E 歐拉臨界應力，歐拉臨界應力，E E 材料的彈性模量材料的彈性模量A A 壓桿的截面面積壓桿的截面面積 桿件長細比（桿件長細比（ = = l l0 0/ /i i）i i 回轉半徑（回轉半徑（ i i2 2= =I/AI/A）m-m-構件的計算長度系數(shù)構件的計算長度系數(shù)l l-構件的幾何長度構件的幾何長度1 1、理想軸心受壓

24、構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；度的減小而增大； 2 2、當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。、當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure在歐拉臨界力公式的推導中，假定材料無限彈性、符合虎在歐拉臨界力公式的推導中，假定材料無限彈性、符合虎克定理（克定理（E E為常量），因此當截

25、面應力超過鋼材的比例極為常量），因此當截面應力超過鋼材的比例極限限f fp p后，歐拉臨界力公式不再適用，式（后，歐拉臨界力公式不再適用，式（4 4.3.2.3.2）應滿足：）應滿足：PppcrfEfE:22或或長長細細比比只有長細比較大（只有長細比較大（llllp p）的軸心受壓構件，才能滿足）的軸心受壓構件，才能滿足上式的要求。對于長細比較?。ㄉ鲜降囊?。對于長細比較?。╨lllp p）的軸心受壓構件，）的軸心受壓構件，截面應力在屈曲前已經(jīng)超過鋼材的比例極限，構件處截面應力在屈曲前已經(jīng)超過鋼材的比例極限，構件處于彈塑性階段，應按彈塑性屈曲計算其臨界力。于彈塑性階段，應按彈塑性屈曲計算其臨界

26、力。（4.3.3）鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure2、彈塑性彎曲屈曲、彈塑性彎曲屈曲18891889年恩格塞爾，用應力應變曲線的切線模量代替歐拉公式中年恩格塞爾，用應力應變曲線的切線模量代替歐拉公式中的彈性模量的彈性模量E E，將歐拉公式推廣應用于非彈性范圍，即：，將歐拉公式推廣應用于非彈性范圍，即：22ttcr220E IE ANl（4.3.5）22tcrE（4.3.6）N Ncr cr 切線模量臨界力切線模量臨界力 cr

27、 cr 切線模量臨界應力切線模量臨界應力 E Et t 壓桿屈曲時材料的切線模量壓桿屈曲時材料的切線模量 (=ds/de) (=ds/de) 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure臨界應力臨界應力 crcr 與長細比與長細比 的的曲線可作為設計軸心受壓構件的依據(jù)，因曲線可作為設計軸心受壓構件的依據(jù)，因此也稱為此也稱為柱子曲線柱子曲線。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structu

28、re鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4.3.3 力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響1. 1.殘余應力的產(chǎn)生和分布規(guī)律殘余應力的產(chǎn)生和分布規(guī)律A A、產(chǎn)生的原因、產(chǎn)生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻；焊接時的不均勻加熱和冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。構件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。B B、實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采、實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采

29、用其簡化分布圖（計算簡圖）。用其簡化分布圖（計算簡圖）。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y ffy yf fy y（B） =f=fy yf fy y（C）2. 2. 殘余應力影響下短柱的殘余應力影響下短柱的 曲線曲線以熱扎以熱扎H H型鋼短柱

30、為例：型鋼短柱為例：=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC當當N/A0.7fN/Afp=fy-rc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應力分時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應力分布如圖。布如圖。臨界應力為臨界應力為：2tx22 ()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh對軸屈曲時：3e332 () 12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb對軸屈曲時：以忽略腹板的熱扎以忽略腹板的熱扎H H型鋼柱為例，推求臨界應力：型鋼柱為例，推求臨界應力：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形

31、式有兩種：沿強軸（沿強軸（x x軸）軸）和和沿弱軸（沿弱軸（y y軸）軸）因此：因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.12)yE鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（ 11）。原因是遠）。原因是遠離弱軸的部分是殘余壓應力最大的部分，而遠離強軸的部分則離弱軸的部分是殘余壓應力最大的部分，而遠離強軸的部分則是兼有殘余壓應力和殘余拉應力。是兼

32、有殘余壓應力和殘余拉應力。根據(jù)力的平衡條件，建立根據(jù)力的平衡條件，建立的關系式，并求解，的關系式，并求解，可將其畫成可將其畫成無量綱曲線無量綱曲線( (柱子曲線柱子曲線) )，如下；，如下； fy0cryf歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線crxcrxcrycryE E僅考慮殘余應力僅考慮殘余應力的柱子曲線的柱子曲線 p鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4 4.3.4 .3.4 構件幾何缺陷對軸心受壓構件構件幾何缺陷對軸心受壓構件 彎曲

33、屈曲影響彎曲屈曲影響00sinzyl1. 1. 構件初彎曲（初撓度）的影響構件初彎曲（初撓度）的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，求解后可得根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，求解后可得到到撓度撓度y y和和總撓度總撓度Y Y的曲線分別為的曲線分別為: :NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+ y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy0m/21z lYY中點的撓度：中點的撓度：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure

34、鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure中點的彎矩為：中點的彎矩為：0mm1NMNY式中，式中， =N/NE,NE為歐拉臨界力；為歐拉臨界力；1/(1- )為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。0sin1zyl00sin1zYyyl0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初彎曲的軸心受壓構件的荷載撓度曲線如圖，具有以下特點：有初彎曲的軸心受壓構件的荷載撓度曲線如圖，具有以下特點： y和和Y與與 0 0成正比，隨成正比，隨N N的增大而加速增大；的增

35、大而加速增大； 初彎曲的存在使初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當；當y趨于無窮時，趨于無窮時，N趨于趨于NE 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure實際壓桿并非無限彈性體，當實際壓桿并非無限彈性體，當N N達到某值時，在達到某值時，在N N和和MMm m的共同作的共同作用下，構件中點截面的最大壓應力會首先達到屈服點。假設鋼材用下，構件中點截面的最大壓應力會首先達到屈服點。假設鋼材為完全彈塑性材料

36、。當撓度發(fā)展到一定程度時，構件中點截面最為完全彈塑性材料。當撓度發(fā)展到一定程度時，構件中點截面最大受壓邊緣纖維的應力應該滿足：大受壓邊緣纖維的應力應該滿足：0m11/1/yEMNNfAWAW AN N(4.3.19)00/()/W AN A0令截面核心矩，相對初彎曲，可解得以可解得以截面邊緣屈服為準則截面邊緣屈服為準則的臨界應力：的臨界應力：（4.3.20）2y0Ey0E0yE(1)(1)22fff上式稱為上式稱為佩利佩利( (Perry) )公式公式鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design

37、 Principles of Steel Structure0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA根據(jù)根據(jù)佩利佩利(Perry)(Perry)公式求出的荷載表示公式求出的荷載表示截面邊緣纖維開始屈服時的荷載，相截面邊緣纖維開始屈服時的荷載，相當于圖中的當于圖中的A A或或AA點。點。隨著隨著N N繼續(xù)增加，截面的一部分進入塑繼續(xù)增加，截面的一部分進入塑性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。到達曲線到達曲線B B或或BB點時，截面塑性變

38、形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平點時，截面塑性變形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與B B或或BB對應的極限荷對應的極限荷載載NcNc為為有初彎曲構件整體穩(wěn)定極限承載力有初彎曲構件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為，又稱為壓潰荷載壓潰荷載。求解極限荷載比較復雜求解極限荷載比較復雜, ,一半采用數(shù)值法。目前一半采用數(shù)值法。目前, ,我國規(guī)范我國規(guī)范GB50018GB50018仍采用邊緣纖維開始屈服時的荷載驗算軸心受壓構件的穩(wěn)定問題。仍采用邊緣纖維開始屈服時的荷載驗算軸心受壓構件的穩(wěn)定問題。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Pr

39、inciples of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure。桿桿件件長長細細比比，截截面面回回轉轉半半徑徑；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000施工規(guī)范規(guī)定的初彎曲最大允許值為施工規(guī)范規(guī)定的初彎曲最大允許值為 0 0=l/1000=l/1000，則相對初彎曲為：則相對初彎曲為：由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同的對稱軸，的對稱軸，i/ 不同，因不同，因此初彎曲對其臨界力的此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。影響也不相同。fyfy0歐拉臨界曲

40、線歐拉臨界曲線對對x x軸軸僅考慮初彎曲的柱子曲線僅考慮初彎曲的柱子曲線對對y y軸軸x xx xy yy y01000l crcr鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure2. 初偏心的影響解微分方程，即得：解微分方程，即得：00tansincos1sec122klklyekzkze2kN EI中點撓度為：中點撓度為：m0/ 2sec12zlENyyeNNNl/2l/2zyve0ye00e e0yNNN(e 0+ y)zy0z鋼結構

41、設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure其壓力其壓力撓度曲線如圖：撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相曲線的特點與初彎曲壓桿相似，只不過曲線通過圓點，似，只不過曲線通過圓點，可以認為初偏心與初彎曲的可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不影響類似，但其影響程度不同，對于相同的構件，當初同，對于相同的構件，當初偏心與初彎曲相等時，初偏偏心與初彎曲相等時，初偏心的影響更為不利，這是由心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構件從兩端于

42、初偏心情況中構件從兩端開始就存在初始附加彎矩。開始就存在初始附加彎矩。1.00ym/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA僅考慮初偏心軸心壓桿的僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力壓力撓度曲線撓度曲線鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure彈性受力階段彈性受力階段（OaOa1 1段），荷載段），荷載N N和最大總撓度和最大總撓度Y Ym m的關系曲線與的關系曲線與只有初彎曲沒有殘余應力時的只有初彎曲

43、沒有殘余應力時的彈性關系完全相同。彈性關系完全相同。NupNNbddaacc111初 彎 曲彈 性 曲 線初 彎 曲無 殘 余 應 力初 彎 曲有 殘 余 應 力v0v0v0v00Ymv0ym=+NzyNmyv0初 始狀 態(tài)圖圖5.4.1 極限承載力理論極限承載力理論4.4.1 實際軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力計算方法實際軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力計算方法4.4 實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定彈塑性受力階段彈塑性受力階段（a a1 11 1段），段），低于只有初彎曲而無殘余應力低于只有初彎曲而無殘余應力相應的彈塑性段。撓度隨荷載相應的彈塑性段。撓度隨荷載增加而迅速增大，直到增加

44、而迅速增大，直到c c1 1點。點。曲線的極值點曲線的極值點c c1 1點表示構件由點表示構件由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，相應于相應于c c1 1點的荷載點的荷載N Nu u為臨界荷載為臨界荷載, ,相應的應力相應的應力 crcr為臨界應力為臨界應力。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure實際軸心受壓構件受殘余應力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度實際軸心受壓構件受殘余應力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程

45、度還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個實際構件都有各自每個實際構件都有各自的柱子曲線的柱子曲線。規(guī)范在制定軸心受壓構件的柱子曲線時，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、規(guī)范在制定軸心受壓構件的柱子曲線時，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應的殘余應力分布和大小、不同的彎曲屈曲方向以不同加工條件和相應的殘余應力分布和大小、不同的彎曲屈曲方向以及及l(fā)/1000的初彎曲，按照的初彎曲，按照極限承載力理論極限承載力理論，采用數(shù)值積分法，對多種，采用數(shù)值積分法，對多種實腹式軸心受壓構件彎曲屈曲算出了近實腹式軸心受壓構件彎曲屈曲算出了近200200條柱子曲線。條柱

46、子曲線。規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個窄帶，取每組的規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個窄帶，取每組的平均值曲線作為該組代表曲線，給出平均值曲線作為該組代表曲線，給出a a、b b、c c、d d四條柱子曲線，四條柱子曲線，如圖如圖5.4.25.4.2。歸屬。歸屬a a、b b、c c、d d四條曲線的軸心受壓構件截面分類見表四條曲線的軸心受壓構件截面分類見表5.4.15.4.1和表和表5.4.25.4.2。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure我國的柱子曲線我國的柱子曲線鋼結構設計原理鋼結構設計原理 D

47、esign Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4.4.2 實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算ycrcrRyRfNfAfNfA即：軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應力不大于臨截面應力不大于臨界應力，界應力，并考慮抗力分項系數(shù)并考慮抗力分項系數(shù) R R后，即為：后，即為：N軸心壓力設計值軸心壓力設計值A構件毛截面面積構件毛截面面積 軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)，可根據(jù)表的截面分類和，可

48、根據(jù)表的截面分類和構件長細比，按附錄構件長細比，按附錄4附表附表4.14.4查出。查出。材料抗壓設計強度材料抗壓設計強度鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structuren0.215yfE當當 時，時，n0.215yfE當當 時時，2cr1n

49、y1f （4.4.3）規(guī)范采用規(guī)范采用最小二乘法最小二乘法將各類截面的穩(wěn)定系數(shù)值擬合成數(shù)學公式表達將各類截面的穩(wěn)定系數(shù)值擬合成數(shù)學公式表達22222cr23nn23nnnny()()4/2f （4.4.4） 1 1、 2 2 、 3 3系數(shù)，根據(jù)不同曲線類別按表選用。系數(shù)，根據(jù)不同曲線類別按表選用。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure4.4.3軸心受壓構件整體穩(wěn)定計算構件長細比軸心受壓構件整體穩(wěn)定計算構件長細比1、截面為雙軸對稱

50、或極對稱構件：截面為雙軸對稱或極對稱構件：xxyyyoyyxoxxilil 對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉屈曲，對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉屈曲，尚應滿足：尚應滿足：懸懸伸伸板板件件寬寬厚厚比比?；蚧?tbtbyx07. 5 xxyyb bt t2 2、截面為單軸對稱構件：、截面為單軸對稱構件：xxyyxoxxilx軸：繞非對稱軸繞對稱軸繞對稱軸y y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于繞對稱軸界力低于繞對稱軸x x軸的彎曲屈曲，所以計算軸的彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細比時，以換算長細比 yzyz代替代替 y y ，計算公式如下：，計算公式如下

51、：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieii。構構件件，取取或或兩兩端端嵌嵌固固完完全全約約束束的的翹翹曲曲對對兩兩端端鉸鉸接接端端部部可可自自由由扭扭轉轉屈屈曲曲的的計計算算長長度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截雙雙角角鋼鋼組組合合軋軋制制、雙雙板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性慣

52、慣性性矩矩；對對毛毛截截面面抗抗扭扭慣慣性性矩矩；扭扭轉轉屈屈曲曲的的換換算算長長細細比比徑徑；截截面面對對剪剪心心的的極極回回轉轉半半毛毛截截面面面面積積；距距離離；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structureyytb（a）A A、等邊單角鋼截面等邊單角鋼截面，圖（，圖（a a）40220220040.850.5410.544.78113.5yy

53、zyyyyyzbb tlbltltbb tlbtb當時：當時：3 3、單角鋼截面和雙角鋼組合、單角鋼截面和雙角鋼組合T T形截面可形截面可采取以下簡化計算采取以下簡化計算B B、等邊雙角鋼截面等邊雙角鋼截面，圖（，圖（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb當時：當時：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel StructureC C、長肢相并的

54、不等邊角鋼截面長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（，圖（c c090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb當時:當時：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等邊角鋼截面短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（，圖（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb當時，近似?。寒敃r：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design P

55、rinciples of Steel Structureuub當計算等邊角鋼構件繞平行軸（當計算等邊角鋼構件繞平行軸（u u軸軸) )穩(wěn)定穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細比，并按時，可按下式計算換算長細比，并按b b類類截面確定截面確定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu當時：當時：式中：，構件對 軸的長細比。4 4、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。其穩(wěn)定性。鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Desig

56、n Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure1. 1.無任何對稱軸且又非極對稱的截面無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不（單面連接的不等邊角鋼除外）等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；不宜用作軸心受壓構件；2. 2.單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強度折減系強度折減系數(shù)數(shù)后，可不考慮彎扭效應的影響；后，可不考慮彎扭效應的影響；3. 3.格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸格構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y y軸）的

57、穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉效應，直接用 y y查穩(wěn)查穩(wěn)定系數(shù)。定系數(shù)。y yy yx xx x實軸實軸虛虛軸軸其他注意事項：其他注意事項：鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure1 1、按軸心受力計算強度和連接乘以系數(shù)、按軸心受力計算強度和連接乘以系數(shù) 0.850.85；2 2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性：、按軸心受壓計算穩(wěn)定性： 等邊角鋼乘以系數(shù)等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.00150.6+0.0015 ，

58、且不大于，且不大于1.01.0； 短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù) 0.5+0.00250.5+0.0025 ，且不，且不大大1.01.0；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù) 0.700.70；3 3、式中、式中l(wèi)=l=l l0 0/ /i i0 0，計算長度，計算長度l l0 0取節(jié)點中取節(jié)點中心距離，心距離，i i0 0為角鋼的最小回轉半徑，為角鋼的最小回轉半徑，當當 20 8080【構造措施構造措施】設置成對的橫向加勁肋設置成對的橫向加勁肋【橫向加勁肋的作用橫向加勁肋的作用】防止腹板在施防止腹板在施 工和運輸過程中發(fā)生變形，并可提工和運輸過

59、程中發(fā)生變形，并可提 高柱的抗扭剛度。高柱的抗扭剛度?！鹃g距間距】不得大于不得大于 3 3h h0 0 【外伸寬度外伸寬度 b bs s】不小于不小于 h h0 0/30+40cm/30+40cm 【厚度厚度t tw w 】應不小于應不小于b bs s/15 /15 。 實腹柱中的橫向加勁肋實腹柱中的橫向加勁肋鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure實腹柱中的橫向加勁肋實腹柱中的橫向加勁肋【選擇設置的部位選擇設置的部位】除工字形截面

60、外，除工字形截面外，其余截面的實腹柱應在受有其余截面的實腹柱應在受有較大水較大水平力平力處、在處、在運輸運輸單元的單元的端部端部以及其以及其它需要處設置橫隔。橫隔的中距不得它需要處設置橫隔。橫隔的中距不得大于柱截面較大寬度的大于柱截面較大寬度的9 9倍倍，也不得，也不得大于大于8m8m。 【焊縫焊縫】軸心受壓實腹柱的縱向焊縫軸心受壓實腹柱的縱向焊縫（如工字形截面柱中（如工字形截面柱中翼緣與腹板翼緣與腹板的的連接焊縫）受力很小，不必計算，可連接焊縫）受力很小，不必計算，可按構造要求確定焊腳尺寸。按構造要求確定焊腳尺寸。 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of St