鞏固練習(xí)_對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】21. 有以下四個(gè)結(jié)論： lg （lg10） =0 : In （Ine） =0;若 10=lgx，貝U x=10;若 e=lnx，貝U x=e , 其中正確的是（）C.D .A.B .2. 下列等式成立的有（） lg丄=-2 : 1093373 =2 : 2log25 =5 ； ® elne =1 : 3lg3 =3 ；100 2A.B .C. D .a3 .已知3 =2，那么log 3 2log 3 6用a表示是（）a 2B. 5a2C. 3a-(1 + a)2D. 3a a230 =12.已知 f(3X) =4xlog2 3 + 233，則f (2) + f

2、 (4) + f (8) + + f (28)的值等于+ 2=2，貝y A的值是（）yA .y 巳0,1)B .嚴(yán)(1,2)6.設(shè)a, b, c為正數(shù)，且3a=4b=6c,則有(1 112 2 1=+ B . = + abcabC.7.若lgC.2a ,lg b是方程2x 4x+1=0的兩個(gè)實(shí)根,(2,3)則ab的值等于（D.嚴(yán)(3,4)1 .2 b4.（2016杭州模擬）已知2x =72y = A，且一x7 B . 7 運(yùn)C. ±7/2D . 985.若 y =log5 6 log6 7 log 78 ”log8 9 log 910 ,B . - C . 100 D . V1028

3、.已知函數(shù)f （X）滿(mǎn)足：當(dāng) x>4時(shí)，f （X）f(x+1)，則 f (2 +lcg 3)( )1B . 一121A . 一2419.已知a210 . (1)109281 Tog216 + log2 20Tog23(2 )7log7 6 log65 log5 43, d=log0. 33，貝U a, b, c, d的大小關(guān)系是最新修正版xJx+ 9 <0且 f（X）=log2 log 巧24 28%,那么經(jīng)過(guò)多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是【解析】由logaa =l,loga1 =0 知正確.B1 2【解析】lg五=lg10 =一2 ；3【答案】A2【答案】3【解析】原式=log3 2 -

4、2（log32+1）=log3 2-2=a-2，故選 a.4.【答案】B【解析】 2X=72y=A，且丄+丄=2 ,X y log2 A = x , log 49 A = y ,1 1 一 + =log a2 + logA49 =log a98 =2 , X y二 A2 =98,故選B 5【答案】【解析】yIg6 Ig7Ig1£ =log51 vlog52 ,因?yàn)?0<log52<1，所以 1 < y c 2 ,lg5 lg6 lg 7 lg8 lg9故選B 6【答案】【解析】設(shè)B3a=4b=6c=k,貝U a=log3k, b=log4k, c=log6k,13.

5、計(jì)算：（1） log2（425pHlg5l0+log23 log34 .（2）若 a +b =lg32+lg35+3lg 2 .lg5，求 3ab+a3 +b3.14.(2016上海徐匯區(qū)一模)已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足彳號(hào)'滬(1) 求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2) 求f (X)的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值.15. 2010年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為 a億元，如果平均每年增長(zhǎng) 2010 年的 2 倍（lg2 止 0.3010,lg1.08 “.0334，精確到 1 年）？【答案與解析】Il答案】1a log 3 k1=log k 3 ,同理一=logk4 ,b1log k 6，c希1而 一 =log k

6、2,2b7【答案】1-Jogk 3 + logk2 , c=1+丄，即a 2b【解析】Iga ,lg b是方程2x2 -4x+1 =0的兩個(gè)實(shí)根,_4由韋達(dá)定理得：lga+lgb=-=2 ,2ab=100故選C 點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，由題意得到lg a +lg b = 2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8【答案】A【解析】由于1vlog23c2，所以3c2 +Iog23c4 ,則 f(2+log23) = f(2+log23+1)= f(log23)hI -V2y門(mén) og23丿12丿-log? 39【答案】4【解析】因?yàn)閍U49所以a = f4 Y19丿+存<2 丫,故 log2 a =log2

7、I =4 故答案為：4 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算.10【答案】(1) -3;(2) 411.【答案】b>a>d>c 【解析】 0 3>0 , 3>0 ,/ 3>1 ,0<0 又 bnS0 3>1 ,指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則一定要熟練掌握.3<1 , a=0 33<1 ,出1而 c =log 3 0.3 V log 3 -12【答案】2008【 解 析-a=0 c=log30.- b>a33>0,b=30 3>0 3<0, d=log 0 33<0=1200810d>c t =3xf (t) =

8、4log 31 log 2 3 +233 =log23 + 233 =4log2t+2334log 2tlog 2 3，所以 f(2) +f (4) + f (8)+ + f(28) =4咒(1 +2+3+ + 8) +8233 = 144+1864 =2008 213°【答案】(1) 21 (2) 15【解析】(1)原式=log2(4< 25 Ig 710 + log23 log 3 4- 2 2= log2 214 +log 2 25 +lg105 +log2 3 Jog34 =14+5+二+ 2= 21 - ,-52故答案為：21 士 ;52 2(2) a+b =(lg2

9、+lg5)(lg 2-lg2lg5+lg 5) + 3lg2lg5= lg22+2lg 2lg5 +lg252= (lg2 +Ig5 ) =1即 a +b =1二 a3 +b3 + 3ab =(a +b)(a2 -ab tb2) + 3ab = (a +b , =1314.【答案】(1) 2wxw 4； (2)當(dāng) log2X=，即卩 X=2V-時(shí),2ymin當(dāng) log 2 X =1 或 log 2 X =2，即 x=2 或 x=4 時(shí)，ymax = 0 .【解析】(1)由 32x3X"1 +9<0,3解得 32x鼻一10 3X2 +9 <0,即(32 -1)(3x丄一9) <0,二 1 <3X <9 , 2w xw 4(2)因?yàn)閄y/Xf(x)=log2J叫 m=(log2X-1)(log2X-2)23 21= log2X3log 2X+2 =(log2 X-)-2431當(dāng)gXN，即x滋時(shí)，蔦當(dāng) log 2 X =1 或 log 2 X =2，即 x=2 或 x=4 時(shí)，ymax = 0 .15.【答案】9【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1年,經(jīng)過(guò)2年,x年國(guó)民生產(chǎn)總值為 2010年的2倍 國(guó)民生產(chǎn)總值為 國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1+8%)，2a(1+8%)2，經(jīng)過(guò)X年