大學物理動量與角動量練習題與答案

1、第三章 動量與角動量、選擇題A 1 .(基礎訓練2) 一質(zhì)量為 m的斜面原來靜止于水平光滑平面上,將一質(zhì)量為 m的木塊輕輕放于斜面上，如圖 3-11 .如果此后木塊能靜止于斜面上，則斜面將(A)保持靜止.(B)向右加速運動.(C)向右勻速運動.(D)向左加速運動.提示：假設斜面以V向右運動。由水平方向動量守恒得m0V m(V vcos ) 0 ,而v 0,得V 0C 2.(基礎訓練3)如圖3-12所示，圓錐擺的擺球質(zhì)量為 速率為V,圓半徑為R,當擺球在軌道上運動半周時，擺球所受重力沖量的大小為(A) 2 mv(B).(2mv)2 (mg R/v)2(C) Rmg/ v(D) 0提示：1GT m

2、g 2B 3. (自測提高2)質(zhì)量為20 g的子彈，以400 m/s的速率沿圖3-15入一原來靜止的質(zhì)量為 980 g的擺球中，擺線長度不可伸縮.子彈射入后開始與擺球一起運動的速率為(A)2 m/s .(B)4 m/s.(C)7 m/s .(D)8 m/s.提示：對擺線頂部所在點角動量守恒。mv2l sin 30(M m)lV ;其中m為子彈質(zhì)量，M為擺球質(zhì)量，l為擺線長度。D 4.(自測提高4)用一根細線吊一重物，重物質(zhì)量為5 kg ,重物下面再系一根同樣的細線，細線只能經(jīng)受 70 N的拉力.現(xiàn)在突然向下拉一下下面的線 .設力最大值為50 N,則(A)下面的線先斷.(B)上面的線先斷.(C)

3、兩根線一起斷.(D)兩根線都不斷.提示：下面的細線能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的細線不斷。' ' 't tt tt對重物用動量定理：T上dtmgdtT下dt000 y0 . .t為下拉力作用時間，由于 t t ,因此，上面的細線也不斷。二、填空題5 .(基礎訓練8)靜水中停泊著兩只質(zhì)量皆為 m0的小船.第一只船在左邊，其上站一 質(zhì)量為m的人，該人以水平向右速度 v從第一只船上跳到其右邊的第二只船上，然后又以同樣的速率 v水平向左地跳回到第一只船上.此后(1) 第一只船運動的速度為Vi =2m v 。 (2)第二只船運動的速度為 V2= 2m vv。(水的阻力

4、不計，所有速度都 m m0m0相對地面而言)一m vr v v cv ,、v提不：第一跳 mv m0 Vl 0mv (m m0)v2小 v v, 、v,、v v v弟一跳mvm0Vl(mm0)v1(m m0)v2mvm0v26 .(基礎訓練11)將一質(zhì)量為 m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平12 2 /r1-m iri (1) o22桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度在桌面上做半徑為ri的圓周運動，然后緩慢 將繩下拉，使半徑縮小為 2,在此過程中小球的動能增量是 提示：在拉繩過程中小球角動量守恒。2r1 rmv 1 r2mv2, v1 r, ，v22r2,得 2 一 1121

5、212 212 2122 /r1Ek Ek2Ek12mv22mv12m 2b2m 油2m/(71)7 .(自測提高6)質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為ly0,水平速率為 1 v0,如22圖3-17.(1)地面對小球的豎直沖量的大小為(1 J2)mjgy0; (2)1地面對小球的水平?jīng)_量的大小為 -mv0。2提示：Iymv2ymvy(1 、.5)mgyo1yIx1 mv02I x mv2x mv1x m- mv0 mv022vv 一，一 一8 .(自測提高7) 物體質(zhì)量M= 2 kg,在合外力止開始運動，式中i為方向一定的單位矢量，則當tF (3

6、2t) i (SI)的作用下，從靜r=1 s時物體的速度v1 = 2i(m/s)。提示：用動量定理計算。1 v, V、 7 co Fdt(mv) mv1 09 .(自測提高8)兩球質(zhì)量分別為m = 2.0 g, m=5.0 g,在光滑的水平桌面上運動.用直角坐標 OXY描述其運動，兩者速度分別為v1 10i cm/s , v 2(3.0i5.0 j) cm/s .若碰撞后兩球合為一體，則碰撞后兩球速度v的大小v= 6.14 m/s , v與x軸的夾角35.5 .提示：用動量守恒定律計算。v v ,、v v / 25v,m1Vl m2V2 (m1 m2)v ,得 v 5i j (m/ s)522

7、56.14(m/s),arctg 535.5。10 .(自測提高9)如圖3-20所示，質(zhì)量為m的小球，自距離斜面高度為h處自由下落到傾角為 30°的光滑固定斜面上。30設碰撞是完全彈性的，則小球?qū)π泵娴臎_量的大小為m、6gh圖 3-20向為垂直斜面向下。提示：碰撞過程中斜面對小球的沖量vIv Iv v mv2 mv1v2 vj v 2gh2mvcos30 mJ6gh方向垂直斜面向上。而小球?qū)π泵娴臎_量方向垂直斜面向下。三、計算題11 .(基礎訓練14) 一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h=19.6 m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊.其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上.設此處與發(fā)

8、射點的距離= 1000 m,問另一塊落地點與發(fā)射地點間的距離是多少（空氣阻力不計,2、g = 9.8 m/s )解：因第一塊爆炸后落在其正下方的地面上，說明它的速度方向是沿豎直方向的.12，一一利用 h V1t 2gt2,式中t為第一塊在爆炸后落到地面的時間.可解得vi= 14.7 m/s ,豎直向下.取 y軸正向向上,有viy=14.7 m/s設炮彈到最高點時（vy = 0）,經(jīng)歷的時間為t,則有Si = Vx t(1)由（1）及（2）得,12h=2gt(2)t =2 s ,Vx =500 m/s以V 2表示爆炸后第二塊的速度，由爆炸前后的動量守恒得解出再由斜拋公式12 mV 2xmVx11

9、一 mV 2y-mV1y22V2x =2 Vx =1000 m/s ,(3)mV y 0V2y =-V1y =14.7 m/sX2= S1 + V2x t 2(4)(5)1 2 y2=h+V2y 12 - gt2(6)落地時y2 =0 ,可得12 =4 s ,12= - 1 s (舍去)X2= 5000 m12.（基礎訓練15）質(zhì)量為m的小球與桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v,入射方向和出射方向與桌面法線的夾角都是若小球與桌面作用的時間為t ,求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。t V解：由動量定理 ° （NVV、mg)dt (mV)V 一N為桌面對小球的作用力,mg為小球所受重力。,如圖

10、3-15所示。圖 3-15沿y軸方向的分量形式為t_0 (N mg)dt (N mg) t mvcos ( mvcos ) 2mvcos2mvcos2mvcosN mg 小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力為2mvcos Nt13.(自測提高12)如圖3-23示，有兩個長方形的物體A和 0 斗|一AB緊靠著靜止放在光滑的水平桌面上，已知 m= 2 kg , nB=3 Q圖 3-23kg.現(xiàn)有一質(zhì)量 rn= 100 g的子彈以速率 vo= 800 m/s水平射入長方體A經(jīng)t = s ,又射入長方體 B,最后停留在長方體 B內(nèi)未射出.設子彈射入 A時所 受的摩擦力為F=3X103N,求： 子彈在射入 A的過程中，

11、B受到A的作用力的大小.(2) 當子彈留在B中時，A和B的速度大小.解：從t 0s到t 0.01s對A、B用動量定理F t (mA mB)v 0代入題給數(shù)據(jù)得子彈出A入B瞬時A、B共同速度大小為v=6m/s。從t 0s至Ut 0.01s對子彈用動量定理，F(xiàn) t mv1 mv0代入題給數(shù)據(jù)得子彈出 A入B瞬時速度大小為v1=500m/s。(1)從t 0s到t 0.01s對B用動量定理，f t mBV 0代入題給數(shù)據(jù)得子彈在射入 A的過程中，B受到A的作用力的大小f 1800N。(2)子彈出A入B瞬時A、B共同速度大小即為子彈留在B中時，A的速度大小即 vA v 6m / s。用動量守恒定律可求得

12、子彈留在B中，子彈和B的共同速度大小mv1 mBv (m mB)V代入題給數(shù)據(jù)得子彈和 B的共同速度大小為 V =22m/s。即 vB V 22m/ s。14 .（自測提高14） 一質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，長為L ,手持其上端，使下端離桌面的高度為h?，F(xiàn)使鏈條自靜止釋放落于桌面，試計算鏈條落到桌面上的長度為l時，桌面對鏈條的作用力。解：如圖所示，以落在桌面上的那部分鏈條ml為研究對象，則有mig F N （ F為dt時間內(nèi)下落的鏈條元 dx對它的沖力，N為桌面的支持力）mm , 一、mil -l （一為鏈條的質(zhì)量線密度）LL此時在空中的鏈條的速度大小v2glh， ，一 一、一 I， . . ， Z

13、 t一 , 、 一一一 _ 一 ，一 一'.在dt時間內(nèi)，有dmdx鏈條兀洛在桌面上，它受到地面反作用力F和重力dmg作用， ' _F F F ? dmg對dx用動量定理Fdt dmv m dxv LN F g F mlg £(31 2h)g方向向上。附加題:15.(自測提高13)有一水平運動的皮帶將砂子從一處運到另一處，砂子經(jīng)一豎直的靜止漏斗落到皮帶上，皮帶以恒定的速率 v水平地運動.忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的 其它影響，試問：(1)若每秒有質(zhì)量為qm=dMd t的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率v運動，需要多大的功率(2)若qm=20 kg/s , v= 1.5 m/s ,水平牽引力多大所需功率多大解：(1)設dt時間內(nèi)有質(zhì)量為 dM的砂子落到傳送帶上，在帶