全稱命題與特稱命題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、VIP免費(fèi)歡迎下載全稱量詞與存在量詞一. 課標(biāo)要求與教材分析:按課標(biāo)要求，應(yīng)通過大量的具體實(shí)例來幫助學(xué)生理解兩類量詞(全稱量詞和存在量詞)的含義，并學(xué)會(huì)正確使用，避免形式化的記憶。要以學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體， 幫助學(xué)生正確使用這兩類量詞，加深對(duì)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系和數(shù)學(xué)本質(zhì)的 認(rèn)識(shí)。課標(biāo)只要求理解和掌握含有一個(gè)量詞的命題，對(duì)于全稱命題和特稱命題的否定， 安排在命題的否定內(nèi)容之前，只要求對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，同樣側(cè)重通過實(shí)例理解它們的含義，不追求形式化的表達(dá)。教材中用“所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)”和“數(shù)列 123,4,5的每一項(xiàng)都是偶數(shù)”作為引入例題，對(duì)命題進(jìn)行否定，通過直觀分析，

2、學(xué)生容 易得到全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，并通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的， 只需找一個(gè)反例即可；要說明一個(gè)特稱命題是錯(cuò)誤的， 就要說明所有的對(duì)象都不滿足這一性質(zhì)。二. 學(xué)情分析:由于剛接觸選修2-1 ,，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情很濃，并且大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)比較扎實(shí)。初中和高中必修一到必修五的全部內(nèi)容為本部分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。一些常見的數(shù)學(xué)思想，如類比的思想，轉(zhuǎn)化的思想在各個(gè)模塊均有所滲透，這些都為學(xué)習(xí)全稱量詞和特稱量詞提供了有力的保障。但學(xué)生在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)符號(hào)，比如V 和'，以及對(duì)一些詞語否定的理解中，比如至少有一個(gè)的否定，都是的否定等，會(huì)存在一些困難

3、，原因主要 是它們的抽象性、概括性和復(fù)雜性。三. 教學(xué)目標(biāo):1. 知識(shí)與技能：(1) 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，讓學(xué)生理解全稱量詞和存在量詞的意義。(2) 學(xué)生能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。2. 過程與方法：在使用量詞的過程中加深對(duì)以往所學(xué)知識(shí)的理解，并通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理，構(gòu)建 新的理解。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過量詞的學(xué)習(xí)，體會(huì)運(yùn)用量詞表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語 言進(jìn)行討論和交流。3.1全稱量詞和全稱命題3.2存在量詞和特稱命題一.教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能：通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題和特稱 命題的真假。2過程和方法：

4、通過問題的探究和討論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)，通過綜合問題的探究,培養(yǎng)學(xué)生們分析問題解決問題的能力和轉(zhuǎn)化意識(shí)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過量詞的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行討論和交流，在學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：理解全稱量詞和存在量詞。難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假。四教學(xué)方法與手段：啟發(fā)式，合作探究式，螺旋推進(jìn)式，使用多媒體課件因此我引入的大部分 及存在量詞和特稱命這是教學(xué)中一筆豐富的資源，另外，根據(jù)教材提供的對(duì)全稱量詞和全稱命題， 此外，我不是單獨(dú)引入存在量詞和 這樣更有利用學(xué)生感受知識(shí)間的聯(lián)五.使用教材的構(gòu)想

5、：教材中提供里很多豐富的具體實(shí)例，實(shí)例都是教材提供的， 題的定義，以此規(guī)范學(xué)生多定義理解的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 特稱命題，而是讓學(xué)生去糾正錯(cuò)誤的全稱命題中去發(fā)現(xiàn), 系。六.教學(xué)流程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入以哥德巴赫猜想 作為引入，能很大地 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和積極性，為本節(jié)課 提供了一個(gè)良好地開 端。另外，還能讓學(xué) 生了解數(shù)學(xué)史的有關(guān) 知識(shí)，拓寬學(xué)生的知 識(shí)面。首先用多媒體向?qū)W生們展示一位德國數(shù)學(xué)家一 哥德巴赫，他也是一位中學(xué)教師，和歐拉保持了三十多年的書信往來，在 1742年6月7日給歐拉的信 中，哥德巴赫提出了以下猜想：(a) 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)，都可以表示成兩 個(gè)奇質(zhì)數(shù)之

6、和；(b) 任何一個(gè)不小于9的奇數(shù)，都可以表示成三 個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。我國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大 的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”把這個(gè)結(jié)果表示為1+2，這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果。 師：“科學(xué)猜想也是命題，為什么迄今這兩個(gè)命題的 證明仍是一個(gè)難題？” 。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“任何”兩個(gè) 字，由此引入課題。提出問題觀察以下命題，找出它們有什么共同的特點(diǎn)? (1)(2)(3)(4)(5)(6)所有正方形都是

7、矩形；每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；任何素?cái)?shù)都是奇數(shù)；每一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=O都有解；所有有中國國籍的人都是黃種人；如果直線m垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線, 那么直線a垂直于平面a ； 一切三角形的內(nèi)角和都等于 口 ； 棱柱是多面體。把學(xué)生分成四組，給出五分鐘的時(shí)間討論， 每組選一個(gè)代表回答，再讓本組其他同學(xué)補(bǔ)充。(7)(8)然后小組合作學(xué)習(xí)能 為學(xué)生營造一個(gè)輕 松、自主、和諧的課 堂學(xué)習(xí)氣氛，培養(yǎng)主 動(dòng)參與意識(shí)，并強(qiáng)化 學(xué)生對(duì)自己同伴學(xué) 習(xí)進(jìn)展的關(guān)心。另 外，通過具體實(shí)例， 能為抽象概念搭建 具體模型，有助于學(xué) 生對(duì)于抽象的概念 產(chǎn)生形象的認(rèn)識(shí)，促 動(dòng)學(xué)生對(duì)概念的主 動(dòng)探究。像“歸納

8、定義教師板書全稱量詞和全稱命題的定義：像“所有”“每一個(gè)” “任何” “任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部 的含義，這樣的詞叫作全稱量詞， 用符號(hào)V表 示，像這樣含有全稱量詞的命題叫作全稱命 題。引導(dǎo)學(xué)生給出全稱命題的符號(hào)表示。符號(hào)表示：M , p（x），讀作“對(duì)任使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)地了 解和認(rèn)識(shí)，并使他們感受到數(shù) 學(xué)的多種語言，如這里的文字 語言、符號(hào)語言。深化問題歸納定義意x屬于M，有p（x）成立?！苯處熤赋觯涸谀承┤Q命題中，有時(shí)全稱 量詞可以省略，如命題（8）。教師進(jìn)一步追問，以上命題哪些是真哪些是 假？給學(xué)生三分鐘時(shí)間， 小組合作討論，并讓 學(xué)生回答。（1）（ 2）

9、（ 6）（ 7）（ 8）是真命題，（3）（4） 是假命題。教師要求：把假命題改變一下，使其是真命題。題3可改為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)題4可改為：至少有一個(gè)關(guān)于 x的方程ax+b=O 無解；也會(huì)有同學(xué)這樣回答：有些關(guān)于x的方 程ax+b=0無解。（教師由此可以強(qiáng)調(diào)表述可以不唯一）。題5可改為：有些有中國國籍的人不是黃種 人?；蚱渌姆?。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)命題， 發(fā)現(xiàn)它們的 量詞有什么特點(diǎn)。再次讓學(xué)生在已有的知識(shí) 基礎(chǔ)之上，經(jīng)歷觀察，探究， 歸納的過程，在類比、歸納過 程中，獲得體驗(yàn)和成功感，自 然而然地得出存在量詞和特 稱命題，并且很容易地理解他 們的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的類比 歸納和概括能力。

10、由此引入存在量詞和特稱命題的定義：像“存在”“至少有一個(gè)” “有些”“有一個(gè)” 都有表示個(gè)別或一部分的含義，這樣的詞叫做 存在量詞，用符號(hào) 耳表示，含有存在量詞的命 題叫作特稱命題。符號(hào)表示：3x壬M , P（x），讀作：存在一個(gè)x屬于M ,使p（x）成立。（讓學(xué)生類比特稱 命題給出）使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)地 了解和認(rèn)識(shí)。判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題:1. 三個(gè)給定的產(chǎn)品都是次品；鞏固練習(xí)2.方程X2 -8x+15 = 0有一個(gè)根是偶數(shù);讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)及 時(shí)加以鞏固。深化問題通過總結(jié)加深學(xué)生對(duì)全 稱量詞和全稱命題的理解，啟 發(fā)引導(dǎo)學(xué)生交流討論，總結(jié)判 斷全稱命題真假的方法，培養(yǎng) 學(xué)生舉

11、反例的能力，讓學(xué)生經(jīng) 歷由特殊到一般和由一般到 特殊的探究認(rèn)識(shí)過程，從而使 學(xué)生從本質(zhì)上理解全稱量詞 和全稱命題的含義。(1)每一個(gè)無理數(shù)X，X2也是無理數(shù);3. 有些三角形是銳角三角形；4. 末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除。繼續(xù)讓學(xué)生總結(jié)，怎樣對(duì)八個(gè)命題判斷真假 的？結(jié)論：要說明全稱命題是真命題，需要對(duì)集 合M中的每一個(gè)元素 x，證明P(X)成立；但要 判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只需在集合M中 找到一個(gè)X，使p(x)不成立。練習(xí)：判斷下列全稱命題的真假:(2) 對(duì)鞏固練習(xí)(3)對(duì)于A a +b-2Va, b 亡XI X = m + nQm, n 亡 Q，a +b 門 x|x = m +

12、n/2m, n Q課堂練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形 成技能、發(fā)展智力、挖掘創(chuàng)新 潛能的重要手段。鞏固學(xué)生對(duì) 知識(shí)和方法的掌握情況，補(bǔ)缺 補(bǔ)差。這三道練習(xí)題設(shè)計(jì)地有 梯度，能滿足不同層次學(xué)生的 需求。教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)起來，對(duì)于(3)，難度 較大，可以根據(jù)學(xué)生的接受程度選用，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)使用能力和抽象思維能力。變式訓(xùn)練深化練習(xí)課堂小結(jié)變式：判斷下列命題的真假。(1)(2)有的等差數(shù)列不具有單調(diào)性； 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面;2存在實(shí)數(shù)X,使得X +x+1=0教師：引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來，通過學(xué)生的合 作交流探究，由他們自己總結(jié)：要判斷特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)x,使p(x)成立；

13、若在集合M中找不 到X,使得P(X)成立，則說明特稱命題是假命 題。練習(xí):設(shè)函數(shù)f(X)= X2 -2x+m,若對(duì)Wx忘2,4】，f(x) >0恒成立，求m的取值范圍。這道題先讓學(xué)生交流討論，由他們來說出 解題思路，教師再作補(bǔ)充，并規(guī)范解題步驟。解：法一：直接求函數(shù)f(X)的最小值即可。法二：分離參數(shù)法：由m >2x -x2，然后求函數(shù)值即可。f(X)>0解出= 2x-x2的最大師：1.回顧反思本節(jié)課，你收獲了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)上、方法上及情感態(tài)度上去總 結(jié)。2.你還有什么疑問?通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步 認(rèn)識(shí)存在量詞和特稱命題的 含義，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在類比全 稱命題真假的判斷中

14、總結(jié)判 斷特稱命題真假的方法，培養(yǎng) 學(xué)生分析問題解決問題的能 力，加深對(duì)存在量詞和特稱命 題本質(zhì)的理解。理解含有量詞的命題，在 探究的深化中加深對(duì)量詞的 認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步提高分析問題 解決問題的能力，使不同層次 的學(xué)生都得到提高。并通過一 題多解，發(fā)散學(xué)生的思維。提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問 題更重要，通過師生的共同回 顧反思，加強(qiáng)師生交流，拓寬 師生互動(dòng)的空間，發(fā)揮學(xué)生的 主體作用，使學(xué)生有所思，有 所悟，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能 力和概括總結(jié)能力。布置作業(yè)設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，讓 學(xué)生們都能在作業(yè)中體驗(yàn)到 成功的喜悅，從而很好地調(diào)動(dòng) 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí) 興趣。必做題：習(xí)題1-3 A組3 探究題

15、：寫出下列命題的否定， 判斷其真假并 給出證明：命題：已知a =(1,2),存在b= (x,1), 使a +2 b與2 a -b平仃。七.板書設(shè)計(jì):課題1.全稱量詞和全程命題 定義：符號(hào)表示：練習(xí)12.存在量詞和特稱命題 定義：符號(hào)表示：練習(xí)23.如何判斷兩種命題的真假練習(xí)3八.課后作業(yè)設(shè)計(jì):1.下列命題是全稱命題的是：()A.平面四邊形都有外接圓B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，它的平方不大于零C.過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行D 有些函數(shù)不具有奇偶性【設(shè)計(jì)意圖】能正確判斷兩類命題。2. 下列命題中，真命題的是()A.至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)B .垂直于同一平面的兩平面平行C .不存

16、在既是等差又是等比的數(shù)列D.正弦函數(shù)是單調(diào)函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假，并且能正確理解兩類量詞的含義。3. 把正弦定理改成含有量詞的命題。解：對(duì)任意的三角形ABC,-=Lsin a sinb sine【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)用量詞準(zhǔn)確表達(dá)一些定理公式等。4. 用符號(hào)表示該命題:已知二次函數(shù)f(X)=a(x2+1)+b(x+1),則存在實(shí)數(shù)a,b, 使不等式X < f(X)<2(x2 +1)對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒成立。2【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)用符號(hào)表示一些數(shù)學(xué)命題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)帶來的簡潔美。a5.對(duì)軌0,+處)，總七勺0,+處),使得f(x) = x + >2x恒成立，求a的取值

17、范圍?！驹O(shè)計(jì)意圖】在解決問題中，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決 問題的能力。九.教學(xué)反思：本節(jié)課由著名數(shù)學(xué)問題哥德巴赫猜想引入課題，把學(xué)生的興趣充分調(diào)動(dòng)了起來，并能激發(fā)他們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，整節(jié)課主要以問題為切入點(diǎn)，層層遞進(jìn)，比如先由八個(gè)命題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)全稱量詞和全稱命題， 然后由命題的真假性判斷， 向?qū)W生引入存在量詞和特稱命題， 自然而然地過度過來， 并突破了難點(diǎn)，即對(duì)這兩類命題真假性的判斷，并讓學(xué)生及時(shí)地去反思總結(jié)，整節(jié)課，培養(yǎng)了學(xué)生觀察歸納的能力、概括能力、類比能力、分析問題總結(jié)問題的 能力。由于這節(jié)課主要放手給學(xué)生， 讓他們交流討論發(fā)言，因此，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性，這也充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想。自我簡介我叫馬曉曉，來自灘溪中學(xué)，現(xiàn)任高二數(shù)學(xué)，職稱中二，教學(xué)中，我大