專題復習：豎直面內(nèi)的圓周運動

1、教學年級：高三年級3、6班.教學時間：2014年10_月27-日，第專題：豎直面內(nèi)的圓周運動課時題教學復習課型復習課金榜新學案教學1. 了解豎直平面內(nèi)的圓周運動的特點。多媒體課件鞏固案資源資料目標教學1.繩、桿兩類模型中經(jīng)過最高點時的受力特點分析。2.知道輕桿、輕繩、管道內(nèi)的小球做圓周運動的臨界條件。3.掌握豎直面內(nèi)的圓周運動的處理方法。重點難點用牛頓定律和動能定理解決豎直面內(nèi)的圓周運動問題教法與學法簡述教師引導，學生積極參與，互動教學2 學會應(yīng)用牛頓定律和動能定理解決豎直面內(nèi)的圓周運動問題。教學二次備課設(shè)計教學內(nèi)容設(shè)計【知識回顧】豎直面內(nèi)做圓周運動的臨界問題由于物體在豎直面內(nèi)做圓周運動的依托

2、物（繩、輕桿、軌道、管道）不同,所以物體在通過最高點時臨界條件不同。0 軌這O1.繩或軌道圓周運動問題要使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動,則通過最高點時的速度應(yīng)滿足:2.桿或管道類問題（1 ）要使小球能通過最高點，則小球通過最高點時的速度應(yīng)滿足（2）要使小球到達最高點時對支撐物的作用力為零，則小球通過最高點時的速度應(yīng)滿足：【例題】半徑為 R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能Di Io引導學生分析：小球在軌道最高點的受力情況和通過最1高三專題復習V：mg m一R小球在軌道最低點的速度和受力情況從最高點到最低點的 過程中，運用動能定理,在此圓軌道內(nèi)做圓周運動，求小球在軌道最低點處對

3、軌道的壓力大小。解析： 小球通過最高點時：從最高點到最低點的 過程中，運用動能定理，mg 2R1 21 2-mvmv022小球通過軌道最低點時2vFn mg mR解得：Fn 6mg根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)壍赖膲毫?mg【變式1】如圖，一質(zhì)量為 m的小球，放在一個內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)做圓周運動試分析 若小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度；小球的受力情況（2）若小球在最低點受到管道的力為6mg則小球在最高點的速度及受到管道的力是多解析：（1）小球在最高點時：Vc=0；受重力和支持力;mg 2R解得：v 2.：gR（2）小球在軌道最低點時一 mv2 02也可使用機械能

4、守恒2VcFn mg mR從最低點到最高點的 過程中，由動能定理得：mg 2R1 2 1 2 -mv 一 mv0 2 2解得：v . gR2mvcmg 2R2一 mv2通常情況下，由于彈 力不做功，只有重力（或其它力）對物體 做功，因此，運用能 量觀點（動能定理、 機械能守恒定律）和 牛頓運動定律相結(jié)合 是解決此類問題的有 效方法受到管道的力為零【方法總結(jié)】求解豎直平面內(nèi)的圓周運動問題：“兩點一過程”是解決此類問題的基本思路。1. 對最高點和最低點進行受力分析，尋找向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律列方程；2. 即在研究的某個過程中運用能量觀點（動能定理、機械能守恒定律）列方程求解。【變式2】如圖

5、，一質(zhì)量為 M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大圓 環(huán)上的質(zhì)量為 m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大圓環(huán)的最高處由靜止滑下，重力加速度為 g。當小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點時，求大圓環(huán)對輕桿拉力的大小解析：2v 小環(huán)在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律Fn mg m r從最高點到最低點的 過程中，由動能定理得1 2mg 2R - mv解得： Fn 5mg對大環(huán)分析，有 T Fn Mg 5mg Mg【課堂練習】.則隨著半徑R的增大,1. 一質(zhì)量為m的小球恰好能在光滑的圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，對于半徑不同的圓形則小球通過最低點時對軌道的壓力如何變化軌道，小球通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力

6、解析：對于半徑不同的圓形軌道，小球通過最高點時都有:2Vo mg mR從最高點到最低點的過程中，由動能定理知：1 2 1 2 mg 2R - mv 一 mvo 2 22v最低點時：Fn mg m R解得：Fn 6mg故小球通過最低點時對軌道的壓力沒有變化。2.長L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A, A的質(zhì)量m=2kg現(xiàn)給A以某一速度,讓其在豎直平面內(nèi)繞 O點做圓周運動，如圖所示：（1 ）若小球恰能做完整的圓周運動，說出小球最高點的速率.（2）若當A在最高點的速度為 4m/s時，零件A對桿的作用力.引導學生分析：當A在最高點的速度 為1m/s時，零件A對 桿的作用力.（讓學生 知道桿對小

7、球的作用 力可能是拉力、也可鯛；(1)小球在最高點的躡小速率藥零*0 設(shè)輕桿的件用力為時的瓏軍為學“vom琴二殆L=審 0蘭運v4n/Shf5n/sI則球受桿的拉力,根攝牛頓第二定律：F+jng=Ji代入數(shù)擁得：W44M，方向向下，根揚牛頓第三定律，期零件對桿的作用力大小為44躬 方向向上;另解：規(guī)定豎直向下為正方向，桿對A的作用力為F,則2F mgmgv mL(1 )若速度為1m/s，貝U F16N，即桿對A的作用力為支持力，方向豎直向上;(2)若速度為4m/s，貝U F 44N即桿對A的作用力為拉力，方向豎直向下;3.如圖，兩個3/4豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由

8、金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，且均可視為光滑.在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球 A和B由靜止釋放，若兩小球均能到達軌道的最高點，則小球釋放點距離地面的高度 hA和hB至少為多少.解析：對于A球，在軌道的最高點：2vmg m R從A點到軌道的最高點，由動能定理知：解得 h 0.5R即hAmgh2.5R1 2-mv 02對于B球，可引導學 生分析：若要使小球B 從最高點飛出后剛好 落到軌道的右端，則 釋放的高度為多少拓展：通過計算判斷第二種 情況下小球能否過最 高點對于B球，在軌道的最高點： v 0 故hB 2R【鞏固訓練】 1.如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線拴住

9、，在豎直面內(nèi)做圓周運動,求：(1)當小球在圓上最高點速度為4m/s，細線的拉力F1是多少;(2)當小球在圓上最低點速度為4m/s，細線的拉力F2是多少；(g=10m/g)解析：(1 )當小球在圓上最高點時，由受力分析可得:2V1F1 mg m解得 F1 15Nr(2 )當小球在圓上最低點時，由受力分析可得:2VF2 mg m解得 F?45Nrmg 2r2一 mv21 2mv22解得v 0. gr 2m/s所以不能到達最高點。2.如圖，光滑圓管形軌道 AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR,有一質(zhì)量m半徑比r略小的光滑小球以水平初速 vo射入圓管，則:(1)若要小

10、球能從 C端出來，初速V。多大(2)在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速vo各應(yīng)滿足什么條件解析：(1 )當小球恰好能從 C端出來時,vc 01 2由動能定理得：mg 2Rmv0解得：v02gR所以要使小球能從 C端出來，初速度v0, 2gR(2)在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有三種典型情況：2當管壁對小球無作用力時，即N=0,則mg mvC ，vCgRR11由動能定理得：mg 2R mv0 mv|22解得：v0.5gR當管壁對球的作用力方向向下時，球?qū)鼙诘膲毫Ψ较蛳蛏希藭rv05gR拓展：從最低點到最高點的過程中，由動能定理得:當管壁對球的作用力方向向上時，球?qū)鼙?/p>

11、的壓力方向向下， 此時2 gR v05gR3. 一根輕繩一端系一小球，另一端固定在0點，在0點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞0點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，由傳感器測出拉力 F隨時間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點A的速度VA=6m/s,輕繩的長度L=0.5m, g=10m/S.則有( )A. 小球做圓周運動的周期T=1sB. 小球做圓周運動的周期T=2sC. 小球的質(zhì)量m=1kgD. 小球在最高點的速度VB=4m/s2解析：在最低點時，拉力最大，F(xiàn) mg m岸解得：m 1kg2在最高點時，繩子提供拉力，F(xiàn) mg mR解得：vB 4m/sANS BCD4.如圖，雜技演員在表演水流

12、星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當杯4經(jīng)過最高點時，里面的水也不會流出來，若杯和水的總質(zhì)量為0.4kg，用2m長的細繩拴住在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求:(1) 當杯子在圓周最高點速度為(2) 若繩子能承受的最大拉力為5m/s時，細繩的拉力是多少44N,則小球運動到最低點時速度最大是多少2解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律：T mg m2解得：T 15N(2)若繩子能承受的最大拉力為44N,在最低點時:在最低點時，拉力最 大，繩的拉力和球的 重力的合力提供向心 力解得 v210m/s5. 如圖，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電

13、場方向平行。電荷為q(q 0 )的質(zhì)點沿軌道內(nèi)側(cè)運動經(jīng)過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為N,和N),不計重力，求電場強度的大小 E、質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時的動能。解析：質(zhì)點所受電場力的大小為F qE設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為 m經(jīng)過a點和b點時的速度大小分別為 va和Vb，2vbNbF m br2 由牛頓第二定律有：Na F mVar設(shè)質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時的動能分別為 Ea和&bEka mv；Ekb gmv從b點到a點的過程中，由動能定理得Eka Ekb F 2r解得:Nb Na6qEka Nb 5Na)6. 在水平方向的勻強電場中有一個豎直放置的光滑絕緣軌道，軌道的半徑為R,其所在的平面平行于電場線.一個帶電量為+q的帶電圓環(huán)從軌道上的 A點沿切線方向以速度 v 開始運動，且圓環(huán)在 A點恰好對絕緣軌道無壓力，圓環(huán)的質(zhì)量為 m求：(1) 勻強電場的方向和大??；(2) 小環(huán)運動到絕緣環(huán)最低點B時的速度大小及