初中數(shù)學湘教版八年級下冊4.1函數(shù)和它的表示法

1、星火國際恃媒集團-Mril Wii.lld rfc!",-變量與函數(shù)教學目標知識與技能：借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、 變量.初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系。初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系。 過程與方法：借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化

2、繁為簡。 情感態(tài)度與價值觀：從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù) 概念的形成過程，體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣。學生初步感知實際生活蘊藏著豐富 的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科。教學重難點重點：借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念 難點：怎樣理解“唯一對應”教學過程一、創(chuàng)設情境、導入新課我們生活在一個運動的世界中，周圍的事物都是運動的， 例如：地球在宇宙中的運動這一問題，此時地球在宇宙中的位置隨著時間的變化而變化，這是生活中的常識，學生都很容易理解。再例如，氣溫隨著高度的升高而降低，年齡隨著時間的增長而增長。這幾個問題中都涉及兩個量的關系

3、，地球的位置與時間，溫度與高度，年齡與時間。二、合作交流、解讀探究1、氣溫問題：上圖是北京春季某一天的氣溫T隨時間t變化的圖象，看圖回答：(1)這天的8時的氣溫是 C, 14時的氣溫 是 C,最高氣溫是 C,最低氣溫是 C;(2)這一天中，在4時12時，氣溫()，在16時24時，氣溫()。A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低C. 持續(xù)不產變 思考：(1)天氣溫度隨 的變化而變化，即T隨 的變化而變化；(2)當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？2、當正方形的邊長 x分別取1、2、3、4、5、6、7時，正方形的面積 S分別是多少？3、某城市居民用的天然氣，1m3收費2.88元，使用x

4、 (m3)天然氣應繳納費用y=2.88x ,當 x=10時，繳納的費用為多少?思考：上述三個問題中， 分別涉及哪些量的關系？那些量是變化的？那些量是不變的？哪個量的變化導致另一個量的變化而變化？在一個問題中,當一個量取了確定的值之后，另一個量對應的能取幾個值？在上面的三個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如正方形的面積）.并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有一個。教師根據(jù)學生的回答，在黑板上板書：時間氣溫正方形邊長正方形面積天然氣費用天然氣體積都有兩個變量x, y學生們會得出：都是變量y隨著

5、X的變化而變化當x取一個確定值的時候，y只有一個值與之對應師生對上述三個問題進行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念。在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。三、應用遷移、鞏固提高例1已知圓柱的高是4cmi底面半徑是rcm,當圓柱的底面半徑 r由小變大時，圓柱的體積 3Vcm是r的函數(shù)。（1）用含r的代數(shù)式來表不圓枉的體積 V,指出自變量r的取值范圍；（2） 當r=5,10時，V是多少（結果保留）？（1） r的變化會引起圓柱中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高r的函數(shù)嗎？（2）試求體積V隨r變化的關系式，并指出其中的常量、變

6、量與自變量。課堂練習1 .請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)： y =3000-300x ;2 2） y=x ;2 s= ?r2 ；解： 常量是3000, 300;變量是x, y;自變量是x; y是x的函數(shù)。（2）常量是1;變量 是x, y;自變量是 x; y是x的函數(shù)。（3）常量是兀；變量是 r, s;自變量是r; s是r的函 數(shù)。2.根據(jù)所給的條件，寫出 y與x的函數(shù)關系式：y比x的1/3少2。y是x的倒數(shù)的4倍。 矩形的周長是18 cm ,它的長是ycm,寬是x cm。 等腰三角形的頂角度數(shù) y與底角x的關系。練習教材P112頁練習1、2題四、全課小結1 .這一節(jié)課你有什么收

7、獲？還有什么疑問？你可以編一道題考一考同學，也可以向同學請 教。2 .函數(shù)是一種“數(shù)”嗎？五、作業(yè)：教材P116頁A組1題課后反思：函數(shù)的表示法教學目標知識與技能：1、了解函數(shù)的三種表示法：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法；2、進一步理解函 數(shù)值的概念；3、會在簡單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值。過程與方法：1.經歷回顧思考，訓練提高歸納總結能力。2.利用數(shù)形結合思想，根據(jù)具體情況選用適當方法解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀： 積極參與活動，提高學習興趣。教學重難點重點：認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自的優(yōu)缺點，能按具體情況選用適當?shù)姆椒?。難點：函數(shù)表示方法的應用教學過程一、創(chuàng)設情境問

8、題1小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為 t時，應得報酬為 m元，填寫下表后回答下列問題：工作時間 t （時）15101520報酬 m （元）（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量 16, 變量t、m）（2）能用t的代數(shù)式來表示 m 的值嗎？（能，m=16t）教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量t, m,對t的每一個確定的值，m都有唯一確定的值與它對應.問題2跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離s（米）與助跑的速度v （米/秒）有關.根據(jù)經驗，跳遠的距離 s 0.085v2 （0< v<10.5）然

9、后回答下列問題：（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？ （常量0.085,變量v、s） （2）計算當v分 別為7.5 , 8, 8.5時，相應的跳遠距離 s是多少（結果保留3個有效數(shù)字）? 給定一個v的 值，你能求出相應的s的值嗎？教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量v, s,對v的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與它對應.二、探究新知：函數(shù)的表示法： 解析法：問題1、2中，m=16t和s 0.085v2這兩個函數(shù)用等式來表示， 這種表示函數(shù)關系的等式，叫作函數(shù)解析式，簡稱函數(shù)式.用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法也 叫解析法.列表法：有時把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對應值列成一個表.這

10、種表示函數(shù)關系的方法是列表法.（如表教材P110頁動腦筋問題2表示的是正方形面積與邊長的函數(shù)關系）圖象法：我們還可以用法來表示函數(shù)，例如圖中的圖象就表示騎車時熱量消耗W （焦）與身體質量x（千克）之間的函數(shù)關系.解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種常用的表示方法.教師指出：（1）解析法、列表法、圖象法是表示函數(shù) 的三種方法，都很重要，不能有所偏頗.尤其是列表 法、圖象法在今后代數(shù)、統(tǒng)計領域的學習中經常用到， 教學中應引起學生的重視.星火國際傳號集比RrFMiiTT WLIIi *!1、（2）對于列表法，圖象法，如何表示兩個變量之間的函數(shù)關系，學生可能不太容易理解， 教學中可以用課本表 7-2和圖

11、7-1來具體說明它們表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法.（3）函數(shù)值概念：與自變量對應的值叫做函數(shù)值，它與自變量的取值有關，通常函數(shù)值隨 著自變量的變化而變化.若函數(shù)用 解析法表示，只需把自變量的值代人函數(shù)式，就能得到相應的函數(shù)值.例如函數(shù)m=16t ,當t =5時，把它代入函數(shù)解析式，得m=16X 5=80（元）.m=80叫做當自變量t =5時的函數(shù)值.由于函數(shù)值的概念是由函數(shù)的概念派生出來，用列表法、圖象法表示函數(shù)時同樣存在函數(shù)值的概念，教學中也可以增加一些具體例子，來加深學生的印象.若函數(shù)用列表法表示.我們可以通過查表得到.例如正方形面積與邊長的函數(shù)關系中，當x=2時，函數(shù)值 S=4;當x

12、=6時，函數(shù)值 S=36.若函數(shù)用圖象法表示.例如騎車時熱量消耗 W （焦）與身體質量x（千克）之間的函數(shù)關系中， 對給定的自變量的值，怎樣求它的函數(shù)值呢？如x=50,我們只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點（50, 0）,這條直線與圖象的交點P（50, 399）的縱坐標就是就是當函數(shù)值x=50時的函數(shù)值，即 W=399（焦）.學生看書P113 114頁自學動腦筋和例 2內容并完成P115頁練習。 三、應用遷移、鞏固提高例1等腰 ABC的周長為20,底邊BC長為y ,腰AB長為x ,求：（1） y關于x的函數(shù)解析式；（2）當腰長AB=7時，底邊的長；（3）當x=11和x=4時，函數(shù)值是多少？答案

13、：（1） y =20-2 x; （2）腰長 AB=7,即x =7時，y =6,所以底邊長為 6; （3）當x=11和x=4時，函數(shù)值不再有意義.說明（1）第1問中的函數(shù)解析式不能寫成y 2x 20的形式，一定要把y寫成x的代數(shù)式,（2）實際問題中，自變量的取值范圍往往受到條件的限制，本題的自變量的取值范圍是5Vx<10,具體的求法本節(jié)課不作介紹，放到下一節(jié)課中去完成，當 x=11和x=4時，盡管可 求出它對應的值，但自變量 x的值都不在相應的取值范圍內，因此當 x=11和x=4時，函數(shù) 值不再有意義.例2某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示月用水量x（度）0<x<

14、 1212<x< 18x>18收費標準y （元/度）2.002.503.00（1） y是x的函數(shù)嗎？為什么?（2）分別求當x=10,16,20時的函數(shù)值，并說明它的實際意義.答案：（1）是，根據(jù)函數(shù)的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；（2）當x=10 時，y=2X10=20（元）.月用水量 10 度需交水費 20（元）；當 x=16 時，y=2X 12+4X2.50=34（元）.月用水量16度需交水費34 （元）；當x=20時，y=2X 12+6X2.50+2 X 3=45 （元）.月用水量45度需交水費45 （元）.s (tmj說明 本例安排的目的兩個：是讓

15、學生進一步鞏固函數(shù)的 概念；讓學生體會當函數(shù)用列表法給出時函數(shù)值的求法.本例教學時教師應向學生解釋“收費實行階梯水價”的含義，即月用水量不超過12度時每度2元，超過12度不超過18度時每度2.5元，超過18度時每度3元，如月 用水量為 38度時，應交水費 y =2 X 12+6 X 2.5+3 X 20=99（元）.例3下圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學校的路程.請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系？路程 s可以看成t的函星火國際傳報重回lraMi + l ihMIIri i-fcL -數(shù)嗎？（2）求當t=5分時的函數(shù)值？ （3）當10 wtwi5時對應的函數(shù)值是多少并說明它的實際意義？ （4）學校離家有多遠？小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘？答案：（1）折線圖反映了s、t兩個變量之間的關系，路程s可以看成t的函數(shù)；（2）當t=5分時函數(shù)值為1km； （3）當10wtwi5時，對應的函數(shù)值是始終為2,它的實際意義是小明回家途中停留了 5分鐘；（4）學校離家有3.5km,放學騎自行車回家共用了20分鐘.四、全課小結：1、我們認識了函數(shù)的三種不同的表示方法：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法。并歸納總結出三種表示方法的優(yōu)缺點，學會根據(jù)實際情況和具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒▉斫鉀Q相關問 題