直線和圓的位置關(guān)系(2)

1、直線和圓的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握直線與圓的位置關(guān)系，會求圓的切線方程、公共弦方程及弦長；2 善于利用“數(shù)形結(jié)合”思想和“等價(jià)轉(zhuǎn)換”思想，把直線和圓的關(guān)系通過消元變?yōu)橐?元二次方程，靈活使用判別式或韋達(dá)定理解決問題；3.能充分利用圓的幾何意義簡化運(yùn)算.【教學(xué)過程】：一. 知識梳理：1 直線和圓的位置關(guān)系有 , 和三種，由圓心到直線的距離d(弦心距)與圓的半徑r的大小進(jìn)行區(qū)分。d : r二直線與圓；d = r 二 直線與圓；d r ：=直線與圓。半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成一個(gè) 三角形。2. (1)將直線ax+by+c=O的方程代入圓 Ax2+Bxy+C$+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方

2、程 px2+qx+r=0，當(dāng)厶_J 時(shí)直線與圓相交，當(dāng).: _J 時(shí)直線與圓相切，當(dāng).: _J 時(shí) 直線與圓相離。3. 若P(xo,yo)是圓x2+y2=r2上一點(diǎn)，則過 P點(diǎn)的切線方程為 ;若P(xo,y o)在圓外，則有兩條切線，切點(diǎn)弦所在的直線方程為 ;圓x2+y2=r2的斜率為k的切線方程為。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1 .直線x-y-5=0截圓x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦長為 2. 已知直線x+y=a與圓x+y =4交于A, B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)，且OA OB =2，則實(shí)數(shù)a=_<3. 圓x2+y2-2x-2y+1=0 上的點(diǎn)到直線 x-y=2的距離的最大值是 。4. 半徑為720的

3、圓過點(diǎn)A ( 3, 5),且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長相等，則圓的方程為.5.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A.在圓外在圓上C.，點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系-() 在圓內(nèi)不確定6.實(shí)數(shù)x,y滿足x2 y2-2x -2y 1 =0，則丄蘭的取值范圍為X 24、§,；) B7.與圓 x2+ (y+5)44.0,；C (-：,-；332=9相切，且在x軸和y軸截距相等的直線有4寧)條。600 ,則直線8.已知向量 a =(2co s ,2si n_:) , b = (3 cos : ,3sin ：),若 a 與 b 的夾角為xcos：.；ysi n、； '

4、 才=0 與圓(x cos ：)2 亠(y sin )2 =2 的位置關(guān)系是二、典型例題例1 已知圓C: (x -1)2 (y -2)2 =2，過P (2, -1 )作圓C的切線，切點(diǎn)為 A、B,(1) 求直線PA PB的方程；(2)求切線長|PA| ；( 3)求/ APB的余弦值；(4)求直線AB的方程；(5)求弦長 AB例 2已知圓 C: x2 (y -1)2 =5，直線 I : mxy 1 -m =0 ( m 三 R )(1) 證明：不論 m取什么值，直線I與圓C恒交于兩點(diǎn)A、B ;(2) 求直線I被圓C截得的弦長最小時(shí)I的方程.(3) 若AB =，,17，求直線I的傾斜角。例3 .求通

5、過直線I : 2x y 0及圓C: x2 y2 2x -4y 7=0的交點(diǎn)，并且有最小面 積的圓的方程.例4.已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，0是原點(diǎn)，若OP 0Q =0 ,求m的值。例 5 .已知圓 x2 y26mx-2(m-1)y 10m3 2m24 = 0(m R)。(1) 求證：不論 m為何值，圓心在一條直線I上；(2) 與I平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；(3) 求證：任何一條平行于 I且與圓相交的直線被各圓截得弦長相等。. . 2 2 . .例6 .已知圓C: x +(y-2)=1,點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，MA MB分別切圓C于A B兩點(diǎn),