安徽省合肥市屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(理科)Word版含解析匯報

1、實用標準2017 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合 M=x|log 2x 1 ，集合 N=x|x 2 1 0 ，則 MN=（）A x|1 x 2Bx| 1x2C x| 1x1Dx|0 x12已知復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），那么 z 的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD3要想得到函數(shù)y=sin2x+1 的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x 的圖象（）A向左平移個單位，再向上平移1 個單位B向右平移個單位，再向上平移1 個單位C向左平移個單位，再向下平移1 個單位D向右平移個單位，再向上

2、平移1 個單位4執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n 為（）A9B11C13D155已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p0）的準線交于 A，B 兩點， O為坐標原點，若 OAB的面積為 1，則 p 的值為（）A1BCD4精彩文檔實用標準6 ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則 ABC的外接圓的面積為（）A 4 B 8 C 9 D367祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異” 它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設(shè)A、B 為兩個同高的幾何體， p：A、B 的體積不相等， q：A、B

3、在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p 是 q 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8在如圖所示的正方形中隨機投擲10000 個點，則落入陰影部分（曲線C的方程為 x2 y=0）的點的個數(shù)的估計值為（）A 5000B 6667C7500D78549一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A 72+6B 72+4C48+6D48+4645項的系數(shù)分別為 135 與 18，則（ax+b）10已知（ax+b）的展開式中 x項的系數(shù)與 x6 展開式所有項系數(shù)之和為（）精彩文檔實用標準A 1 B1C32D6411已知

4、函數(shù)f （x）=（x22x）sin （x1）+x+1 在 1， 3 上的最大值為M，最小值為 m，則 M+m=（）A4B2C1D012已知函數(shù) f （x）=，方程 f 2（x） af （x）+b=0（b0）有六個不同的實數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A 6 ，11 B 3 ，11 C（6，11）D（3，11）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13命題：“? xR，x2 ax+10”的否定為14已知，且，則實數(shù) k=15已知 sin2 2=2cos2，則 sin 2 +sin2 =16已知直線 y=b 與函數(shù) f （x）=2x+3 和 g（ x） =ax+lnx 分別

5、交于 A，B 兩點，若 |AB| 的最小值為 2，則 a+b= 三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn ，且滿足 S4=24， S7=63（）求數(shù)列 a n 的通項公式；（）若，求數(shù)列 b n 的前 n 項和 Tn18某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500 元獎金，不進行第二次

6、抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得 1000 元；若未中獎，則所獲得獎金為0 元精彩文檔實用標準方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400 元（）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？19如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1 中，AA1底面 ABCD，四邊形 ABCD為菱形，BAD=120， AB=AA1=2A1B1=2（）若 M為 CD中點，求證： AM平面 AA1B1 B；（）求直線 DD1與平面 A1BD所成角的正弦值20已知點 F 為橢圓

7、的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓 E 有且僅有一個交點M（）求橢圓 E 的方程；（）設(shè)直線與 y 軸交于 P，過點 P 的直線與橢圓 E 交于兩不同點 A，B，若 |PM| 2=|PA| ? |PB| ，求實數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)（x0，e 為自然對數(shù)的底數(shù)）， f （x）是 f （x）的導(dǎo)函數(shù)（）當 a=2 時，求證 f （x） 1；（）是否存在正整數(shù) a，使得 f （ x） x2lnx 對一切 x0 恒成立？若存在，求出 a 的最大值；若不存在，說明理由請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方

8、程 22已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）以坐標原點O為極點，以精彩文檔實用標準x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C 的方程為（）求曲線 C的直角坐標方程；（）寫出直線l 與曲線 C交點的一個極坐標 選修 4-5 ：不等式選講 23已知函數(shù) f （x）=|x m| |x+3m| （m0）（）當 m=1時，求不等式 f （ x） 1 的解集；（）對于任意實數(shù)x，t ，不等式 f （x） |2+t|+|t 1| 恒成立，求 m的取值范圍精彩文檔實用標準2017 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小

9、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合 M=x|log 2x 1 ，集合 N=x|x 2 1 0 ，則 MN=（）A x|1 x 2Bx| 1x2C x| 1x1Dx|0 x1【考點】 交集及其運算【分析】 化簡集合 M、 N，根據(jù)交集的定義寫出M N 即可【解答】 解：集合 M=x|log 2x1=x|0 x2 ，集合 N=x|x 210=x| 1x1 ，則 MN=x|0 x 1 故選： D2已知復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），那么 z 的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】 解：復(fù)數(shù)=，那么 z 的共軛復(fù)

10、數(shù)為=故選： B3要想得到函數(shù) y=sin2x+1 的圖象，只需將函數(shù) y=cos2x 的圖象（）A向左平移個單位，再向上平移1 個單位B向右平移個單位，再向上平移1 個單位C向左平移個單位，再向下平移1 個單位D向右平移個單位，再向上平移1 個單位精彩文檔實用標準【考點】 函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡成同名函數(shù)，在平移變換（左加右減，上加下減）即可【解答】 解：由函數(shù) y=cos2x 可化簡為： y=sin （）=sin2 （x+） ，向右平移個單位可得 y=sin2x 的圖象，再向上平移 1 個單位，可得 y=sin2x+1 的圖象故選 B4執(zhí)行如圖的

11、程序框圖，則輸出的n 為（）A9B11C13D15【考點】 程序框圖【分析】 算法的功能是求滿足S=1?的最大的正整數(shù)n+2 的值，驗證 S=1? 3? 132017，從而確定輸出的n 值【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足S=1?的最大的正整數(shù) n+2 的值，S=1? 3? 13 2017輸出 n=13故選： C精彩文檔實用標準5已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p0）的準線交于 A，B 兩點， O為坐標原點，若 OAB的面積為 1，則 p 的值為（）A1BCD4【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準線方程，進而

12、求出 A，B 兩點的坐標，再由 AOB的面積為 1 列出方程，由此方程求出 p 的值【解答】 解：雙曲線的兩條漸近線方程是y=2x，2又拋物線 y =2px（p0）的準線方程是x=，又 AOB的面積為 1，=1，p0，得 p=故選 B6 ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則 ABC的外接圓的面積為（）A 4 B 8 C 9 D36【考點】 余弦定理；正弦定理【分析】 由余弦定理化簡已知等式可求c 的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinC 的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R 的值，利用圓的面積公式即可計算得解【解答】 解： b

13、cosA+acosB=2，由余弦定理可得： b+a=2，整理解得： c=2，又，可得： sinC=，精彩文檔實用標準設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則 2R=6，可得： R=3，2 ABC的外接圓的面積 S= R =97祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異” 它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設(shè)A、B 為兩個同高的幾何體， p：A、B 的體積不相等， q：A、B 在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p 是 q 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】

14、 由 p? q，反之不成立即可得出【解答】 解：由 p? q，反之不成立p 是 q 的充分不必要條件故選： A8在如圖所示的正方形中隨機投擲10000 個點，則落入陰影部分（曲線C的方程為 x2 y=0）的點的個數(shù)的估計值為（）A 5000B 6667C7500D7854【考點】 模擬方法估計概率【分析】 由題意，陰影部分的面積S= ，正方形的面積為 1，利用正方形中隨機投擲10000 個點，即可得出結(jié)論【解答】 解：由題意，陰影部分的面積S=，正方形精彩文檔實用標準的面積為 1，正方形中隨機投擲10000 個點，落入陰影部分（曲線C 的方程為 x2y=0）的點的個數(shù)的估計值為10000666

15、7，故選 B9一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A 72+6B 72+4C48+6D48+4【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為為底面的柱體，由柱體表面積公式，可得答案【解答】 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為為底面的柱體，（也可以看成一個凹六棱柱與四分之一圓柱的組合體） ，其底面面積為： 4422+=12+，底面周長為： 4+4+2+2+=12+，柱體的高為 4，故柱體的表面積 S=（12+） 2+（12+） 4=72+6，故選： A645項的系數(shù)分別為 135 與 18

16、，則（ax+b）10已知（ax+b）的展開式中 x項的系數(shù)與 x精彩文檔實用標準6 展開式所有項系數(shù)之和為（）A 1 B1C32D64【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】 由題意先求得 a、b 的值，再令 x=1 求出展開式中所有項的系數(shù)和【解答】 解：（ax+b）6 的展開式中 x4 項的系數(shù)與 x5 項的系數(shù)分別為 135 與 18， ? a4? b2=135，? a5 ? b= 18；由、組成方程組，解得 a=1，b= 3 或 a=1、b=3；令 x=1，求得（ ax+b）6 展開式中所有項系數(shù)之和為26=6411已知函數(shù)f （x）=（x22x）sin （x1）+x+1 在 1， 3 上的

17、最大值為M，最小值為 m，則 M+m=（）A4B2C1D0【考點】 函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 把已知函數(shù)解析式變形，可得 f （ x） = （x 1）2 1sin （ x 1） +x1+2，令 g（ x） =（ x 1） 2sin （x1） sin （ x 1） +（ x 1），結(jié)合 g（2x）+g（x）=0，可得 g（ x）關(guān)于（ 1，0）中心對稱，則 f （x）在 1，3 上關(guān)于（ 1，2）中心對稱，從而求得 M+m的值【解答】 解： f （x）=（x2 2x） sin （x1）+x+1= （x1）2 1sin （x1）+x1+2令 g（x）=（x1）2sin （x 1） sin （

18、x1）+（x1），而 g（2x）=（x1）2sin （ 1 x） sin （1x）+（1x），g（2x）+g（ x） =0，則 g（x）關(guān)于（ 1，0）中心對稱，則 f （x）在 1，3 上關(guān)于（ 1，2）中心對稱M+m=4故選： A精彩文檔實用標準12已知函數(shù) f （x）=，方程 f 2（x） af （x）+b=0（b0）有六個不同的實數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A 6 ，11 B 3 ，11 C（6，11）D（3，11）【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】 作函數(shù) f （x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t 2at+b=0 有 2 個不同的正實數(shù)解，且其中一個為1，從而可得 1a

19、0 且 1 a1；從而解得【解答】 解：作函數(shù) f （x）=的圖象如下，關(guān)于 x 的方程 f 2（ x） af （x）+b=0 有 6 個不同實數(shù)解，令 t=f （ x）， t 2at+b=0 有 2 個不同的正實數(shù)解，其中一個為在（ 0，1）上，一個在（ 1， 2）上；故，其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：精彩文檔實用標準故當 a=3，b=2 時， 3a+b 取最大值 11，當 a=1， b=0 時， 3a+b 取最小值 3，則 3a+b 的取值范圍是 3 ，11故選： B二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13命題：“? xR，x2 ax+10”的否定為? xR，x2ax

20、+10【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，22所以命題：“? xR，x ax+10”的否定是： ? xR，x ax+10；14已知，且，則實數(shù) k=6【考點】 平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】 利用向量坐標運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出【解答】 解：= （ 3， 3+2k）， =（5， 9 k）， 3（9k） 5（3+2k）=0，解得 k=6故答案為： 6精彩文檔實用標準15已知 sin2 2=2cos2，則 sin 2 +sin2 =1 或【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 cos

21、=0 或 tan =2，從而求得要求式子的值【解答】 解： sin2 2=2cos2， 2sin cos 2=2（2cos2 1），即 sin cos=2cos2， cos=0 或 tan =2則 sin 2+sin2 =sin 2 +2sin cos =1+0=1；或 sin 2+sin2 =，故答案為： 1 或16已知直線 y=b 與函數(shù) f （x）=2x+3 和 g（ x） =ax+lnx 分別交于 A，B 兩點，若|AB| 的最小值為 2，則 a+b=2【考點】 函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 設(shè) A（ x1，b）， B（ x2 ，b），則 2x1 +3=ax2+lnx 2=b，表示出

22、 x1，求出 |AB| ，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合最小值也為極小值，可得極值點，求出最小值，解方程可得a=1，進而得到 b，求出 a+b【解答】 解：設(shè) A（x1， b），B（x2，b），則 2x1+3=ax2 +lnx 2=b， x1= （ax2+lnx 2 3），|AB|=x 2 x1=（ 1 a） x2 lnx 2+ ，令 y=（1 a）x lnx+ ，則 y=1a?=（x0），由|AB| 的最小值為 2，可得 2 a 0，函數(shù)在（ 0，）上單調(diào)遞減，在（， +）上單調(diào)遞增，精彩文檔實用標準x=時，函數(shù) y 取得極小值，且為最小值2，即有（ 1a）?ln+ =2，解得 a=1，由 x2=1，則 b

23、=ax2+lnx 2=1+ln1=1 ，可得 a+b=2故答案為： 2三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn ，且滿足 S4=24， S7=63（）求數(shù)列 a n 的通項公式；（）若，求數(shù)列 b n 的前 n 項和 Tn【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（ I ）利用等差數(shù)列的求和公式及其通項公式即可得出（ II ）通過分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】 解：（）因為 a n 為等差數(shù)列，所以（），當 n=2k（kN*）時，當 n=2k1（kN*）時，精彩文檔實用標

24、準18某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500 元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得 1000 元；若未中獎，則所獲得獎金為0 元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400 元（）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？

25、【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（ I ）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出（II ）利用數(shù)學(xué)期望計算公式、二項分布列的性質(zhì)即可得出【解答】解：（），所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列為X05001000P（）由（）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金X 的均值，若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù) B ，則 ，抽獎所獲獎金 X 的均值 E（X）=E=400E（） =480，故選擇方案甲較劃算19如圖所示，在四棱臺 ABCDA1B1C1D1 中，AA1底面 ABCD，四邊形 ABCD為菱形，BAD=120， AB=AA1=2A1B1=2（）若

26、M為 CD中點，求證： AM平面 AA1B1 B；精彩文檔實用標準（）求直線 DD1與平面 A1BD所成角的正弦值【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出AMCD， AMAB，AM AA1，由此能證明 AM平面 AA1 B1B（）分別以 AB，AM，AA1 為 x 軸、y 軸、z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ) xyz ，利用向量法能求出直線 DD1 與平面 A1 BD所成角的正弦值【解答】 證明：（）四邊形為菱形， BAD=120，連結(jié) AC， ACD為等邊三角形，又 M為 CD中點， AM CD，由 CDAB得， AMAB，AA1 底面 ABCD，AM? 底

27、面 ABCD， AMAA1，又 ABAA1 =A， AM平面 AA1 B1B解：（）四邊形ABCD為菱形， BAD=120， AB=AA1=2A1B1 =2，DM=1， AMD=BAM=90，又 AA1底面 ABCD，分別以 AB，AM，AA1 為 x 軸、 y 軸、z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ) xyz ，則 A1（0，0，2）、B（2，0，0）、，設(shè)平面 A1BD的一個法向量，則有，令 x=1，則，直線 DD1與平面 A1BD所成角的正弦值：精彩文檔實用標準20已知點 F 為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓 E 有且僅有一個交點M（）求橢圓 E

28、的方程；（）設(shè)直線與 y 軸交于 P，過點 P 的直線與橢圓 E 交于兩不同點 A，B，若 |PM| 2=|PA| ? |PB| ，求實數(shù)的取值范圍【分析】（）由題意可得a，b 與 c 的關(guān)系，化橢圓方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式為0 求得 c，則橢圓方程可求；（）由（）求得 M坐標，得到 |PM| 2，當直線 l 與 x 軸垂直時，直接由 |PM| 2=|PA|? |PB| 求得值；當直線 l 與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式大于 0 求得 k 的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合 |PM|2 =|PA| ? |PB| ，把

29、用含有 k 的表達式表示，則實數(shù)的取值范圍可求【解答】 解：（）由題意，得，則橢圓 E 為：，聯(lián)立，得 x22x+43c2 =0，直線與橢圓 E 有且僅有一個交點M，精彩文檔實用標準 =44（43c2 ）=0，得 c2=1，橢圓 E 的方程為；（）由（）得，直線與 y 軸交于 P（0，2），當直線 l與 x 軸垂直時，由 |PM|2=|PA| ? |PB| ，得，當直線 l與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+2， A（ x1， y1 ）， B（ x2，y2），聯(lián)立，得（ 3+4k2 ）x2+16kx+4=0，依題意得，且 =48（4k21） 0，綜上所述，的取值范圍是21已知函

30、數(shù)（x0，e 為自然對數(shù)的底數(shù)）， f （x）是 f （x）的導(dǎo)函數(shù)（）當 a=2 時，求證 f （x） 1；（）是否存在正整數(shù)a，使得 f （ x） x2lnx 對一切 x0 恒成立？若存在，求出 a 的最大值；若不存在，說明理由精彩文檔實用標準【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性zm jk ；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到ae，問題轉(zhuǎn)化為證明當a=2 時，不等式恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】 解：（）證明：當a=2 時， f （x）=exx2，則 f （x） =ex 2x，令，則，令 f 1（x）=0，得 x=ln2 ，故 f （x）在 x=ln2 時取得最小值， f （ ln2 ）=2 2ln2 0， f （ x）在（ 0，+）上為增函數(shù)， f （x） f （0）=1；（） f （x）=exax，由 f （x） x2lnx