直線和圓的位置關系(2)

1、直線和圓的位置關系【復習目標】1. 掌握直線與圓的位置關系，會求圓的切線方程、公共弦方程及弦長；2 善于利用“數(shù)形結(jié)合”思想和“等價轉(zhuǎn)換”思想，把直線和圓的關系通過消元變?yōu)橐?元二次方程，靈活使用判別式或韋達定理解決問題；3.能充分利用圓的幾何意義簡化運算.【教學過程】：一. 知識梳理：1 直線和圓的位置關系有 , 和三種，由圓心到直線的距離d(弦心距)與圓的半徑r的大小進行區(qū)分。d : r二直線與圓；d = r 二 直線與圓；d r ：=直線與圓。半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成一個 三角形。2. (1)將直線ax+by+c=O的方程代入圓 Ax2+Bxy+C$+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方

2、程 px2+qx+r=0，當厶_J 時直線與圓相交，當.: _J 時直線與圓相切，當.: _J 時 直線與圓相離。3. 若P(xo,yo)是圓x2+y2=r2上一點，則過 P點的切線方程為 ;若P(xo,y o)在圓外，則有兩條切線，切點弦所在的直線方程為 ;圓x2+y2=r2的斜率為k的切線方程為。二、基礎訓練：1 .直線x-y-5=0截圓x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦長為 2. 已知直線x+y=a與圓x+y =4交于A, B兩點，0為原點，且OA OB =2，則實數(shù)a=_<3. 圓x2+y2-2x-2y+1=0 上的點到直線 x-y=2的距離的最大值是 。4. 半徑為720的

3、圓過點A ( 3, 5),且在兩坐標軸上截得的弦長相等，則圓的方程為.5.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同的交點 A.在圓外在圓上C.，點P(a,b)與圓的位置關系-() 在圓內(nèi)不確定6.實數(shù)x,y滿足x2 y2-2x -2y 1 =0，則丄蘭的取值范圍為X 24、§,；) B7.與圓 x2+ (y+5)44.0,；C (-：,-；332=9相切，且在x軸和y軸截距相等的直線有4寧)條。600 ,則直線8.已知向量 a =(2co s ,2si n_:) , b = (3 cos : ,3sin ：),若 a 與 b 的夾角為xcos：.；ysi n、； '

4、 才=0 與圓(x cos ：)2 亠(y sin )2 =2 的位置關系是二、典型例題例1 已知圓C: (x -1)2 (y -2)2 =2，過P (2, -1 )作圓C的切線，切點為 A、B,(1) 求直線PA PB的方程；(2)求切線長|PA| ；( 3)求/ APB的余弦值；(4)求直線AB的方程；(5)求弦長 AB例 2已知圓 C: x2 (y -1)2 =5，直線 I : mxy 1 -m =0 ( m 三 R )(1) 證明：不論 m取什么值，直線I與圓C恒交于兩點A、B ;(2) 求直線I被圓C截得的弦長最小時I的方程.(3) 若AB =，,17，求直線I的傾斜角。例3 .求通

5、過直線I : 2x y 0及圓C: x2 y2 2x -4y 7=0的交點，并且有最小面 積的圓的方程.例4.已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，0是原點，若OP 0Q =0 ,求m的值。例 5 .已知圓 x2 y26mx-2(m-1)y 10m3 2m24 = 0(m R)。(1) 求證：不論 m為何值，圓心在一條直線I上；(2) 與I平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；(3) 求證：任何一條平行于 I且與圓相交的直線被各圓截得弦長相等。. . 2 2 . .例6 .已知圓C: x +(y-2)=1,點M是x軸上的動點，MA MB分別切圓C于A B兩點,