《圓的對(duì)稱性(1)》教學(xué)設(shè)計(jì)_最新修正版

1、最新修正版5.2圓的對(duì)稱性（1）教學(xué)過程（一）明確目標(biāo)同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的圓形圖片.AB為O O的直徑.我把O O沿著AB折疊，兩旁部分互相重合，我們知道這個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)移圖形.若把OO沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180時(shí)；兩旁部分互相重合，這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個(gè)中心對(duì) 稱圖形.由學(xué)生總結(jié)圓不僅是軸對(duì)稱圖形，圓也是中心對(duì)稱圖形.若一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)圖形互相重合，這 就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容：圓的一條特殊性質(zhì)，即圓的旋轉(zhuǎn)不變性.從圓的旋 轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，這是本節(jié)課我們所要 學(xué)習(xí)的圓的又一條性質(zhì).（二）整體感知首先教師出示圓形圖片，引導(dǎo)學(xué)生

2、觀察:ABAC)凰是中業(yè)討稱圖形與原乗國(guó)形重合vj圈 T-21F面我們來(lái)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.提問兩名中下生回答弧、弦的概念.接著教師一邊畫圖，一邊引導(dǎo)學(xué)生觀察，由學(xué)生總結(jié)出:圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距. 教師通過圖片演示，從學(xué)生觀 察中得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，到圓心角、弦心距的兩個(gè)概念，其目的是要求學(xué)生學(xué) 會(huì)從觀察、比較到歸納分析知識(shí)的能力，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極 性.（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程,所對(duì)的教師為了使學(xué)生真正了解圖中圓心角、弧、弦、弦心距之間的內(nèi)在聯(lián)系，有 意識(shí)找兩位差一些的學(xué)生回答：指出圓心角/ A

3、OB所對(duì)的弧是弦是,所對(duì)弦的弦心距是接下來(lái)我們來(lái)討論：在O O中，如果圓心角/ AOB= /A OB,那么它們所對(duì)的 線和鉅，弦AB和A B弦心距OM和OM是否也相等呢?教師利用電腦演示，一邊講解，我們把/ AOB連同AB沿著圓心O旋轉(zhuǎn),使射線OA與OA重合.由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，射線OB與OB重合.因?yàn)? AOB= / A OB, OA=OA，OB=OB，二點(diǎn) A 與點(diǎn) A 重合，AB 與 A Bl合, 從點(diǎn)O到AB的垂線OM和點(diǎn)O到A B勺垂線OM也重合.即& =忌，AB=A b , om=om .于是由一名學(xué)生總結(jié)定理內(nèi)容，教師板書:定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等

4、，所對(duì)弦 的弦心距也相等.教師進(jìn)一步提出這樣一個(gè)問題：這個(gè)命題不加 在同圓或等圓”這個(gè)前題條件 是否是一個(gè)真命題呢?學(xué)生分小組討論，由小組代表發(fā)表自己的意見.教師概括如下:這個(gè)定理的題設(shè)是：在同圓或等圓中”、圓心角相等；結(jié)論是：所對(duì)的弧相等”、所對(duì)弦相等”、所對(duì)弦的弦心距相等”.值得注意的是：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能丟掉 在同圓或等圓中”這個(gè)前 提.否則也不一定有所對(duì)的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.教師為了培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性，請(qǐng)一名同學(xué)畫一個(gè)只能是圓心角相等的這 個(gè)條件的圖，雖然/ AOB= /A OB但由于OAOA，OBOB .通過舉出反例 強(qiáng)論對(duì)定理的理解.推論.在同圓或等圓中，如鼻帯

5、兩條引L兩條弦、或 西薩夢(mèng)吃棗。軍中有一坦量相箓 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各俎量 都分別這時(shí)教師分別把兩個(gè)圓心角用表示；兩條弧用表示；兩條弦用表示;兩條弦的弦心距用表示，我們就可以得出這樣的結(jié)論.在同圓或等圓中i J魯相尊H暑也相等事實(shí)上，由于在同圓或等圓中”這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換 都是正確的.于是得到了這個(gè)定理的推論,為了鞏固所學(xué)習(xí)的定理，黑板上出示例 1:例1如圖，點(diǎn)0是/EPF的平分線上的一點(diǎn)，以0為圓心的圓和角的兩邊 分別交于點(diǎn)A、B和C、D .求證：AB=CD .7這道題的證明思路，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要證明兩弦AB=CD，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個(gè)量之中的一個(gè)相等即 可.由于已知P0是/ EPF的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn) 0到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明 AB=CD .學(xué)生回答證明過程，教師板書：證明：作0M丄AB，0N丄CD，M，N為垂足.0M 丄 AB=ON 丄 CD接著教師請(qǐng)同學(xué)們觀察幻燈片，教師一邊演示，一邊講解：如果將例1的/ EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著P0這條直線運(yùn)動(dòng)，（1）當(dāng)頂點(diǎn)在O 0上時(shí)；（2）當(dāng)頂點(diǎn)P在O0內(nèi)部時(shí)，是否能得到例1的結(jié)論？請(qǐng)同學(xué)們課后思考完成.1、 2、 3.隨堂練習(xí):(四)總結(jié)、擴(kuò)展本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是:(1)圓的旋轉(zhuǎn)不變性;