概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件

1、第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性非常強(qiáng)的一門(mén)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性非常強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，它在生產(chǎn)、生活、科技研究中有非常學(xué)科，它在生產(chǎn)、生活、科技研究中有非常廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。 本章主要介紹概率論發(fā)展初期的一些基本章主要介紹概率論發(fā)展初期的一些基本概念，包括概率論的幾種定義，古典概型，本概念，包括概率論的幾種定義，古典概型，條件概率，獨(dú)立性等。條件概率，獨(dú)立性等。 本章的一些基本定義是下面幾章和概率本章的一些基本定義是下面幾章和概率論本身的概念和理論基礎(chǔ)，一定要理解并會(huì)論本身的概念和理論基礎(chǔ)，一定要理解并會(huì)熟練應(yīng)用熟練應(yīng)用。 1 樣本空間樣本空間 隨機(jī)

2、事件隨機(jī)事件一、隨機(jī)現(xiàn)象一、隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)試驗(yàn)二、隨機(jī)試驗(yàn)三、隨機(jī)事件三、隨機(jī)事件四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算一、一、隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 在我們所生活的世界上，在我們所生活的世界上， 充滿了確定性與不確定性充滿了確定性與不確定性。 太陽(yáng)每天從東方升起，向上拋石子必然下落。太陽(yáng)每天從東方升起，向上拋石子必然下落。 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性.在一定的條件下在一定的條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)必然發(fā)生或必然不發(fā)生生的現(xiàn)象的現(xiàn)象.（也也稱(chēng)為

3、確定性現(xiàn)象）稱(chēng)為確定性現(xiàn)象）在一定的條件下結(jié)果不確定的現(xiàn)象在一定的條件下結(jié)果不確定的現(xiàn)象. 但在但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象:必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象：統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性:某一隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果的出現(xiàn)就個(gè)別試驗(yàn)而言某一隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果的出現(xiàn)就個(gè)別試驗(yàn)而言好象沒(méi)有規(guī)律性，但在相同條件下進(jìn)行好象沒(méi)有規(guī)律性，但在相同條件下進(jìn)行大量試驗(yàn)大量試驗(yàn)或觀察時(shí)或觀察時(shí)又呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。這種通過(guò)大量試驗(yàn)得出的隨機(jī)現(xiàn)象的又呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。這種通過(guò)大量試驗(yàn)得出的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。規(guī)律性，稱(chēng)為統(tǒng)

4、計(jì)規(guī)律性。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科。的一門(mén)學(xué)科。E1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、 反反面出現(xiàn)的情況；面出現(xiàn)的情況；E2 : 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，觀察正、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況；E3：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 二、隨機(jī)試驗(yàn)二、隨機(jī)試驗(yàn) 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所做的觀察、測(cè)量、試驗(yàn)等統(tǒng)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所做的觀察、測(cè)量、試驗(yàn)等統(tǒng)稱(chēng)為稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)常用字母隨機(jī)試驗(yàn)常用字母E來(lái)表示來(lái)表示試驗(yàn)的特點(diǎn)：試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）

5、重復(fù)性重復(fù)性（2）結(jié)果的明確性結(jié)果的明確性：試驗(yàn)的所有基本結(jié)果是明：試驗(yàn)的所有基本結(jié)果是明確的。確的。（3）結(jié)果的隨機(jī)性結(jié)果的隨機(jī)性：每次試驗(yàn)有且僅有一個(gè)基本：每次試驗(yàn)有且僅有一個(gè)基本結(jié)果發(fā)生，但試驗(yàn)之前無(wú)法知道何種結(jié)果將發(fā)生。結(jié)果發(fā)生，但試驗(yàn)之前無(wú)法知道何種結(jié)果將發(fā)生。試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;樣本點(diǎn)樣本點(diǎn): 隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，常用字母常用字母 表示表示.e樣本空間樣本空間: 所有樣本點(diǎn)的所有樣本點(diǎn)的集合集合稱(chēng)為樣本空稱(chēng)為樣本空間，常用間，常用 表示表示. 寫(xiě)出上述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：寫(xiě)出上述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：E1：

6、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正、 反面出現(xiàn)的情況；反面出現(xiàn)的情況；E2 : 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況；觀察正、反面出現(xiàn)的情況；E3：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 正面，反面1 反，反，反，正，正，反，正，正1 =1，2，3，4，5，63 隨機(jī)事件隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不每次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情發(fā)生的事情叫隨機(jī)事件。叫隨機(jī)事件。隨機(jī)事件常用大寫(xiě)字母隨機(jī)事件常用大寫(xiě)字母A、B、C、，等表示。，等表示。三三.隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)事件包括基本事件和復(fù)合事件。

7、隨機(jī)事件包括基本事件和復(fù)合事件。 基本事件：基本事件：僅包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件。僅包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件。 復(fù)合事件：復(fù)合事件：包含至少兩個(gè)樣本點(diǎn)的事件。包含至少兩個(gè)樣本點(diǎn)的事件。 “點(diǎn)數(shù)大于點(diǎn)數(shù)大于 ” C=5,6結(jié)論：隨機(jī)事件可定義為樣本空間的子集。結(jié)論：隨機(jī)事件可定義為樣本空間的子集。以擲一枚骰子為例，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)：以擲一枚骰子為例，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)：“點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是1 ”A=1“點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于 ”B=1,2,3；基本事件是僅包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件?；臼录莾H包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件。樣本空間：樣本空間： 61,2,3,4,5, 必然事件必然事件:每次試驗(yàn)一定發(fā)生的事件每次試驗(yàn)一定發(fā)生的事件,用

8、用S表示。表示。每次試驗(yàn)一定不發(fā)生的事件，每次試驗(yàn)一定不發(fā)生的事件，用用表示。表示。 事件發(fā)生的含義：事件發(fā)生的含義：事件事件A發(fā)生發(fā)生試驗(yàn)中出現(xiàn)了試驗(yàn)中出現(xiàn)了A中包含的樣本點(diǎn)中包含的樣本點(diǎn)兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件包含所有樣本點(diǎn)的事件包含所有樣本點(diǎn)的事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件 不可能事件不可能事件: 盡管盡管必然事件必然事件S與與不可能事件不可能事件都不再具有都不再具有隨隨機(jī)性，但機(jī)性，但為了研究的方便，我們?nèi)詫⑺鼈優(yōu)榱搜芯康姆奖?，我們?nèi)詫⑺鼈円暈橐暈殡S機(jī)事件。隨機(jī)事件。 把必然事件把必然事件S與不可能事件與不可能事件都都視為隨機(jī)事視為隨機(jī)事件后件后,上述結(jié)論

9、（上述結(jié)論（隨機(jī)事件可看作是樣本空間的子隨機(jī)事件可看作是樣本空間的子 集集）是否還成立）是否還成立?說(shuō)明：說(shuō)明：思考：思考：四四. 事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算（1）包含、相等關(guān)系：）包含、相等關(guān)系：BA A發(fā)生必然導(dǎo)致發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生發(fā)生：ABBABA ,A、B任一事件的發(fā)生必導(dǎo)致任一事件的發(fā)生必導(dǎo)致另一事件的發(fā)生另一事件的發(fā)生（2）和事件）和事件ABBA :BeAeeBA 或或A、B至少有一個(gè)事件發(fā)生至少有一個(gè)事件發(fā)生nAAA21：這：這n個(gè)事件至少有一個(gè)事件發(fā)生個(gè)事件至少有一個(gè)事件發(fā)生（3）積事件）積事件SAB（4）差事件）差事件: BeAeeBA 且且A發(fā)生而發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生不發(fā)生

10、BSA這這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生。個(gè)事件同時(shí)發(fā)生。A、B同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。 亦記為亦記為AB：nAAA21 ：且且BeAeeBA BA_BAABABA 注：注：（5）互不相容（互斥）互不相容（互斥） AB：A、B不能同時(shí)發(fā)生。不能同時(shí)發(fā)生。ABSnAAA,21兩兩互不相容（互斥）：兩兩互不相容（互斥）：jiAAji, （6）對(duì)立事件（互逆）對(duì)立事件（互逆）.AASA注注：基本事件組兩兩互不相容?；臼录M兩兩互不相容。 BASBA且且稱(chēng)稱(chēng)A與與B互為對(duì)立事件。互為對(duì)立事件。在每次試驗(yàn)中，在每次試驗(yàn)中，兩個(gè)互為對(duì)立的事件必有一個(gè)且僅有兩個(gè)互為對(duì)立的事件必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。一個(gè)發(fā)生。A的對(duì)立事件記

11、為的對(duì)立事件記為ASA 2、基本事件是兩兩互斥的，對(duì)嗎？、基本事件是兩兩互斥的，對(duì)嗎？ ?,1_對(duì)對(duì)否否BAABAB、A 事件間關(guān)系的說(shuō)明及判斷事件間關(guān)系的說(shuō)明及判斷 3、設(shè)、設(shè)A與與B互斥，若互斥，若A發(fā)生時(shí)，則發(fā)生時(shí)，則B一定不發(fā)生，對(duì)否？一定不發(fā)生，對(duì)否？ 4、設(shè)、設(shè)A與與B互斥，若互斥，若A不發(fā)生時(shí)，則不發(fā)生時(shí)，則B一定發(fā)生，對(duì)否？一定發(fā)生，對(duì)否？5、兩個(gè)互為對(duì)立的事件在一次試驗(yàn)中至少（至多）有一、兩個(gè)互為對(duì)立的事件在一次試驗(yàn)中至少（至多）有一個(gè)發(fā)生，對(duì)否個(gè)發(fā)生，對(duì)否?6、設(shè)、設(shè)A與與B為對(duì)立事件，若為對(duì)立事件，若A發(fā)生，則發(fā)生，則 B一定不發(fā)生，對(duì)否？一定不發(fā)生，對(duì)否？7、設(shè)、設(shè)A與

12、與B為對(duì)立事件，若為對(duì)立事件，若A不發(fā)生，則不發(fā)生，則B不一定發(fā)生，對(duì)否？不一定發(fā)生，對(duì)否？注：注：集合的所有運(yùn)算律完全適用于事件，集合的所有運(yùn)算律完全適用于事件，BABABABA _;摩摩根根律律：德德)()()();()()(CABACBACABACBA 分配律：分配律：用途：用途：（1）復(fù)雜事件）復(fù)雜事件分解分解（2）解釋復(fù)雜事件的含義）解釋復(fù)雜事件的含義簡(jiǎn)單事件的表達(dá)式簡(jiǎn)單事件的表達(dá)式,;ABBABAAB 交交換換律律：CABBCACBACBA)()(;)()( 結(jié)結(jié)合合律律：例例1 表示什么含義表示什么含義)(BABA解解ABBABBABBAAABABA )(表示表示A、B中恰好有中

13、恰好有1個(gè)事件發(fā)生個(gè)事件發(fā)生例例2 抽樣，每次取抽樣，每次取1件產(chǎn)品，共取件產(chǎn)品，共取3次次 321:，次次取取到到次次品品，第第 iiAi(1)三次都取到次品三次都取到次品(2)三次都取到正品三次都取到正品(3)三次中三次中恰好恰好取到取到1個(gè)次品個(gè)次品(4)三次中三次中最多最多取到取到1個(gè)次品個(gè)次品(5)三次中三次中至少至少取到取到1個(gè)次品個(gè)次品321AAA321AAA321321321AAAAAAAAA三個(gè)互斥事件之和三個(gè)互斥事件之和321AAA321AAA或或321321321321AAAAAAAAAAAA或分解成七個(gè)互斥的事件之和：或分解成七個(gè)互斥的事件之和：321321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA練習(xí)練習(xí)1：試用事件間的關(guān)系與運(yùn)算表示下列各事件：試用事件間的關(guān)系與運(yùn)算表示下列各事件：（1）事件）事件A、B，C至少有一個(gè)發(fā)生；至少有一個(gè)發(fā)生； （2）事件）事件A、B，C同時(shí)發(fā)生；同時(shí)發(fā)生； （3）事件）事件A、B，C都未發(fā)生；都未發(fā)生； （4）事件）事件A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；中恰有一個(gè)發(fā)生；答案答案：;)1(CBACBACBACBA_)4(;)2(ABC_)3(CBA練習(xí)練習(xí)2:判斷下列式子的對(duì)錯(cuò)判斷下列式子的對(duì)錯(cuò)BAA