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文檔簡介

1、第五章第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)在使其被控量系統(tǒng)在使其被控量xo(t)偏離穩(wěn)定平衡形狀的擾動偏離穩(wěn)定平衡形狀的擾動消除之后,系統(tǒng)可以以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來消除之后,系統(tǒng)可以以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來的平衡形狀或者趨于一個給定的新的平衡形狀,那的平衡形狀或者趨于一個給定的新的平衡形狀,那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之,假設(shè)系統(tǒng)對干擾的瞬態(tài)么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之,假設(shè)系統(tǒng)對干擾的瞬態(tài)呼應(yīng)隨時間的推移而不斷擴展或者發(fā)生繼續(xù)振蕩,呼應(yīng)隨時間的推移而不斷擴展或者發(fā)生繼續(xù)振蕩,也就是普通所說的也就是普通所說的“自激振蕩,那么系統(tǒng)是不穩(wěn)定自激振蕩,那么系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。的。穩(wěn)定性是工程系統(tǒng)中重要的性能目

2、的之一。穩(wěn)定性是工程系統(tǒng)中重要的性能目的之一。5.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性tyytyt5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)只需在穩(wěn)定的前提下才干正常任務(wù)。因此,系統(tǒng)只需在穩(wěn)定的前提下才干正常任務(wù)。因此,設(shè)計一個系統(tǒng)首先要保證其穩(wěn)定,在分析一個已設(shè)計一個系統(tǒng)首先要保證其穩(wěn)定,在分析一個已有系統(tǒng)時,也首先要判別其穩(wěn)定與否。有系統(tǒng)時,也首先要判別其穩(wěn)定與否。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動之后,本身的一種恢復(fù)才穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動之后,本身的一種恢復(fù)才干,是系統(tǒng)的一種固有特性,這種固有的穩(wěn)定性干,是系統(tǒng)的一種固有特性,這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的構(gòu)造及其參數(shù),而與系統(tǒng)的初始只取決于

3、系統(tǒng)的構(gòu)造及其參數(shù),而與系統(tǒng)的初始條件和外作用無關(guān)。條件和外作用無關(guān)。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:系統(tǒng)的全部特征根都具有系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部;反之,特征根中只需有一個或一個以上負實部;反之,特征根中只需有一個或一個以上具有正實部,那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。具有正實部,那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性留意:不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸,但不包括虛軸所留意:不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸,但不包括虛軸所經(jīng)過的原點。由于在該點上,即為經(jīng)過的原點。由于在該點上,即為si =0的情形,系的情形,系統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型:確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型:直接計算或間接

4、得知系統(tǒng)特征方程式的根。直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。直接對特征方程式求解直接對特征方程式求解 根軌跡法根軌跡法2. 確定特征方程式的根具有負實部的系統(tǒng)參數(shù)的確定特征方程式的根具有負實部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。區(qū)域。Routh穩(wěn)定性判據(jù)代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)代數(shù)判據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù),Bode穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù) 幾何判據(jù)幾何判據(jù)5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.2 Routh勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的根據(jù)是:利用系統(tǒng)特征方程式的勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的根據(jù)是:利用系統(tǒng)特征方程式的根與系數(shù)的代數(shù)關(guān)系,由特征方程中的知系數(shù)來間根與系數(shù)的代數(shù)關(guān)系,由特征方程中的知系數(shù)來間接判

5、別方程的根能否具有負實部,從而斷定系統(tǒng)的接判別方程的根能否具有負實部,從而斷定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此勞斯穩(wěn)定性判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判穩(wěn)定性。因此勞斯穩(wěn)定性判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)據(jù) 。代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還有胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還有胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性勞斯數(shù)列列寫規(guī)律勞斯數(shù)列列寫規(guī)律 第一行為原特征方程式系數(shù)的奇數(shù)項,第二行為第一行為原特征方程式系數(shù)的奇數(shù)項,第二行為原系數(shù)的偶數(shù)項。從第三行起,每行的數(shù)都是由上原系數(shù)的偶數(shù)項。從第三行起,每行的數(shù)都是由上兩行的數(shù)算得的。等號右邊的二階行列式中,第一兩行的數(shù)算得的。等號右邊的二階行列式中,第一列都是上兩行中第一列的

6、兩個數(shù),第二列為被算數(shù)列都是上兩行中第一列的兩個數(shù),第二列為被算數(shù)右上肩的兩個數(shù),等號右邊的分母是上一行中左起右上肩的兩個數(shù),等號右邊的分母是上一行中左起第一個數(shù)的相反數(shù)。第一個數(shù)的相反數(shù)。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例:如下圖的例:如下圖的ISIS機器人公司的一體化機器人公司的一體化6 6腿微型機器人:腿微型機器人:機械腿由機械腿由1212種種150150個傳感器組成,能起到與環(huán)境交互個傳感器組成,能起到與環(huán)境交互的作用,能判別出環(huán)境的外表外形、構(gòu)造、硬度以的作用,能判別出環(huán)境的外表外形、構(gòu)造、硬度以及顏色。由陀螺穩(wěn)定的照相系統(tǒng)和激光測距系統(tǒng)能及顏色。由陀螺穩(wěn)定的照相系統(tǒng)和激光測距系統(tǒng)能使其

7、迅速挪動、跨越妨礙以及其他復(fù)雜的動作。試使其迅速挪動、跨越妨礙以及其他復(fù)雜的動作。試判別該機器人的穩(wěn)定性。判別該機器人的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)特征方程為:系統(tǒng)特征方程為:Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+63Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+635.3 Nyquist(乃奎斯特乃奎斯特)穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù) 代數(shù)判據(jù)與乃奎斯特判據(jù)的優(yōu)缺陷:代數(shù)判據(jù)與乃奎斯特判據(jù)的優(yōu)缺陷:1.代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,對開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均適用,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,對開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均適用,其缺陷是不能知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度,也難知道其缺陷是不能知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度

8、,也難知道系統(tǒng)中各參數(shù)對穩(wěn)定性的影響;系統(tǒng)中各參數(shù)對穩(wěn)定性的影響;2. 乃奎斯特穩(wěn)定性乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)開環(huán)傳送函數(shù)的性質(zhì)來研討閉環(huán)反響系判據(jù)是根據(jù)開環(huán)傳送函數(shù)的性質(zhì)來研討閉環(huán)反響系統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目,它不僅能判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定,統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目,它不僅能判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定,而且也可從中找出改善系統(tǒng)特性的途徑。而且也可從中找出改善系統(tǒng)特性的途徑。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 當(dāng)當(dāng)從從0變化時,變化時,GK(j)的的Nyquist曲線逆時曲線逆時針包圍針包圍-1,j0點的次數(shù)點的次數(shù)N假設(shè)等于開環(huán)右極點個數(shù)假設(shè)等于

9、開環(huán)右極點個數(shù)的一半的一半P/2時,那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否那么系統(tǒng)時,那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。即不穩(wěn)定。即 P2N 或或 NP/2運用運用Nyquist判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的普通步驟如下:判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的普通步驟如下: 繪制繪制從從0變化時變化時GK(j)的的Nyquist曲線,求出曲線,求出其包圍其包圍(-1,j0)點的次數(shù)點的次數(shù)N,其中逆時針包圍為正,順,其中逆時針包圍為正,順時針包圍為負;時針包圍為負;由給定的開環(huán)傳送函數(shù)確定開環(huán)右極點的個數(shù)由給定的開環(huán)傳送函數(shù)確定開環(huán)右極點的個數(shù)P;假設(shè)假設(shè)P2N或或NP/2那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,否那么不穩(wěn)那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,否那么不穩(wěn)定。假設(shè)定。假設(shè)GK(j)的的Nyquist曲線剛好經(jīng)過曲線剛好經(jīng)過(-1,j0)點,點,闡明有閉環(huán)極點位于虛軸上,系統(tǒng)依然不穩(wěn)定。闡明有閉環(huán)極點位于虛軸上,系統(tǒng)依然不穩(wěn)定。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當(dāng)當(dāng)GK(j)中含有積分環(huán)節(jié)時,開環(huán)中含有積分環(huán)節(jié)時,開環(huán)Nyquist圖不封鎖,圖不封鎖,無法準(zhǔn)確判別其包圍無法準(zhǔn)確判別其包圍(-1,j0)點的次數(shù),遇到這種情況可作點的次數(shù),遇到這種情況可作輔助曲線:以無窮大為半徑,從輔助曲線:以無窮大為半徑,從Nyquist曲線的起始端

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