多個體的二分蜂擁

1、多個體的二分蜂擁一致性趙晶晶(安徽理工大學(xué)理學(xué)院 安徽 淮南 232001)摘要：本文提供無虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的二分蜂擁一致性問題。用結(jié)構(gòu)平衡符號圖論，本文證明算法保證一個二分蜂擁行為，在算法中取消一個隱函數(shù)。在一個集合運(yùn)動中，整體分成兩族，在其中一族的每個個體都以相同方向運(yùn)動。同時，在不同族里的每個個體又都以相反的方向運(yùn)動。而且，在分開的兩族都近似接近相同的速率，而且也要保證每個族里面避免沖突。最后，提出的二分蜂擁控制方法通過數(shù)值仿真例子檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：多個體，二分蜂擁。Bipartite Flock Consens of Multi-agents SystemsJingjing ZhaoAbstra

2、ct: This paper provides two swarming consistency problem without virtual leader. With the structure symbol graph, we prove that the algorithm guarantees a two swarming behavior, cancel an implicit function in the algorithm. In a set in motion, the whole is divided into two groups, in which each indi

3、vidual owners in the same direction. At the same time, each individual in the different family and in the opposite direction. But, in two separate approximate nearly the same rate, but also to ensure that every family inside to avoid conflict. Finally, two flocking control method is proposed through

4、 numerical simulation example test.Keywords: multi-agent Bipartite flock.1 引 言經(jīng)常在生物蜂擁和人類集體行動中遇到個體有不同的運(yùn)動目標(biāo)，或者不同的運(yùn)動方向，這些可能是由利益沖突、內(nèi)部不同意見或外部干擾等等所引起5,6。Couzin7研究整體集合選擇的方向，當(dāng)有些個體在優(yōu)先權(quán)上不同，而且會發(fā)現(xiàn)當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者意見相差不多時，跟隨者將會平均方向。隨著意見分歧的加大，所有的跟隨者會從原來的一個方向到兩個完全不同的方向。Conradt5,8調(diào)查在整體行為上的內(nèi)部利益沖突的機(jī)制，特別是同步速率和分裂。整體分裂成兩個族，發(fā)生在整體的大的沖

5、突上9。整體分裂會有許多有利的例子，如災(zāi)難逃離10和自然界捕食者和被捕者的情景11,12。但是在二分機(jī)制的深入研究也在進(jìn)行，而且對于二分蜂擁設(shè)計(jì)一個分裂控制方法也是具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。這些促使我們分析性地調(diào)查研究在生物集體運(yùn)動和社會整體行為的分裂現(xiàn)象背后的物理規(guī)則。2 問題描述令代表一個符號圖，其中，為節(jié)點(diǎn)集合；為邊集合；是圖的鄰接矩陣，其中，否則。有自環(huán)的圖，本文不考慮。的路徑是邊集合的連通，其中所有節(jié)點(diǎn)互相不同的。貫穿本文，還有下面的符號：是一個維的實(shí)矢量空間，是一個的單位矩陣，而且。另外，符號分別代表矩陣轉(zhuǎn)置，歐幾里德范數(shù)，克羅內(nèi)克積?？紤]下面的二階多個體系統(tǒng)： (1)這里，是個體的位置、

6、速率和控制動力。為了方便，用表示相對距離。假定位置和速率是這樣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分別用，（）。時變網(wǎng)絡(luò)有相同的半徑，那么個體的鄰居可以表示為。固定網(wǎng)絡(luò)是一個無向連通的符號圖，暗示在（）時，是對稱的，否則。用符號表示速率信息網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣。定義11如果連通符號圖容許一個二分，用符號,，表示,就稱它是結(jié)構(gòu)平衡的；那么，對于任意的，有；任意的,，有。否則，就稱它是結(jié)構(gòu)不平衡的。定義21矢量，是在空間的局部象限階數(shù)的矢量。在中，存在一個正規(guī)變換矩陣。用符號表示在中的所有正規(guī)變換矩陣的集合，即。定義3如果多個體（1）作為一個整體最后分成兩族，而在其中一族的每個個體都以相同的速率往相同的方向運(yùn)動；并且同

7、時，在兩個族中的每個個體彼此又都是以相同速率往相反方向運(yùn)動，就稱多個體（1）是一個二分蜂擁。也就是對于任意的，。更進(jìn)一步，在整個進(jìn)程中，不存在任何沖突，即對于任意的，在上，有。引理11連通符號圖是結(jié)構(gòu)平衡的當(dāng)且僅當(dāng)下面的等價(jià)條件成立：（1）的所有環(huán)是正的；（2），那么都是非負(fù)的；（3）拉普拉斯矩陣有一個0特征值。由于是結(jié)構(gòu)平衡網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)定義1，,那么，；,或者,，。節(jié)點(diǎn)集和的兩個相應(yīng)的位置網(wǎng)絡(luò)表示為。3 主要結(jié)論設(shè)計(jì)一個控制法，適用于系統(tǒng)（1） , (2) 在式（2）中，取消隱函數(shù)的添加，如果有，則為文獻(xiàn)13的情形。也就是說，不同于已有結(jié)果。本文的控制法，不僅利用了個體的位置信息，同時也考慮了

8、個體的速度信息。定理1假設(shè)集合（1）的速率信息網(wǎng)絡(luò)是一個連通的無向符號圖，網(wǎng)絡(luò)和最初都是連通的。然后，多個體系統(tǒng)（1）的二分蜂擁問題，可以在控制法（2）下得到解決，如果是結(jié)構(gòu)平衡的。進(jìn)一步，網(wǎng)絡(luò)和在上，始終是連通的。證明：因?yàn)槭墙Y(jié)構(gòu)平衡的，從引理1中得出存在一個正規(guī)變換，那么是非負(fù)的?？紤]變換，系統(tǒng)（1）可以重新寫為，。構(gòu)造一個李氏函數(shù)， ，由于是半負(fù)定的，是有界的，因此，從第二個方程看出，如果個體和個體在同一個族，;個體間的沖突可以避免，網(wǎng)絡(luò)和在時間上一直保持連通。而且，也是有界的。由于，有=，。二分蜂擁最后完成。4仿 真用10個個體來驗(yàn)證方法的有效性。權(quán)重1和-1分別代表和-1，對于。假設(shè)

9、個體1-5是合作者，另外5個是對抗者1,存在一個正規(guī)變換矩陣。選取參數(shù)，。為了形象描述二分蜂擁過程，引入一個方向，一個速率量級。本文給出一個有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的二分蜂擁運(yùn)動軌跡。在控制（2）下，一個集合最總分成兩個族。4結(jié) 語本文設(shè)計(jì)一個二分控制法，可以讓一個整體分裂成完全向相反方向運(yùn)動的兩個族。用結(jié)構(gòu)平衡符號圖理論，有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的集合二分蜂擁達(dá)到。參 考 文 獻(xiàn)1 2 Appl.Math.,4(1):47-74,1982.3 4 F5 6 7 8 9 groups.Oxford University,Oxford,2002.10 11 efficient collective evasion from predation.Journal of Theoretical Biology,235:153-167,2005.12 s attack-i