2-2鞏固練習(xí)_導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--單調(diào)性_基礎(chǔ)最新修正版

1、最新修正版7 . ( 2015 天津校級模擬)若函數(shù)f (x) 2x2 In X在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間【鞏固練習(xí)】、選擇題1已知f '(X)圖象如圖3-3-1-5所示，則y f (x)的圖象最有可能是圖3-3-1-6中的()47yJy、/A陽33162.下列命題成立的是(x (a, b),都有 f' (x)>0A .若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，則對任何B.若在(a, b)內(nèi)對任何X都有f' (x)>0，則f(x)在(a, b)上是增函數(shù)C.若f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝U f' (x)必存在3.函數(shù)若f' (x)在(a, b

2、)上都存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù) f(x) = (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(汽 2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+ )4. (2015湖南)設(shè)函數(shù)f(x) ln(1x) ln(1 x)，則 f(x)是(A 奇函數(shù), B 奇函數(shù), c.偶函數(shù), D .偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù) 且在(0,1)上是減函數(shù) 且在(0,1)上是增函數(shù) 且在(0,1)上是減函數(shù)5.已知對任意實(shí)數(shù)X,有f(-x)= -f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 時(shí),f'(x)0,g'(x)0，則 x<0時(shí)()(A) f'(x)0,g'(x)0(C) f&#

3、39;(x)0,g'(x)06.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)(B)f'(x)0,g'(x)(D)f'(x)0,g'(x)00f(x)，若滿足(x 1)f' (x) > 0，則必有(A . f(0) + f(2)<2f(1)B.f(0) + f(2) w 2f(1)C. f(0) + f(2) >2f(1)D.f(0) + f(2)>2f(1)最新修正版3.k 1,k1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A. 1,B.C. 1,2D.3?2二、填空題&函數(shù)f(x)x3的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是9.函數(shù)y= xsinx

4、+ cosx, x ( n, n的單調(diào)增區(qū)間是10. 函數(shù)y= In(X2 x 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .11. 若函數(shù)y = x3 ax2+ 4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是三、解答題12. 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y=x3 9x2+24x(2) y=3x x313. 設(shè)函數(shù)f(x)= x3 3ax2 + 3bx的圖象與直線12x + y 1= 0相切于點(diǎn)(1, 11).(1)求a、b的值;討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.14.已知函數(shù)f(x)=ax 3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。1 x15. (2015 北京)已知函數(shù) f(X) ln1 x(I )求曲線

5、y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程;(n)求證：當(dāng)x (0, 1)時(shí),x3f(x) 2 x 石(川)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x) k3x 對x (0, 1)恒成立，求k的最大值.3【答案與解析】1.【答案】C.2.【解析】由f '(X)圖象可知,f '(x)0 x 0 或 x>2; f '(x)0 , Ovx< 2?！敬鸢浮俊窘馕觥緽.若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，貝y f (x) > 0,故A錯(cuò)；f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與f'(x)是否存在無必然聯(lián)系，故 C錯(cuò)；f (x) = 2在(a, b)上的導(dǎo)數(shù)為f'(x) =

6、 0存在，但f (x)無單調(diào)性，故 D錯(cuò).【答案】【解析】D.f'(x) = (x 3) 'ex + (x 3)(e x) = (x 2)ex,令f '(x)>0，解得x>2，故選D.最新修正版4.【答案】A數(shù)?！窘馕觥亢瘮?shù)f(x) ln(1 X)ln(1 X)，函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1),函數(shù) f( X) ln(1 X) ln(1 x)= ln(1 x) ln(1 x) = f (x)，所以函數(shù)是奇函21 1X -時(shí)，f(m ln(1 所以B錯(cuò)誤，A正確?！敬鸢浮緽.【解析】f(x)為奇函數(shù),5.6.【答案】C排除C,D，正確結(jié)果在A,B，只需判斷特殊值的

7、大小， 即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f(0) 0 ;1) ln(1 1) ln3 1，顯然f(0)f(1)，函數(shù)是增函數(shù),g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同(反)， x<0時(shí)，f '(x)>0, g'(x)<0.【解析】由(X 1)f '(X)0得f(x)在1 ,+8)上單調(diào)遞增，在(8, 1上單調(diào)遞減或f (x)恒為常數(shù),故 f(0) + f (2) >2f (1).故應(yīng)選 C.7.【答案】【解析】因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?,，又 f(X)1 '4x 一，由 f(X)0,X8.【答案】【解析】9.【答案】【解析】

8、0,2求導(dǎo),(X)0,當(dāng)12'時(shí)，f (X)0 ,據(jù)題意，解得1故選B733然后解不等式。y = xcosx,當(dāng)一n<x<時(shí)，cosx<0,.y'= xcosx>0,20<x< 時(shí)，cosx>0,.y = xcosx>0.210.【答案】【解析】( 8, 1) 2函數(shù) y= ln( X X 2)的定義域?yàn)?2 ,+8) u ( 8, 1),2 1令 f (X) = X X 2, f '(X) = 2x 1<0,得 x<,最新修正版 2 、 函數(shù)y = In( x x 2)的單調(diào)減區(qū)間為(s, 1).11.【答案

9、】【解析】3 ,+s )2 2y = 3x 2ax,由題意知3x 2ax<0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立,3a>_x在區(qū)間(0,2)上恒成立， a>3.212.【解析】(1) 解：y令 3(x 2)(x 4) > 0，解得 x>4 或 xv 2. y=x3 9x2+24x 的單調(diào)增區(qū)間是(4, +s和 (s, 2) 令 3(x 2)(x 4) V 0，解得 2 V XV 4. y=x3 9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2, 4)(2) 解：y =x x3) 3 3x2= 3(x2 1)= 3(x+1)(x 1) 令一3(x+1)(x 1) > 0,解得一1V xv

10、 1. y=3x x3的單調(diào)增區(qū)間是(一1, 1).令一3(x+1)(x 1)V 0,解得=3 9x2+24x) =3 18x+24=3(x 2)(x 4) y=3x x3的單調(diào)減區(qū)間是(一13.【解析】2(1)求導(dǎo)得 f '(X)= 3x 6ax + 3b.X> 1 或 XV 1.s, 1)和(1, +8)由于f(x)的圖象與直線12x + y 1 = 0相切于點(diǎn)(1 , 11),所以 f(1) = 11,f (1) = 12,1 3a+ 3b = 即3 6a+ 3b =1112解得 a= 1, b= 3.由a= 1, b= 3得2 2f (X) = 3x 6ax + 3b =

11、 3(x 2x 3) = 3(x + 1)( x 3).令 f'(x)>0，解得 x< 1 或 x>3;又令 f'(x)<0，解得1<x<3.所以當(dāng)x ( s, 1)時(shí)，f(x)是增函數(shù);當(dāng)x (3 ,+s)時(shí)，f(x)也是增函數(shù);當(dāng)x ( 1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù).14.【解析】f (x)3ax2 6x 10,所以 a 00a 0a 3。36 12a 015.【解析】【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在x=0處的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值，在用直線方程的x3點(diǎn)斜式寫出直線方程；第二問，要證明不等式f(x) 2x -在x (0, 1)成立，可用

12、作3X差法構(gòu)造函數(shù)g(x) f (x) 2(x )，利用導(dǎo)數(shù)研究個(gè) g (x)在區(qū)間(0, 1)上的單調(diào)性,3由于g(X)0, g (x)在(0, 1)上為增函數(shù)，則g (x)> g(o)=o，問題得證；第三問與第二問類似，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但需要對參數(shù)k做討論.【解析】(I) f(X) ln(1 X) ln(1 X)1 1f(X) C C，f(0) 2.又因?yàn)閒(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為y=2x.3X(n )令 g(x)f(x) 2(x )，則3g(x) f (X) 2(1 X2)2x41 X因?yàn)?g (x)0(0X 1),所以g(x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞增.所以 g(x)> g(0)=0 ,x (0,1),即當(dāng)x (0, 1)時(shí),f(x)2(x3|).(川)由(n)知，當(dāng) kw 2 時(shí)，f(x) k(x3X)對x (