涉及到角平分線的全等

1、涉及到角平分線的全等內(nèi)容基本要求略咼要求較高要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三 角形和全等三角形之間的關(guān)系掌握兩個(gè)三角形全等的條件和性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用三角形全等的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)利用全等三角形 的知識(shí)解釋或證明 經(jīng)過(guò)圖形變換后得 到的圖形與原圖形 對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系例題精講與角平分線相關(guān)的問(wèn)題角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 它們具有互逆性.角平分線是天然的、涉及對(duì)稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式:1.2.3.由角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形, OA

2、 OB，這種對(duì)稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍，A12-4涉及到角平分線的全等題庫(kù)學(xué)生版page 23 of 13【例11C如圖，已知 ABC的周長(zhǎng)是21 , OB , OC分別平分 ABC和 ACB , OD BC于D，且OD 3 , 求ABC的面積.【例21在 ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知 BAD CAD , BD CD，求證： AB AC .【例3】如圖所示：AB AC，ADAE , CD、BE相交于點(diǎn)O .求證：OA平分【例4】已知 ABC中，AB AC ,BE、CD分別是 ABC及ACB平分線.求證:CD【例5】（2006年北京中考題）已知 于點(diǎn)0 ,ABC 中， A 60o, BD、試

3、判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.CE分別平分 ABC和 ACB，BD、CE 交【例6】如圖，在證：FEABC中， B 60，AD、CE分別平分 BAC、 BCA，且AD與CE的交點(diǎn)為 F .求 FD .C【例7】如圖，已知E是AC上的一點(diǎn)，又 134 .求證：ED EB 【例8】B（06北京中考題）如圖所示，OP是 AOC和 BOD的平分線，OA OC , OB OD .求證:AB【例9】/C的平分線已知 ABC中，AB=AC GE過(guò)A且GE/ BC / B的平分線與 AC和GE分別交于 D, E, 與AB和GE分別交于F, G 求證 DE=FG【例10】（“希望杯”競(jìng)賽試題）長(zhǎng)方

4、形ABCD中，AB=4, BC=7, / BAD的角平分線交 BC于點(diǎn)E , EF丄ED 交 AB 于 F，貝U EF= .【例11】如圖所示，已知 ABC中，AD平分 BAC , E、F分別在BD、AD 上. DE CD , EF AC 求 證：EF/ AB【鞏固】如圖,于點(diǎn)ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF / AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交EF 若BG CF，求證：AD為 ABC的角平分線.AD , E為垂足，求證：AD DE .【鞏固】在 ABC中，AB 3AC , BAC的平分線交 BC于D，過(guò)B作BE【例12】如圖所示，AD是 ABC的角平分線，DE、DF分別是 AB

5、D和BAC等于.【例13】如圖，已知 ABC 中，AD 平分/ BAC , AB=6 , AC=3 , / BAC=120。.求 AD 的長(zhǎng).【例14】（2000年南昌市中考題）如圖，在 ABC中，BAC 90 , BD 平分 ABC交AC于D , AE BC于E交BD于G , FG / AC交BC于F ,連接DF .【例15】CACD 的高， DEF200，則（第十屆“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ）如圖，如果一個(gè)三角形的兩條角平分線又是它的兩條高線，試判斷這 個(gè)三角形的形狀.已知 ABC中，AD,BE既是 ABC的角平分線，又是 ABC的高，試判斷 的形狀.ABC【例16】（北京市西城區(qū)2006年抽樣

6、測(cè)試八年級(jí)（上）附加題，黃岡市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖所示，在 ABC中,AD是 BAC的外角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較 PB PC與AB AC的大小, 并說(shuō)明理由.【鞏固】在 ABC中，AB AC , AD是 BAC的平分線.P是AD上任意一點(diǎn).求證： AB AC PB PC .【例17】如圖，在 ABC中， BBAC的平分線 AD交BC與D .求證:【鞏固】（2001年河南省中考題）在【鞏固】如圖，在 ABC中，ABAB BD AC .ABC 中，AD 平分 BAC , AB BD AC .求B: C的值.BD AC , BAC的平分線 AD交BC與D .求證：B 2 C .【

7、鞏固】如圖， ABC 中，AB AC , A 108 , BD平分 ABC交 AC 于 D 點(diǎn)求證： BC AC CD .【鞏固】（“希望杯”培訓(xùn)題）如圖， ABC中，/ A的平分線交BC于D, AB=AC+CD , / B=40°那么/ C 的大小是.【鞏固】（“希望杯”試題）如圖，在 ABC中，/ BAC= 90 ° / B=2/ C, D 若 AB= 1,則BD的長(zhǎng)為【鞏固】已知等腰ABC ,A 100 , ABC的平分線交AC 于 D，貝y BD【鞏固】已知：在ABC 中,AB CD BD, AD BC ,求證： B 2 C【鞏固】）如圖，在直角 ABC中，/點(diǎn)在B

8、C上，AD平分/ BAC ,ADBAC= 90 °, AB=AC ,（天津市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題作CE丄BD交BD的延長(zhǎng)線于E,貝U BD與CE的大小關(guān)系是BD平分/ ABC交AC于D，【鞏固】如圖所示，在ABC中， A=100 0 ,DE=AD .求證：BC=AB+CEABC=40【鞏固】（ 1998年“希望杯”第二試）如圖，直角 于D，作CE BD交BD延長(zhǎng)線于E , 關(guān)系是什么？ABC 中,作AH【例18】（2003年莆田市中考題）如圖，在正方形ABCD中, 平分 DAE，求證：AE EC CD【例19】【例20】0 , BD是 ABC的平分線，延長(zhǎng) BD至E，使BAC 90 ,AB A

9、C,BD 平分 ABC交 AC BC于H，交BD于M，則BM與CE的大小F是CD的中點(diǎn),E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF如圖所示，在 ABC中，AD是 BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，MECE 2 CD，求證 ACB 2 B.AD且交AC的延長(zhǎng)線于E如圖所示，在 ABC中，AC AB，M為BC的中點(diǎn)，AD是 BAC的平分線，若CF AD且交AD【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】的延長(zhǎng)線于F，求證MF如圖，已知在 ABC中,（04年山東中考題）AD是證：AF-AC AB .2ABC 3 C ,1ABC的角平分線，BE如圖所示，且DE 12AD是 ABC中 BAC的外角平分線,(AB AC).（2

10、002全國(guó)初中競(jìng)賽）如圖13-17, 上，并且AP ,BQ分別是 BAC ,如圖所示，在ABC中，AD平分ABCF2 , BE AE .求證：AC AB 2BE AD交AD的延長(zhǎng)線于 E , EF II AC交AB于F .求CCD AD于D , E是BC的中點(diǎn)，求證DE II ABBAC 60ABC 內(nèi)，ABC的平分線.求證:ACB 40， BQ AQ ABP,Q分別在BC,CA BP .P'BAC , AD AB , CMAD 于 M，求證 AB AC 2AM C【例21】【例22】已知：AD和BE分別是 ABC的/ CAB和/ CBA的外角平分線， CDAD , CEBE，求證：如

11、圖，ABC中，AB AC , BD、CE分別為兩底角的外角平分線，AD BD于D , AE CE于E .求證：AD AE .DE / AB; DE 1 AB BC CA .2【例23】在ABC中,MB、NC分別是三角形的外角足分別是N .求證：MN / BC , MNABE、1 AB2【例24】在ABC中,MB、NC分別是三角形的內(nèi)角足分別是N .求證：MN / BC , MNABC、1 AB2【例25】如圖，在四邊形 線時(shí)，有ADABCD中，AD / BC , A的平分線 BC AB.ACF的角平分線， AM BM , AN CN垂AC BCACB的角平分線，AMBM , ANCN垂AC B

12、CAMNAE交DC于E .求證：當(dāng)BE是 B的角平分【例26】【例27】（北京市中考模擬題）如圖，在四邊形1AE （AB2AD），貝U ABC【例28】如圖， A 探討線段 探討線段ABCD中，AC平分 BAD，過(guò)C作CEADC等于多少?D 180 , BE 平分AB、CD和BC之間的等量關(guān)系.BE與CE之間的位置關(guān)系.AB于E，并且ABC，CE平分 BCD，點(diǎn)E在AD上.1在 ABC中，CD、AE分別為AB、BC邊上的高，/ B 60°，求證：de -AC .2【鞏固】如圖所示，AD 平行于 BC, DAE= EAB , ABE= EBC , AD= 4, BC=2,那么 AB=【

13、鞏固】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD II BC ,A的平分線AE交DC于E，求證：當(dāng)BE是 B的平分線時(shí)，有AD BC AB.【例29】如圖所示，在 ABC中,于E, FG平行于BACBC交AB于G.【鞏固】如圖所示，在 RtBC于G,在BC【例30】【例31】【例32】D900 , AD BC于D, BCA的角平分線交 AD與F，交AB AE=4 , AB=14，貝U BG=.C三角形ABC中，上取BE=CG，連接ED，證明:C 900,CH AB 于 H , AG 平分 BAC，交 CH 于 D，交CDE是直角三角形.（ 1999年鎮(zhèn)江市競(jìng)賽題）如圖，在 ABC中，分別作兩角 B,

14、C的平分線BE,CF ,AG CF,AH BE，求證：ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE證：BF CG .如圖所示，BAC DAE 90GH /BC交CG,M是BE的中點(diǎn)，AB AC ,ADAE，求證 AM CD .【例33】如圖，點(diǎn)M為正方形分線交于點(diǎn)N，此時(shí)【例34】【例35】【例36】EABCD的邊AB （或BA）延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),MD與MN有何數(shù)量關(guān)系？并加以證明.MNDM且與/ ABC外角的平N）在 ABC , BAC 5.25 , AD是 BAC的平分線，過(guò) A作DA的垂線交直 線BC于點(diǎn)M .若BM AB AC，試求 ABC和 ACB的度數(shù).（北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題CiC1延長(zhǎng)BC到A1,

15、 ABC與ACD的角平分線交于A，依次類推 A5大小.（理工附中0607學(xué)年下學(xué)期期中考試）在 ABC中， A 96°, 的角平分線相交于點(diǎn) 角平分線交于A5，求（初二第5屆希望杯 交于 G，若 BDC 140°,ABC與 ACDA4BC 與 A4CD 的A21試）如右上圖,BGCBF是 ABD的角平分線，CE是 ACD角的平分線, 110°，求 A的度數(shù).BE 與 CF（06北京課改第23題）如圖（1）所示,OP是/ MON的平行線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖（2）,在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線， AD、CE相交于點(diǎn)F .請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出 FE