實(shí)驗(yàn)五快速Fourier變換FFT及的應(yīng)用

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)驗(yàn)五快速 Fourier變換 (FFT) 及應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 驗(yàn)證頻域采樣定理。2.在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實(shí)驗(yàn)，加深對FFT 的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。3. 應(yīng)用 FFT 對典型信號進(jìn)行頻譜分析。4. 了解應(yīng)用 FFT 進(jìn)行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實(shí)際中能夠正確應(yīng)用FFT。5. 應(yīng)用 FFT 實(shí)現(xiàn)序列的線性卷積。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 驗(yàn)證頻域采樣定理。利用 MATLAB產(chǎn)生一個長度為N 的三角波序列x( n) ，并完成以下要求：(1) 計(jì)算 N=30 時的 64 點(diǎn) DFT ，并圖示 x(n)和 X (k );(2)對 X (k ) 在 0,2上進(jìn)

2、行點(diǎn)抽樣，得到 X 1 (k ) X (2k ), k 0,1,31 ；(3)求出 X 1 (k) 的32 點(diǎn) IDFT ，即得到 x1 (n) IDFT X1 ( k) ；(4)繪制出 x1 ( n)32 的波形，觀察x1 (n) 32 和 x( n) 的關(guān)系，并加以說明。解： MATLAB程序清單如下：M=64;% 指定 DFT 點(diǎn)數(shù)N=30;% 指定序列長度n=0:N-1;xn=2*0:N/2,N/2-1:-1:1/N;% 產(chǎn)生幅度為1 的 N 點(diǎn)三角波序列精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Xk=fft(xn,M);% 計(jì)算 Xk DFTx(n);Xk1=Xk(1:2:M);% 對 Xk 隔點(diǎn)抽取得到

3、Xk1xn1=ifft(Xk1);% 對 Xk1 作 IDFT 得到 xn1n1=0:2*M;xc=xn1(mod(n1,M/2)+1); %對 xn1 以 M/2為周期進(jìn)行延拓subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');grid;title(num2str(M/2) '點(diǎn)三角波序列x(n)');subplot(2,2,2);k=0:M-1;stem(k,abs(Xk),'.');grid;axis(0,M,0,max(Xk);title(' 三角波序列x(n) 的 ' num2str(M) '點(diǎn) DFT:

4、X(k)');subplot(2,2,4);k1=0:M/2-1;stem(k1,abs(Xk1),'.');grid;axis(0,M/2,0,max(Xk);title(' 隔點(diǎn)抽取X(k) 得到 ' num2str(M/2) '點(diǎn) DFT:X_1(k)');subplot(2,2,3);stem(n1,xc,'.');grid;axis(0,2*M,0,max(xn1);title(' 序列 x_1(n) 的周期延拓 ');由程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，在頻域0,2上采樣點(diǎn)數(shù)小于離散序列x(n) 的長度時，

5、將產(chǎn)生時域混疊，不能由X1(k ) 來恢復(fù)出原序列x( n) 。只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)大于等于序列長度時，才能由頻域采樣X1(k ) 無失真的恢復(fù)出原序列x(n) ，即 x(n)IDFT X 1 (k ) 。2. 已知 x(n) 是 N1 點(diǎn)序列，序列的有值區(qū)間為0, N1-1 ， h(n) 是 N2 點(diǎn)序列，序列的有值區(qū)間為 0 ， N2-1，現(xiàn)將序列右移m 位，即序列的有值區(qū)間變?yōu)閙, m+N1-1，然后對這序列做 N 點(diǎn)圓周卷積得 y(n) ，試問 y(n) 中哪個 n 值的范圍對應(yīng)于x(n)* h(n)的結(jié)果。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案m=2;N=7;xn=1 2 2 1 -1 2;hn=one

6、s(1,4);y1=conv(xn,hn)% xn 和 hn 的線性卷積xn=xn zeros(1,N-length(xn);hn1=hn zeros(1,N-length(hn);yc1=ifft(fft(xn).*fft(hn1)% xn 和 hn 的 N 點(diǎn)圓周卷積hn2=zeros(1,m) hn;xn=xn zeros(1,N-length(xn);hn2=hn2 zeros(1,N-length(hn2);yc2=ifft(fft(xn).*fft(hn2)%xn 和移位后的hn 的 N 點(diǎn)圓周卷積3. 理解高密度譜和高分辨率頻譜的概念。設(shè) x( n)cos(0.48n) cos(

7、0.52 n)（1 ） 取 xn)xn ， n，求 X1(k);1 () 09（2 ）將（ 1）中的 x1 (n) 補(bǔ)零加長到0n99，記為 x2 (n)，求 X 2 (k );（3 ）增加抽樣點(diǎn)的數(shù)目，取x3nx(n ，n，求 X3 (k);( ) 099L 程序清單如下：定義序列 x(n)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案function y=xn(n)y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)+cos(0.51*pi*n);% 主程序清單clfxn=inline('cos(0.485*pi*n)+cos(0.51*pi*n)+cos(0.52*pi*n)','

8、;n');% 定義一個 inline 局部函數(shù)N1=10;N2=100;n1=0:N1-1;k1=n1;n2=0:N2-1;k2=n2;w1=k1*2*pi/N1;w2=k2*2*pi/N2;w3=w2;x1=xn(n1);Xk1=fft(x1);x2=x1 zeros(1,N2-N1);Xk2=fft(x2);x3=xn(n2);Xk3=fft(x3);subplot(3,2,1)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案stem(n1,x1,'.');grid;title(' 信號 x_1(n),0<=n<=9');subplot(3,2,2)stem(w1/

9、pi, abs(Xk1),'.');grid;title('DFTx_1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.');grid;title(' 信號 x_2(n), 將 x_1(n) 補(bǔ)零到長度N=100');subplot(3,2,4)stem(w2/pi, abs(Xk2),'.');grid;title('DFTx_2(n)')subplot(3,2,5)stem(n2,x3,'.');grid;title(' 信號 x(n),0<=n&

10、lt;=99');subplot(3,2,6)stem(w3/pi,abs(Xk3),'.');grid;title('DFTx_3(n)');4. 小信號的頻域檢測已知信號 xa (t)0.12sin( 2 f1 t)sin(2 f 2t)0.1sin(2 f3 t)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案其中， f11Hz, f 22Hz , f 33Hz 。 x a (t ) 包含 3 各正弦波，但從時域波形看，似乎是一個正弦信號，很難看到小信號的存在，因?yàn)樗淮笮盘査谏w，取f s32Hz 進(jìn)行頻域分析。解： f s32 Hz ， tnTn / 32 ，故x(nT

11、)0.15sin( 2 n / 32)sin(4 n / 32)0.1sin(6 n / 32)L 程序清單如下：N=64; %序列的點(diǎn)數(shù)N 需要取整數(shù)個周期，否則會產(chǎn)生頻譜泄漏fs=32;xn=inline('0.12*sin(2*pi*n/32)+sin(4*pi*n/32)-0.1*sin(6*pi*n/32)','n');n=0:N-1;k=n;x=xn(n);subplot(2,1,1)plot(n,x);grid;axis(0 N-1 -2 2);subplot(2,1,2)Xk=fft(x);stem(k*fs/N,abs(Xk),'.&#

12、39;);grid;axis(0 fs 0 max(abs(Xk);5. 利用快速卷積法計(jì)算兩個序列的卷積已知序列 x(n)sin( 0.4n) R15 (n), h(n)0.9n R20 ( n)試?yán)每焖倬矸e法計(jì)算這兩個序列的卷積 y(n)x( n) * h(n) 。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：快速卷積法的計(jì)算框圖如下所示：x(n)L點(diǎn)FFTy(n)L 點(diǎn) IFFTh(n)L點(diǎn)FFTL 程序清單如下：Nx=100;Nh=20000;n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;xn=sin(0.4*n1).*(n1>=0 &n1<Nx);% 產(chǎn)生序列x(n)hn=0.9.n2.*

13、(n2>=0 &n2<Nh);% 產(chǎn)生序列 h(n)L=pow2(nextpow2(Nx+Nh-1);% 計(jì)算對序列x(n) 和 h(n)卷積后得到序列yn 的長度Xk=fft(xn,L);% 對序列 x(n) 作 L 點(diǎn) DFTHk=fft(hn,L);% 對序列 h(n) 作 L 點(diǎn) DFTyn=ifft(Xk.*Hk);6. 用 DFT 對連續(xù)頻譜作分析設(shè) xa (t )cos(200 t )sin(100 t)cos(50 t ) ，用 DFT 分析 xa (t ) 的頻譜結(jié)構(gòu)， 選擇不同精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案的截取長度，觀察截?cái)嘈?yīng)，并試用加窗的方法減少譜間干擾。選

14、取的參數(shù)如下：（1 ）抽樣頻率 f s 400Hz ， T1/ f s ；（2 ）采用序列 x(n) xa (nT )w( n), w(n) 是窗函數(shù)，這里選取兩種窗函數(shù)：矩形窗函數(shù)w( n)RN (n) 和 Hamming窗；（3 ）對 x( n) 作 2048 點(diǎn) DFT ，作為 xa (t) 的近似連續(xù)頻譜 X a ( j ) ，其中 N 為采樣點(diǎn)數(shù)，Nf sT p, Tp 為截取時間長度，分別取3 種長度 0.04s,4 ×0.04s, 8×0.04s 。三、 課后上機(jī)練習(xí)：1. 已知三角波序列和反三角波序列分別如下式所示：三角波序列：n0n3x3 (n)8 n4n70 其它反三角波序列：4 n0n3x4 (n)n44n70 其它（ 1）觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N8 點(diǎn) FFT 分析序列x3 (n), x4 ( n) 的幅頻特性， 觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線；（ 2）