2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2練習(xí)：1.5.1曲邊梯形的面積1.5.2汽車行駛的路程含解析

1、應(yīng)用萊鞏固提升r?絳跟一:詈癥口A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間Xi,Xi+1上的近似值()A.只能是區(qū)間左端點(diǎn)的函數(shù)值f(Xi)B.只能是區(qū)間右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi+i)C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值D.以上答案均正確解析：選C.作近似計(jì)算時(shí)，Ax=Xi+iXi很小，所以在區(qū)間Xi,Xi+i上，可以認(rèn)為函數(shù)f(X)的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，所以f(X)在區(qū)間Xi,Xi+i上的近似值可以是區(qū)間Xi,Xi+1上任一點(diǎn)的函數(shù)值.2 .設(shè)函數(shù)f(X)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點(diǎn)a=X0XiXi-iXi-Xn=b,把區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xli,Xi上任取一

2、點(diǎn)式i=i,2,，n),作和式Sn=nP1f(8)Ax(其中Ax為小區(qū)間的長(zhǎng)度)，那么sn的大小()A.與f(x)、區(qū)間a,b有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和3的取法無(wú)關(guān)B.與f(x)、區(qū)間a,b和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與&的取法無(wú)關(guān)C.與f(x)、區(qū)間a,b、分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和&的取法都有關(guān)D,與f(x)、區(qū)間a,b和3的取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)nnba解析：選C.因?yàn)镾n=iJ；f(電及=隔可&)*-,所以S的大小與f(x)、區(qū)間、分點(diǎn)的個(gè)數(shù)和變量的取法都有關(guān).故選C.3 .求由直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2+i所圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，將區(qū)間0,25等分，按照區(qū)間左端點(diǎn)和右端點(diǎn)估計(jì)梯形面積分

3、別為()A.3.92,5.52B.4,5C.2.5I,3.92D,5.25,3.59解析：選A.將區(qū)間0,25等分為0,5J,2,4J,J,51J,51，J,2，以小區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高，得=i+(y+i+(y+i+(!)+i+(y+i2X5=3.92,以小區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高，得S2 =百+1+價(jià)+1+面+1+(8j+i+感十1十十1十口十1十口十1十2222+1X5=5.52.故選A.4 .在求由曲線y=1與直線x=1,x=3,y=0所圍成圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間n等分,x并且用每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，則第i個(gè)小曲邊梯形的面積 A S約等于(2A.- n+ 2i_2B.

4、 二n+ 2i 22C，n (n+ 2i)1D.- n+ 2i解析：選A.每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為2,第i個(gè)小區(qū)間為E n _+ 2 (i 1)nn 2in 122小曲邊梯形的面積A Si-2-= 上- n+ 2i n n+ 2in5.若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t) = t2,在0wtwa內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9,則a的值為(A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選C.將區(qū)間0, an等分，記第i個(gè)區(qū)間為:a (i 1)Il n氏1,2,，n)區(qū)間長(zhǎng)為a，用小矩形面積aia近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積，則土i= 1+22+n2)=2n旭似地等于速度曲線v(t)=t2與直線t=0,t=a,t軸圍成的曲邊梯形的

5、面積.依題意得lim去+1/1+2”=9,noo-3a所以a=9,解得a=3.36 .在區(qū)間0,8上插入9個(gè)等分點(diǎn)后，則所分的小區(qū)間長(zhǎng)度為,第5個(gè)小區(qū)間是.解析：在區(qū)間0,8上插入9個(gè)等分點(diǎn)后，把區(qū)間0,810等分，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為患5,第5個(gè)小區(qū)間為母，4答案：5947 .對(duì)于由直線x=1,y=0和曲線y=x3所圍成的曲邊三角形，把區(qū)間3等分，則曲邊三角形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是.解析：將區(qū)間0,1三等分為一0,3，-3,3I,1,1I,各小矩形的面積和為s=03g+,1答案：98 .求由曲線y=%2與直線x=1,x=2,y=0所圍成的平面圖形的面積時(shí)，把區(qū)間1,25等分，則該

6、平面圖形面積的近似值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn))是.解析：將區(qū)間1,25等分,所得的小區(qū)間分別為1,6,6,7,7,芻，8,9,9555555552,于是所求平面圖形面積的近似值為=(1+31+49+64+81)=：1X255=1.02.1U25252525,1025答案：1.029 .利用分割，近似代替，求和，取極限的辦法求函數(shù)y=1+x,x=1,x=2的圖象與x軸圍成梯形的面積，并用梯形的面積公式加以驗(yàn)證.解：f(x)=1+x在區(qū)間1,2上連續(xù)，將區(qū)間1,2分成n等份，則每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為1 Ii-1i3Axi=n,在區(qū)1,xi=1+-?1+nJxi1=1+n(i=1,2,3,，n),于是f(。

7、i-1i-1=f(xi1)=1+1+n=2+n,從而5產(chǎn)自預(yù)小黑2+.).=氯彳+于)2 11n(n1)=nn+n0+1+2+-+(n-1)=2+n-一2一(n1)51=2+2n=2-2n.則S=limSn=lim甘一2n尸2.noons-2如下進(jìn)行驗(yàn)證:如圖所示，由梯形的面積公式得:115S=1X(2+3)X1=2.10. 一輛汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度v(t)=t6:(t 的單位：h, v 的s(單位：km).把區(qū)間1 , 2等分成n個(gè)小區(qū)間n + iTn+ i-(i=1，n),每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度A t1n,每個(gè)時(shí)間段行駛的路程記為As(i = 1,，n).單位：km/h),求汽

8、車在t=1到t=2這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程解：(1)分割.n故路程和Sn=ZASi.i_1(2)近似代替.ASNn+ i1 61i-1 2n1+kJ6n(n+ i 1) 26n憶(i=1, 2,(n+ i 1) ( n+ i)3,n).(3)求和.nSn=6n(n+ i 1) ( n+ i)i = 1=6n_J_+n+ 22n 12n11=6nn-2n.(4)取極限.11s=limSn=lim6n.-2n尸3.n-oon-00nB能力提升11.在等分區(qū)間的情況下,1f(x)=i+x2(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是()21n解析：選B.將區(qū)間n等分后，每個(gè)小區(qū)間白W度

9、為Ax=2,第i個(gè)小區(qū)間為121)2n-nn(i=1,2,3,，n),則由求曲邊梯形的面積的步驟可得曲邊梯形的面積和式的極限形式為n00i= 1nlim12 .設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a,b上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在0,；%6N*)上的面積為n,則y=sin3x在0,2上的面積為.解析：由于y=sinnx在0,;(nN*)上的面積為則y=sin3x在0,手上的面積為白nn_313My=sin3x的周期為學(xué)所以y=sin3x在0,早上的面積為3X2=3.4答案：4313 .某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體在時(shí)刻t的速度為

10、v(t)=7t2(單位：km/h),試計(jì)算這個(gè)物體在0wtw1(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s(單位：km).解：將區(qū)間0,1進(jìn)彳Tn等分，得到n個(gè)小區(qū)間：0,n1,:21,，仁，1,，即&=：。=1，2,，n),則物體的每個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程AS7(H) At=- 17 =1,2,，n.A1122=n2n(n+1)(2n+1)1+n2+1 n/6n所以這個(gè)物體在0wtw1這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為20km.314 .(選做題)如圖所示，求直線x=0,x=3,y=0與二次函數(shù)f(x)=x2+2x+3所圍成的曲邊梯形的面積.解：(1)如圖，分割，將區(qū)間0,3n等分，則每個(gè)小區(qū)間.|3T)%=1,2,-nn3n)的長(zhǎng)度為A x=n個(gè)小曲邊梯形.3.分別過(guò)各分點(diǎn)作x軸的垂線，把原曲邊梯形分成(2)近似代替以每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)函數(shù)值為高作n個(gè)小矩形.S.則當(dāng)n很大時(shí)，用n個(gè)小矩形面積之和Sn近似代替曲邊梯形的面積(3)求和nSn=fi=13(ii)iAx