立體幾何測試題3份

1、測試一判斷下列命題的真假：（每題3 分，共 21 分） .1 .兩條直線確定一個(gè)平面.2 .如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合.3 .兩個(gè)向量一定共面，三個(gè)向量不一定共面.4 .沒有公共點(diǎn)的直線是異面直線.5 .如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則該條直線和這個(gè)平面平行.6 .如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.7 .如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.填空：（每空4 分，共 24 分）8 .平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系為.9 .平面/平面，且平面 n平面=,n=,則.10如圖，若直線為斜線在平面

2、內(nèi)的射影，直線， 。，則_.11 .已知線段=8，直線與平面所成的角為45°，則線段在平面內(nèi)的射影長為.12 .如圖，正四面體的棱長等于，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，設(shè)用，表示，則.13 .二面角為60°， 為平面內(nèi)一點(diǎn)，且到棱的距離為10， 到另一個(gè)平面的距離是選擇題：（每題5 分，共 15 分）14 .不共面的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）（ A ） 1 個(gè) （）2 個(gè) （）3 個(gè) （）4 個(gè)15 .如果平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直接和平面的位置關(guān)系是（ ）（ A ）垂直 （）斜交（）平行或相交（）在平面內(nèi)16 .平面外一點(diǎn)到 的三條邊距離都相等，為

3、在平面上的射影，那么是 的（ ） .（A）外心（）內(nèi)心（）重心（）垂心.解答題：17 .（ 12 分）已知：如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在平面，為圓上異于點(diǎn)，的任一點(diǎn).求證：，平面.18 .（ 14分）已知正方體的棱長為，求：（ 1 ）異面直線與所成的角；（ 2）與的距離.19 .（ 14分）已知，正方形的邊長為4，中心是，垂直平面，且=6，求點(diǎn)與此正方形的各頂點(diǎn)和各邊的距離.答案、提示和解答.1.假.2.真.3.真.4.假.5.假.6.真.7.假.8.兩平面平行.9./ 10.11.12.13.14.D.15.C.16.B.17.證明：是圓的直徑，點(diǎn)為圓上異于，的任一點(diǎn)，又,垂直平面，, C

4、. . n=,，平面.18. （1）提示：連接,則/, /即為異面直線與所成的角，又為等邊三角形，/ =60°,（ 2）與的距離為.19.點(diǎn)與正方形各頂點(diǎn)的距離為，與各邊的距離為.測試二判斷下列命題的真假：（每空3 分，共 21 分）1 .四邊相等的四邊形是菱形.2 .兩個(gè)相交平面存在不在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)3 .兩個(gè)非零向量的內(nèi)積等于0，則這兩個(gè)向量垂直4 .直線，直線平面，且=， =， =，則，為異面直線5 .若直線平而，直線平面，且/,則/.6 .如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直7 .若直線平面，平面， =,且/平面，/平面，則平面/平面填空

5、：（每空4 分，共 28 分）8 .垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系為.9 .如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線.10 .若直線為斜線在平面內(nèi)的射影，/平面，且，則_.11 .已知，線段=10，它在平面內(nèi)的射影長為5，則直線與平面所成的角=_.12 .如圖，正方體的棱長為，（1）設(shè)用 表示：（ 1 ） ：（ 2）數(shù)量積=13 .已知，二面角為30°，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且到平面的距離是6，則到棱的距離為,選擇題：（本題共15 分）14 .過直線和外不共線的三點(diǎn)，最多可確定平面的個(gè)數(shù)為（） .（ A） 4個(gè) （ B） 3個(gè) （ C） 2 個(gè) （ D） 1 個(gè)15 .若兩條

6、直線與同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系（） .（A）為平行（B）為相交 （C）為異面 （D）無法確定16 .平面外一點(diǎn)到 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，為在平面上的射影，那么是 的（ ） .（A）垂心 （B）重心（C）外心 （D）內(nèi)心.解答題：（本題共36 分）17 .已知：, =5, =12, =13, 所在平面為，平面. 求證：平面，平面.（10分）18 .如圖， 長方體的高是5， 底面是邊長為3 的正方形，求 （ 1） 異面直線與所夾角的余弦值；（ 2）與的距離.（ 12 分）19 .已知，正三角形，邊長為，中心是，平面，且 二,求點(diǎn)H到各頂點(diǎn)和各邊的距離.（14分）答案、提示和解答

7、：1.假.2.假.3.真.4.真.5.真.6.假.7.真.8.平行或相交.9.平行.10.X. 11.60 . 12. (1) ; . 13.12. 14.15. 16.17 .=5 =12 , =13, =+,，.二，平面，1 .- = , 平面.丁平面，平面，平面.18 .（ 1）提示：連結(jié)，,即，異面直線與夾角的余弦值為；（2） 3.19 .到正三角形的各頂點(diǎn)距離為，到各邊的距離為.測試三判斷下列命題的真假：（每空3 分，共21 分）1 .空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面2 .如果兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)平面一定重合.3 .平行于同一平面的向量，叫做共面向量.4 .分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是

8、異面直線.5 .直線/,直線平面，則直線/平面 .6 .兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面.7 .如果兩個(gè)平面與同一條直線所成的角相等，則這兩平面平行.填空：（每空3 分共 27 分）個(gè)部8 .空間三條直線、互相平行，它們能確定 個(gè)平面；這些平面把空間分成_分.9 .平面/平面，平面/平面 8,且、，、的交線分別為、，則交線、的位置關(guān)系為 .10 .已知垂直于 所在平面，=13， =10， =5，則點(diǎn)到的距離為.11 .在中，、分別是，的中點(diǎn)，平面，=12,=,與平面所成的角為 .12 .如圖，長方體 中，,與相交于點(diǎn)，用表示：,.13 .在中/ =90。，=,沿高將其折成60。的二面角，那么

9、折后點(diǎn)到平面的距離是一選擇題：（本題共15 分）14 .若三條直線兩兩相交，則最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（） .（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 415 .已知直線/,直線，與平面所成的角分別為，則（）.(A) = (B) >(C) v(D)豐16 .從空間一點(diǎn)引三條射線、，它們兩兩垂直，平面與它們分別交于，則在上的射影是 的（ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心解答題：（共37 分）17 . （10分）已知：空間四邊形，二,二,是的中點(diǎn)，求證：，平面 E.18 .（ 15 分）已知：如圖正方形面外一點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，且等于正方形的邊長，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：/平面.（ 2）求異面直線與所成的角的余弦值.19 .（ 12 分）已知為直二面角的棱上一點(diǎn)，兩條長度都等于的線段和分別在和內(nèi)，且與都成45°，求的長.答案、提示和解答：1.假 . 2.假 . 3.真 . 4.假 . 5.假 . 6.真 . 7.假 . 8.1 個(gè)或3個(gè) ,2 個(gè)或 7 個(gè) .9. / / / . 10.13. 11.30 . 12. 113.14. C. 15.