2018年湖南省長沙市范林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年湖南省長沙市范林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=15,平面pab，平面ABC,若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）括近X苑A.2B.3麻C.3D.2見B試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為則可知球心。在面的投影在外心，即dC中點在處，取中點F,連產(chǎn)F,即，afi,OF,由題意得，*面/BC,:在四邊形MEF中，設(shè)OE二A，:半徑7人等中42 ,即球心即為松中點，：表面積 =鈿，=3打，故選b.2.已知向量。了滿足忖一圖耳一且口與石夾

2、角的余弦值為3,則近可以是B.A.4D. -2試題分析：由已知向量=滿足55=-*或 9 .故選D.考點：平面向量數(shù)量積的運算.3.設(shè)馬iA.充分不必要條件C. 一2拈=,且蔡與G斗苫夾角的余弦值為3 ,則54斗3 + &a + = X，即3則。=1 VW1/的(B.必要不充分條件y13i +一 一,所以&=2C.充要條件D.既不充分又不必要條件4 .已知函數(shù)f(x)=Ix-2I+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A(0,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,+8)B【考點】51:函數(shù)的零點.f (x)的圖象(藍線)和函【分析】畫出函數(shù)

3、f(x)、g(x)的圖象，由題意可得函數(shù)數(shù)g(x)的圖象(紅線)有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，1_如圖所示：Koa=2,1數(shù)形結(jié)合可得？vkv1,故選：B.5 .已知雙曲線C的左、右焦點分別為片、耳，且用恰為拋物線=人的焦點，若乂為雙曲線C與該拋物線的一個交點,且是以明為底邊的等腰三角形,則雙曲線c的離心率為（）A.1十B.】十正C.看D.戊B試題分析：由題設(shè)可知瑪（一工嘰為0*0，設(shè)方X小，則由題設(shè)/二瑪=4,所以由拋物線的定義可知32=4即=2代入/=妙得=昭，所以/=加田=4吃由雙曲線的定義廠sr

4、=-=+12。=4叫24，因此離心率口27”2，應(yīng)選B.考點：雙曲線拋物線的定義及運用.1-勺2,ra_16.已知雙曲線口&的漸近線與圓耳十（尸一勾=1相切，則雙曲線的離心率為（）A.1B.2CD.3Bb雙曲線的一條漸近線方程為即云一砂二,因為漸近線與圓幺+-二1相ixda2,切，所以J十廿，即。一，所以e=2o【答案】【解析】略V/第,、#一口+W（犬）=-乂+4-7.已知函數(shù)占 。設(shè)函數(shù),J則上一口的最小值為（）A 11420132342013,且函數(shù)900的零點均在區(qū)間1%切也風(fēng)bwz）內(nèi)，B、10C、9BD、8氏斐j析：門?|=1一丫+父一l+L+v：l=：M+L.;+./41+工工所

5、以，s）在衣上單調(diào)遞嚕,_一產(chǎn).1-4產(chǎn)戶_1+戶-2rP_i+x/（0）=10-】）二】-】-；二-1-.：，所以“寸二的考點在（-1，）上，而工34013（富）=一生二直0,所以式可在A上單潮遞涯，（0）=10.1+11111）？234,公匕g（I）=11H1.0（2）=12+1的最小值是23不等式一愀+4弋0恒成立，則樣的取值范圍17.函數(shù)f(x)上任意一點A(x1,y1)處的切線11,在其圖像上總存在異與點A的點B(x2,y2),使得在點B處的切線12滿足11/12,則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f(x)的命題:函數(shù)f(x戶sinx+1具有“自平行性”函數(shù)f(x戶x 1 1x

6、M)具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1;偶函數(shù)y= f(x)具有“自平行奇函數(shù)y=f(x)(xW0)不一定具有“自平行性”性”其中所有敘述正確的命題的序號是函數(shù)出具有“自平行性”，即對定義域內(nèi)的任意自變量瑪，總存在&步羽，使得仃耳）=外耳）.對于,/0加江，滿足條件，故正確；對于,八目=叱（二b0）的離心率為5,P（m,0）為C的長軸上的一個動點，過441-PAPB-P點斜率為5的直線l交C于A、B兩點.當(dāng)m=0時，2求C的方程；求證：參考答案解JI)因為離心率為備所的=53當(dāng)用=時，的方程為代人今播=1并整理得曰=設(shè)出坳jj則到一如/)/前注=一域M=義廣亨.9又因為藥例=，所以樂=25

7、,=16,+J幅圖U的方程螺十與=1.2510的方程為工=%+加，代入卷+4=1并整理感2JU25尸+方可+印和之-25)=口./設(shè)皿工1，網(wǎng),比磔闖,*J則伊川|工=(均一吟十用=2屈同理|翻尸新.4141則|出尸十|尸3|口=育分十功=用。1十丁爐一即。引中所以|刈甘也戶是定值.川略19 .在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AAi=2,側(cè)棱AAi10ABC,D、E分別是棱af-LieA1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且口.(I)求證：EF/平面BDC；(II)求二面角E-BC1D的余弦值.證法一：設(shè)O為AB的中點，連結(jié)AO,1.AF*AB,O為AB的中點：F為AO的中點

8、，又E為AA的中點：EF/AQ又D為AB的中點，O為AB的中點：AiD=OB又AD/OB四邊形ADBO平行四邊形：AiO/BD又EF/AQ：EF/BD又EF工平面DBC,BDC平面DBC：EF/平面DBC(6分)證法二：建立如圖所示的坐標(biāo)系。(坐標(biāo)系建立僅為參考)2.AB=BC=CA=AA2,DE分別為AB、AA的中點，AF=4ABE(-1,0,1),F2,B(1,0,0),D(0,0,2),C(0,檢)f設(shè)平面平面DBC的法向量為一I二-z西二(-1門后？,32?-n芫+2=0mJ=一工+2孟-0-1令 z=1J y=0,x=2?:=2-+D+l(-1)=0反尸_1,理又E/平面BDC：EF

9、/平面BDC(6分)(2)設(shè)面EBC的法向量為柳=(x,y,s)段=(2,0小BE-/n-2x+z-0兜1m-x+6y+2z=0令x=1,則z=2,y=-存(-向+12M巫(12 分)由圖知二面角E-BGD為銳二面角，所以二面角的余弦值為5略20.已知橢圓C/叫的焦距為2值，且C與y軸交于電T）陽0）兩點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA,PB與直線工二“交于M,N兩點.若以MN為直徑的圓與x軸交于E,F兩點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍及司的最大值.（I）由題意可得，b-1匚=6所以0=2X+V橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-(II)設(shè)PfV典水。-1陰

10、1）初一廠業(yè).】所以,直線尸/的方程為與y-T+1同理得直線尸的方程為必3,曳坦直線產(chǎn)力與直線，二3的交點為可冊(3,1)十)。，當(dāng)直線尸？與直線尺口3的交點為4,線段MN的中點鼻,(犬一3)+(y)2=(1所以圓的方程為不(x-3)2 + 令，則9K火工八一36至上了：-1(f-3)因為4-，所以4%,因為這個圓與x軸相交，所以該方程有兩個不同的實數(shù)解,里-1。則4鼻，又0%”工，解得設(shè)交點坐標(biāo)或玉，助尸(3),則附目卜哨T青華)所以該圓被,軸截得的弦長最大值為解法二：直線力尸的方程為尸二左1(占),與橢圓/十4/4聯(lián)立得:。+晡*-甌JT=0此X-同理設(shè)直線的方程為y-尢主+1/曰I1他2

11、”?可得地8h(KBSW,1+4用工1+4上由幻所以“田。,超3M,MN的中點為2一必國）中認”2f所以廿N為直徑的圓為228分“3，盤+幻口一3d卜2N二0時，）（-）（2-3“必T-gr）所以一4,因為廿”為直徑的圓與五軸交于司嚴(yán)兩點,弛一乂4加代入4咕-得： 嶼,*#二 -二 ixY JL十依 J 4十分（-s-）所以超 在3 2單增,分伯占-2h6自-2)-所以4,13 A, 所以34 ,1 3、.24 %)仁 4*(T7a在2 4單減，所以 門 10當(dāng)且僅當(dāng)4A即2取等號，所以I*的最大值為L12分21.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-ABC中，D是BC的中點，AA=AB=2（

12、I）求證：AC/平面ABD;（II）求的Ai到平面ABD的距離.【考點】MK點、線、面間的距離計算；LS:直線與平面平行的判定.【分析】(I)連接AB交AB于Q連接OD可得OD/AiC,即可證明AC/平面ABD;(II)禾I用正一網(wǎng)口飛一出,求A到平面ABD的距離.【解答】(I)證明：連接AiB交AB于O,連接OD在ABAC中，O為BA中點，D為BC中點，.OD/AiC-OD?面ABD,：AiC/平面ABD一(II)解：由可知AiC/平面ABD,二點Ai到平面ABD的距離等于點C到平面ABD的距離.ADB為RtA,22.已知函數(shù)f(x) -COS C OE Kf Vs SL X(I)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(n)求冥 5 2時函數(shù)f (x)的最大值和最小值.【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(i)化簡得f(x)=sin解出單調(diào)遞減區(qū)間;7T(2)根據(jù)x的范圍求出2x-3的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最值.【解答】解：(1) f (x) =sinxcosx+ |Vs?l-cos2