徐斌：談＂計算教學＂

1、徐斌：談計算教學1 、 計算教學中存在哪些問題？主要問題是什么當前計算教學中主要存在的問題有四個方面：創(chuàng)設(shè)情境與復習鋪墊的矛盾、算理直觀與算法抽象的矛盾、算法多樣與算法優(yōu)化的矛盾、技能形成與解決問題的矛盾。先講大概的方面，過會再詳細說。這四個問題，更多的是課程改革后出現(xiàn)的新問題2、原來計算教學多采用復習鋪墊的方式引入，現(xiàn)在比較流行創(chuàng)設(shè)情境，如何處理好鋪墊與情境的關(guān)系，使枯燥的計算同樣能引發(fā)學生的興趣？情境 ”相聯(lián)系的，在實際建構(gòu)主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即 情境下進行學習，有利于意義建構(gòu)。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關(guān)經(jīng)驗、體驗。義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）

2、也非常強調(diào)，計算教學時 “應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)數(shù)感，增進學生對運算意義的理解”應“使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程 ”避“免將運算與應用割裂開來 ”。然而， 任何事物都不是 絕對的。 因為數(shù)學的來源， 一是來自數(shù)學外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要； 二是來自數(shù)學內(nèi)部的矛 盾，即數(shù)學本身發(fā)展的需要。數(shù)學兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。例如 數(shù)”的教學，傳統(tǒng)的教材中很少在小學教學，現(xiàn)在課程標準規(guī)定在小學階段要引進負數(shù)?，F(xiàn) 實生活中存在著大量的具有相反意義的量， 可以作為揭示負數(shù)的素材； 同時， 從數(shù)學本身出 發(fā)，為了解決諸如 “2 3”不夠減的矛盾，需要引

3、進一種新的數(shù)，也同樣是小學生易于感知的-情境創(chuàng)設(shè)。目前大多計問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的?，F(xiàn)在的計算教學幾乎不見了傳統(tǒng)教學中的復習鋪墊，取而代之的是算教學的一般教學流程是：教師創(chuàng)設(shè)情景學生提出問題獨立思考算法 反饋交流算就是到 “逛商場 ”結(jié)束?，F(xiàn)在的法 自主選擇算法。為此，許多計算課不是從 “買東西 ”開始， 計算教學，很難再看到過去常見的復習鋪墊了。問題的另一方面， 計算教學之前還要不要 “復習鋪墊 ”呢？其實， 新課前復習鋪墊的主要目的，是為了通過再現(xiàn)或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關(guān)舊知，二是為新知學習分散難 點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，有一些計

4、算教學中，常常有一些老師 為了使教學 “順暢 ”，設(shè)計了一些過渡性、 暗示性問題， 甚至人為設(shè)置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或者稍加嘗試，結(jié)論就出來了。對這個問題的小結(jié)可見，創(chuàng)設(shè)情境和復習鋪墊并不是對立的矛盾， 并不是所有的計算教學都必須從生活中找型”，選擇怎樣的引入方式取決于計算教學的內(nèi)容特點和學生的學習起點3、如何處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系？義務教育數(shù)學課程標準 （實驗稿）在“基本理念 ”中指出 “由于學生所處的文化環(huán)境、庭背景和自身思維方式的不同， 學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 ”在第一學段 “內(nèi)容標準 ”中說： “應重視口算，加強估算

5、，提倡算法多樣化。”在第一學段 “教學建議 ”中再次指出： “由于學生生活背景和思考角度不同， 所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。算法多樣化 ”是新課程改革初期的熱門詞語。數(shù)學課程改革實施的初期，大家對 “算法多樣化 ”感覺很新鮮，計算教學一改過去 “教材選定算法 教師講解算法 學生模仿算法 練習強化算法 ”的機械模式，出現(xiàn)了非常可喜的變化， “算法多樣化 ”已成為計算教學最顯明的特征。案例 “兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法 ”教學片斷：首先，教師通過問題情境出示例題 238。然后，經(jīng)過老師的精心 “引導 ”，出現(xiàn)了多樣化的算法，老師花了將近一課

6、的時間進行了展示還分別用動畫式課件進行演示）23 1 1 1 1 1 1 1 1 = 152）23 3 = 20 , 20 5 = 1523 10 = 13 , 13 + 2 = 1513 8 = 5 , 10 +5 = 1510 8 = 2 , 13 +2 = 1523 13 = 10 , 10 + 5 = 1523 5 = 18 , 18 3 = 15最后，老師說 “你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法?！保ㄏ抡n）課后，筆者與上課老師進行了交流，老師說 現(xiàn)在計算教學一定要算法多樣化，算法越多越能體現(xiàn)課改精神。 ”筆者又詢問了課堂上想出第一種算法的學生你真是這樣算的嗎？ ”學生說“我才不愿

7、意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的?！惫P者連續(xù)問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個減 1 的方法。那么后面的幾種算法特別是第6 、7 種）真是學生自己想出來的嗎？上述案例反映了在計算教學中少數(shù)老師對算法多樣和算法優(yōu)化這對基本矛盾的認識模糊。算法多樣化應是一種態(tài)度， 是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的， 不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心 “索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，刻意引導學生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，但在實際教學中學生中沒有出現(xiàn)，即學生已經(jīng)超越了的 “低思維層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。4、怎么樣在計算數(shù)學中培養(yǎng)學

8、生的數(shù)感？數(shù)感是對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺。 在計算教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感主要表現(xiàn)在： 能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系； 能用算式及計算結(jié)果表達和交流信息； 能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估算計算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。關(guān)于計算教學中培養(yǎng)數(shù)感的問題。我想先說這么多，這個問題展開來說，比較抽象。5、影響學生計算的心理因素有哪些？應采取哪些對策？這個問題，我 10 年前做過專門的調(diào)查和分析。影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調(diào)、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。以口算為例要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數(shù)據(jù)和符號組成的算式。

9、小學生感知事物的特點是比較籠統(tǒng)、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象， 看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。 而口算題本身無情節(jié)， 外顯形式單調(diào)，不易引發(fā)興趣。因此，學生口算時，往往只感知數(shù)據(jù)、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生感知失真，造成差錯。如一些學生常把“+看作“，把“著作是“ +,”把56寫”成 “65，”把“109當”成“169等”等。注意失調(diào)。注意是心理活動對一定對象的指向與集中。 注意的不穩(wěn)定和較差的分配能力是產(chǎn)生口算 差錯的重要心理因素。小學生注意不穩(wěn)定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無 關(guān)因素吸引而出現(xiàn) “分心 ”

10、現(xiàn)象。在口算過程中，需要經(jīng)常注意或把注意同時分配在不同的對6X8和48+7等口算題，大部分象上。 由于小學生注意力所顧及的面不廣， 要求他們在同一時間內(nèi)， 把注意分配到兩個或兩 個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算學生能算準確，而把兩題合起來時，算6X8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。記憶還原。記憶的目的不僅是信息的貯存， 更重要的是能準確地提取。 學生貯存信息的過程中， 由于生 理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造 成“遺忘性差錯 ”。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量20X3=60 ， 8X

11、3=24 ，較大，如口算28X3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結(jié)果，即 并在腦中口算出 60+24=84 。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數(shù)的貯存與提取不完 整或遺忘所致。表象模糊表象是感知向思維過渡的橋梁。 從運算形式看， 小學生的口算是從直觀感知過渡到表象 運算， 再到抽象運算。 從小學生的思維特點看， 其思維帶有很大的具體形象性， 表象常成為 其思維的憑借物。 特別是低年級兒童， 常因口算方法的表象不清晰而產(chǎn)生差錯。 如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對分解”7“湊十 J “合并”的表象模糊，想 象不出 “湊十法 ”的具體過程，因而出現(xiàn)差錯。情感脆弱 口算時

12、，學生都希望很快算出結(jié)果。有些學生在做口算題時候，由于存在急于求成的心理， 當數(shù)目小、算式簡單時，易生 “輕敵 ”思想；而當數(shù)目大、計算復雜時，又表現(xiàn)出不耐心，產(chǎn) 生厭煩情緒。 口算時， 一些學生常不能全面精細地看題， 認真耐心地分析， 更不能正確合理 地選擇口算方法，進而養(yǎng)成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。強信息干擾 小學生的視、 聽知覺是有選擇性的， 所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數(shù)想減得 0， 0 和 1 在計算中的特性，1525X4=100 ， 125X8=1000 等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算 -

13、15+3，學生并非不懂得 先乘除后加減”的順序，而是被 同數(shù)相減等于 0”這一強信息所干擾，一些學生首先想到 1515=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成15 15+3=0 。思維定勢負作用定勢是思維的一種 “慣性 ”，是一定心理活動所形成的準備狀態(tài)。這種準備狀態(tài)可以決定 同類后繼活動的某種趨勢。?40十60、450+90、360+40 等題之后夾一道 30050，很多學生往往錯算成30050=6。關(guān)于干擾計算的心理因素，就說這么多。6、請您談談如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾曾有一些教師認為， 計算教學沒有什么道理可講， 只要讓學生掌握計算方法后， 反復 “演 練”，就可以達到正確、熟練的要

14、求了。結(jié)果，不少學生雖然能夠依據(jù)計算法則進行計算， 但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變?nèi)f化的各種具體情況。算理是指四則計算的理論依據(jù)， 它是由數(shù)學概念、 性質(zhì)、 定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學基礎(chǔ)理 論知識。 算法是實施四則計算的基本程序和方法， 通常是算理指導下的一些認為規(guī)定。 算理 為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法， 就便于靈活、 簡便地進行計算， 計算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。 不能想像一個連基本計算的 原理和方法都模糊不清的學生怎能靈活、 簡便地進行計算呢？怎能會具有計算多樣性的能力 呢？因此，在計算教學中重視算理和算法是一個

15、十分重要的課題。在教學中我們經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象： 在教具演示、 學具操作、 圖片對照等直觀刺激下， 學生 通過數(shù)形結(jié)合的方式， 對算理的理解可謂十分清晰， 但是， 好景不長， 當學生還流連在直觀 形象的算理中， 馬上就面對十分抽象的算法， 接下去的計算都是直接運用抽象的簡化算法進 行計算。鋪設(shè)一條道路， 讓學生在充分因此我認為， 在算理直觀與算法抽象之間應該架設(shè)一條橋梁， 體驗中逐步完成動作思維 形象思維 抽象思維的發(fā)展過程?？傊?，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需從而達到對算理的深層理解和要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程， 對算法的切實

16、把握。7 、課改教材明確提出 “加強估算 ”，您是如何培養(yǎng)學生的估算意識和估算能力的？要體現(xiàn)標準中 “加強估算 ”的要求，可以著力于以下兩方面：1）培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)。數(shù)感是對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺。在估算中數(shù)感主要表現(xiàn)在能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ?能對結(jié)果的合理性作出解釋。 估算可以發(fā)展學生對數(shù)的認識， 并對數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義， 同時， 良好的數(shù)感又是學生進行估算的必要基礎(chǔ)。 除了在數(shù)的認識時要加強數(shù)感的培養(yǎng)， 在 數(shù)的運算過程中更應結(jié)合具體計算培養(yǎng)學生的數(shù)感。（2） 此外， 還要培養(yǎng)學生的估算習慣。 我們在教學中也常常發(fā)現(xiàn)， 有些學

17、生在計算時會 出現(xiàn)一些莫名其妙的錯誤。 對此，我們應讓學生養(yǎng)成及時估算檢查的習慣， 每做完一道題目， 可以先估計一下數(shù)值，然后與實際計算所得的答案比較，及時覺察出錯誤并加以更正。8 、估算 19+18 時，很多學生直接算出 37 ，這時教師該怎么辦？在教學中如何處理好估算 和精確計算的關(guān)系？無數(shù)估算是對運算過程與計算結(jié)果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數(shù)學教育中 十分重視估算， 隨著科技的迅速發(fā)展， 有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。事例說明 - 一個人在一天活動中估計和差積商的次數(shù)，遠比進行精確計算的次數(shù)多的多。而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注

18、意培養(yǎng)。估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結(jié)果時所采用的一種計算方式； 精算則是根據(jù)需要準確計算出結(jié)果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養(yǎng)學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。它是9、現(xiàn)在的教材在計算教學中都沒有出現(xiàn)計算法則，對此，教師該怎樣處理？數(shù)學法則反映的是幾個數(shù)學概念之間的關(guān)系。 計算法則是用文字表述的運算規(guī)定， 在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規(guī)定，所反映的是一種規(guī)范化的操作程序。新課程改革的趨勢之一就是淡化形式， 注重本質(zhì)。 因此現(xiàn)在的計算教學淡化了程式化地 敘述算理和計算法則， 強化的是學生對算理的理解和算法

19、的掌握， 強化的是學生在計算過程 的經(jīng)歷過程和主動探索。對于教材中沒有出現(xiàn)的計算法則，只要讓學生理解算理并掌握算法就行了。至于敘述和概括計算法則，不要太高的要求，特別是低年級。8、估算 19+18 時，很多學生直接算出 37 ，這時教師該怎么辦？在教學中如何處理好 估算和精確計算的關(guān)系？無數(shù)估算是對運算過程與計算結(jié)果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數(shù)學教育中 十分重視估算， 隨著科技的迅速發(fā)展， 有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。事例說明 - 一個人在一天活動中估計和差積商的次數(shù)，遠比進行精確計算的次數(shù)多的多。而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培

20、養(yǎng)。估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結(jié)果時所采用的一種計算方式； 精算則是根據(jù)需要準確計算出結(jié)果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養(yǎng)學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。9、現(xiàn)在的教材在計算教學中都沒有出現(xiàn)計算法則，對此，教師該怎樣處理？它是在算數(shù)學法則反映的是幾個數(shù)學概念之間的關(guān)系。 計算法則是用文字表述的運算規(guī)定， 理指導下對運算過程實施細則作出的具體規(guī)定，所反映的是一種規(guī)范化的操作程序。新課程改革的趨勢之一就是淡化形式， 注重本質(zhì)。 因此現(xiàn)在的計算教學淡化了程式化地敘述 算理和計算法則， 強化的是學生對算理的理解和算法的掌

21、握， 強化的是學生在計算過程的經(jīng) 歷過程和主動探索。對于教材中沒有出現(xiàn)的計算法則，只要讓學生理解算理并掌握算法就行了。至于敘述和概括計算法則，不要太高的要求，特別是低年級。10 、計算課，如何有效提高學生計算的速度和準確率，提高學生的思維能力？關(guān)于計算的速度和準確率， 是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。 計算教學改革的 總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。筆者以為，對于一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要。即在小學階段的口算內(nèi)容中， 兩個一位數(shù)相加與其相對應的減法和表內(nèi)乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算， 俗稱“四張九九表 ”，這“四表”是一切計算的基礎(chǔ)，務必使學生達到 “脫口

22、而出 ”的熟練程度。而對于筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。11、：在計算器進入課堂中，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現(xiàn)代教學工具和筆算的矛盾？把您的經(jīng)驗介紹給大家。根據(jù)義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)中的規(guī)定，在第二學段中指出能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律。”因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規(guī)律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。(1)處理好筆算和計算器運算的關(guān)系。對小學生來說，掌握一些簡單筆算方法，是學習數(shù)學的基本要求

23、，因此扎扎實實打好基本功也是必要的。而對于一些比較繁雜的運算，就可以由計算器來代替。(2)培養(yǎng)學生運用計算器探索數(shù)學規(guī)律的習慣。在一些教材中，編排了一些讓學生運用計算器探索規(guī)律的題材，讓學生運用計算器進行計算、觀察、猜測和驗證等活動，對培養(yǎng)學生的探索式學習有很大的促進作用。關(guān)于計算器引入教學的問題，因為我還沒有教到課程標準實驗教材的四年級,所以這方面的經(jīng)驗積累尚不多。12、學生較難掌握的計算知識，如與圓周率有關(guān)的計算，要多練嗎一方面，對于學生較難掌握的計算知識，要加強針對性練習，如有關(guān)圓周率的計算可以讓學生通過計算記住一些3.14的倍數(shù)6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，對于計算復雜的內(nèi)容，要減輕學生繁雜計算的負擔， 如有關(guān)圓周率的計算可