3.1.1復(fù)數(shù)的概念與擴充

1、最新修正版第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入【課題】：3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)情分析】：從小學(xué)接觸自然數(shù)到擴充至整數(shù)范圍，進(jìn)入初中階段后學(xué)生認(rèn)識到數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)的第 二次擴充.因為現(xiàn)實的需要，高中階段要進(jìn)一步實現(xiàn)從實數(shù)系到復(fù)數(shù)系的第三次擴充.，學(xué)會復(fù)學(xué)生初次接觸復(fù)數(shù)，會產(chǎn)生一種 虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數(shù)與復(fù)數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí) 數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題轉(zhuǎn)化的方法 .【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識目標(biāo)：;掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式（2）過程與方法目標(biāo)：從為了解決X2 +1=0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設(shè)想引入一個新數(shù) i,使

2、i是方程2X +1 =0的根.到將i添加到實數(shù)集中去，使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進(jìn)行加、乘運算;握類比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。（3）情感與能力目標(biāo)：通過介紹數(shù)系擴充的簡要進(jìn)程，使同學(xué)們感受人類理性思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與 現(xiàn)實世界的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點】：復(fù)數(shù)的概念及其分類?！窘虒W(xué)難點】：虛數(shù)單位i的引入。【教學(xué)突破點】：從解X2 +1 =0方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i與實數(shù)的融合?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計】：講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)活動設(shè)計意圖教學(xué)環(huán)節(jié)1 方程X2 -2 = 0在有理數(shù)系沒有解， 但當(dāng)把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)系后，這個二次

3、方程恰好有兩個解：x = ±J2一、復(fù)習(xí) 引入2 同學(xué)們在解一元二次方程ax2 + bx + C = 0的時候，會遇到判別式也=b2 -4ac cO的情況。這時在實數(shù)范圍內(nèi)方程無解。一個自然的想法是能否把實數(shù)系擴大，使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內(nèi)有解?從解 方程的實 際出發(fā)，使 學(xué)生對數(shù) 系的擴充 有一個更 深刻的認(rèn) 識。二、講 授新課（1）復(fù) 數(shù)的概 念（2）復(fù) 數(shù)的分 類三、運 用新 知， 體驗成 功1復(fù)數(shù)的概念:形如a +bi（a,b亡R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)。其中i叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成集合叫復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母 z表示。即z=a +bi（a,b壬R）。其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的

4、實部與虛部。a +bi(a,b亡R)與c+di(c,d R)相等的條件是a = c且b = d.2 .復(fù)數(shù)的分類:復(fù)數(shù)z憶爲(wèi)（當(dāng)a =0時為純虛數(shù) ）.練習(xí)1：.說出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是復(fù)數(shù):2 +逅,0.618, 3i, 0, i, i2,5+2i, 3 V2i, (1 +73)i, 2+ 應(yīng)i.寫出下列各復(fù)數(shù)的實部和虛部:®2i, 3+7i, 1 濁i, -8, -6i.2 2.求適合下列方程的 x和y（X, y亡R）的值:(1) (x -2y)+(2x+3y)i =3-3i;(2) (3x + y+3) =(x-y-3)i.案：實數(shù)有：2+J2, 0.61

5、8, 0, i2;虛數(shù)及時運 用新知識， 鞏固練習(xí)， 讓學(xué)生體 驗成功，為 了使學(xué)生 實現(xiàn)從掌 握知識到 運用知識 的轉(zhuǎn)化，使 知識教育 與能力培 養(yǎng)結(jié)合起 來，設(shè)計分 層練習(xí)3i, i, 5+2i,3-J2i, (1 + J3)i, 2 + J2i.；復(fù)數(shù)有：全部.實部及虛部依次為：-3,2; 3,7;丄,3； 8,0; 0-6.2 239(1)x = 3, y = -_; (2)x = 0, y = -3.四、師 生互 動，繼 續(xù)探究復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等條件的運用：例1.已知m C R,復(fù)數(shù)Z = m(m_+ (m2 + 2m 1)i,當(dāng)m為何值m 1讓學(xué)生(1) Z忘R; (2) z是虛

6、數(shù)；(3) z是純虛數(shù).分析：涉及復(fù)數(shù)的分類概念，應(yīng)分別應(yīng)用復(fù)數(shù). 當(dāng)且僅當(dāng)b=0時為實數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)bHO時為虛數(shù)，a +bi 4當(dāng)且僅當(dāng)a = 0,b工0時為純虛數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)a = 0,b=0時為零.解:(1)當(dāng)m2 +2m-1 =0且m -1 H0,即m = 1±血時,z為實數(shù).(2) 當(dāng) m2 +2m-1 H0且 m-1H0.即m H -1±5/2且m H1時,Z為虛數(shù).(3) 當(dāng) m(m十2) =0且m2+2m-1H0,m -1即m =減-2時2為純虛數(shù).例2.已知x是虛數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x-1) + (3-y)i = y-i,求x,y.分析：因X壬R,

7、y是純虛數(shù)，所以可設(shè)y = bi(b R且bHO), 代入原式，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解之即得 所求結(jié)果.解? y是純虛數(shù)，可設(shè)y =bi(b亡R,b =0),則 (2x-1)+3i +b =bi -i,整理得(2x 1 + b) +3i = (b-i), 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 j2x-1+ = 0, b=4,* =b-1 =33,X = 一2進(jìn)行數(shù)的分類的探究，對于較為正確的分類，并能說出特征的都將給予肯定,重視個體差異，體現(xiàn)多元評價的思想，發(fā)揮評價的激勵作用,保護(hù)學(xué)生的自尊心,增強學(xué)生然后教師給出規(guī)范的分類。.X,y=4i.2五、分 層練 習(xí)，鞏 固提高探究活動:練習(xí)2 :2

8、2試問x取何值時，復(fù)數(shù)(X +x-2)+(x +3x + 2)i是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)?通過多角度的練習(xí),并對典型錯誤進(jìn)行討論與矯解方程X2 -10x+40 =0.正，使學(xué)生鞏固所學(xué)參考答案：-1,-2xX忘 R,x H 1,x 工一2；1.內(nèi)容，同時 X = 5 ± 7T5i完成對新知的遷移。六、概 括梳 理，形 成系統(tǒng)(小 結(jié))七、布置作業(yè)采取師生互動的形式完成。即:學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目 標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識的當(dāng)堂落實。米取師生互動的形式完成。1.寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部：J2 42廠-5+5,i, -J3, i,0.2 22. 求適

9、合下列各方程的實數(shù) x和y的值:(1) (3x + 2y) +(5x-y)i = 17-2i;(2) (3x- 4) + (2y + 3)i = 0;n 423已知復(fù)數(shù) z = + 52 + 3n- 4)i,m - 3m - 4m,n取什么整數(shù)值時,z是純虛數(shù)； (2)m,n取什么整數(shù)值時,z是實數(shù).1. 對于復(fù)數(shù)集C,實數(shù)集R,虛數(shù)集M,純虛數(shù)集P,下列關(guān)系正確的是()A.P UR = C,B.M UR=CC.PflM =* D.(MUR)*C22. 使復(fù)數(shù)z=x2 -2x-3 +(logix)2 -log； x-2i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，則實數(shù)X的取值范圍是.參考答案:A組.1.五個復(fù)數(shù)的實部與虛部依次為：5,5;匹，-亞