《2.6距離的計(jì)算》同步練習(xí)3

1、E到AiB的距離是（）2.6距離的計(jì)算同步練習(xí)【選擇題】1、如圖，正方體ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1, 0是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB CiDi的距離為 （）C、V322、正方體ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為a，E是CCi的中點(diǎn)，則A.J"3 a3C. faD.PA 丄平面 ABC , PA =8,A、75B、475C、B. fa則P到BC的距離是（）375【填空題】4、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1, C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)到截面ABCD的距離是5、與xoy平面的距離為i的點(diǎn)（X,y, Z）所滿足的條件是6、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,

2、 C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)到截面ABCD的距離是a/«【解答題】7、如圖所示的多面體是由底面為 ABCD的長(zhǎng)方體被截面AECiF所截面而得到的,其中AB=4, BC=2，CCi=3，BE=1.(I )求BF的長(zhǎng);(n )求點(diǎn)C到平面AECiF的距離.&在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi，中，AD =AAi=1 , AB =2,點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng).1) 證明：Die丄 AiD ;2) 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACDi的距離;兀3)AE等于何值時(shí)，二面角 Di EC D的大小為.41、4、5、z=± 16、7、參考答案3、B(I)建立如

3、圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0, 0,C(0, 4, 0) , E(2, 4, 1) , C1(0, 4, 3).設(shè)F(0 ,0,0) , B(2, 4, 0), A(2, 0, 0),z). AECiF為平行四邊形,”.由aec1f為平行四邊形，”.由 Af =Ec1得 ,(2,0,z) =(2,0,2),/. z =2F (0,0,2).EF =( -2T,2).于是|BF|=2J6，即bf的長(zhǎng)為276.(II)設(shè)m為平面aecif的法向量,顯然ni不垂直于平面ADF ,故可設(shè)ni =(x,y,1)由匹邏=Q得*1 AF = 0,Qxx +4X y +1=0 _2xx +0xy +2=0

4、4y +1=0,-2x +2 =0,又CCi =(0,0,3),設(shè)CCi與ni的夾角為a，則CC1 n1cos = ' 1 莎用I 3x L丄+1 16 C到平面AECiF的距離為I4(334J33 d =| CC1 Icosa =3%=3311&以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 da , DC , DD份別為x,y , z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) aE=x,則 Ai(1 , 0, 1) , Di(O, 0, 1) , E(1, X, 0) , A(1, 0, 0)C(0, 2, 0)DiE=(1,1,1),AC=(1,2,0)，因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，貝U E(1, 1 , 0)，從而ADr =(-1,0,1)，設(shè)平面ACD 1的法向量為-In ”AC=0,n = (a,b, c)，貝y 仁,n ” ADr = 0,也即=0,得 = 2b，從