北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)精華

1、第一章整式的運(yùn)算6 / 251.1同底數(shù)哥的乘法知識(shí)導(dǎo)航在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們先復(fù)習(xí)下什么叫乘方？s求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方指數(shù)底數(shù)an = a a an個(gè)a哥讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表示哥底數(shù)指數(shù)積的形式531532 22a 4a 1 2計(jì)算下列式子，結(jié)果用哥的形式表示，然后觀察結(jié)果23222 2 2 2 225依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)塞的乘法法則同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)的哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加m n m na a a （m,n為正整數(shù)）同步練習(xí)填空題：m1 n11. 1010 =456( 6) =2. x2x3 xx4 =, (x y)2(x y)5

2、 =33. 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =4. 若 2x 1 16, 則 x=m 3 44 a 165. 若 a a a , 則 m=;若 x x x , 則 a=2345 yx 25若 xx x x x x , 則 y=; 若 a ( a) a , 則 x=mnmn6. 若 a 2, a 5 , 則 a =二、選擇題:7. 下面計(jì)算正確的是( )3263A bb b ； B x3642x x； C a a65 a ； D mm8. 81 X27可記為()A. 93 ; B. 37; C.36 ; D.3129. 若 x y , 則下面多項(xiàng)式不成立的是

3、( )22A. (y x) (x y) ; B.33(y x) (x y) ;22C. ( y x) (x y) ; D.222(x y) x y10. 計(jì)算 ( 2)1999 ( 2)2000等于( )399919991999A. 2;B.-2; C.2; D. 211. 下列說法中正確的是( )A. an 和 ( a)n 一定是互為相反數(shù)B. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an和(a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),ann ( a)n相等 D.2”和(a)n一定不相等三、解答題:( 每題 8 分 , 共 40 分 )12. 計(jì)算下列各題:2321) (x y) (x y) (y x) (y3x)232) (a b

4、 c) (b c a) (c a b)(3) (x)2(x)32x (x)4( x)x4(4)x xm 12 m 23 m3x x 3 x x 。213.已知1km的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒81.3 10 kg煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)9.6 106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克?14. (1)計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)哥的形式: 34 9 81 ; 625 125 56。(2)求下列各式中的x：ax 3 a2x 1(a0,a 1)； px p6p2x(p 0, p 1)。12345515 .計(jì)算(-x y ) 2 x y。2n 1n16 .右 5x (

5、x 3) 5x 9 ,求 x 的值.1.2哥的乘方與積的乘方知識(shí)導(dǎo)航根據(jù)上一節(jié)的知識(shí)，我們來計(jì)算下列式子（乘方的意義）（同底數(shù)騫的乘法法則）3 412a a于是我們得到 哥的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘n m nma a （n,m都是正整數(shù)）例題1:計(jì)算下列式子4 3（2） x4 33（3）a a5 2（1） 105請(qǐng)同學(xué)們想想如何計(jì)算 ab 3,在運(yùn)算過程中你用到了哪些知識(shí)?,3,ab ab ab aba a a b b b3. 3a b于是，我們得到 積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得 的哥相乘.nabn. na bn為正整數(shù)）2（2） 4xy2 3

6、（3）xy例題2:計(jì)算下列式子3（1） 2x同步練習(xí).選擇題。1.23x , x的計(jì)算結(jié)果是5A. X6B. XC.8D. X2.下列運(yùn)算正確的是（）22- 3A 2x y 3xy 5x yB.C.D. 2x3 x2 3x5m3.若a2,3,則amn等于（c 3A. 5B. 6C. 2D.324.210102 所得的結(jié)果是（A. 211B. 211C. 2D.25.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（）n n A. x、y 一定互為相反數(shù)nn1 1一 、 一B. Xy 一定互為相反數(shù)2n2nC. x 、 y 一定互為相反數(shù)2n 12n 1D. X 、 y 一定互為相反數(shù)6. 下列等

7、式中，錯(cuò)誤的是（）A. 3x3 6x3 9x322B. 2x2 3x21C. 3x3 6x318x63x3 6x3D.2A. n為奇數(shù)C. n是偶數(shù)n 1n 17. 44 成立的條件是（8. n是正整數(shù)D. n是負(fù)數(shù)38. a5xa56a ，當(dāng)x 5時(shí)， m 等于(A. 29B. 3C. 2D. 5n9. 若 X2，3 ，則3nXyA. 12B. 1610. 若 n為正整數(shù)，且2nxC. 183n 23X3n 42nD. 216的值是(A. 833 二 . 填空題。B. 2891C. 3283D. 12251.2x3x2.3.2nx3m4.100103101045.10110026.( n，y

8、 是正整數(shù))，則 y7.0.1251081081000.53008.2n 1若a2n 1a9.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是1.1102 cm,則它的表面積是. 計(jì)算：1)2)3nX x1 n2 4X Xn2x3)4)2k2k8 / 25c 22(5)3x y3x(6)2a3a2a四.（1）2n求mn的值。(2)2,2a的值。五.（1）(2)ab2n的值。試判斷2001200220022001的末位數(shù)是多少?36 / 251.3同底數(shù)哥的除法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)同底數(shù)哥的乘法后，下面我們來學(xué)習(xí)同底數(shù)哥的除法1 .同底數(shù)哥的除法性質(zhì)m n m na a a (aw0, m,n都是正整數(shù)，并且 m>n)這就是說

9、，同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：(1)此運(yùn)算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)哥相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減(2)因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù) aw 033 133 0(3)應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意指數(shù)為 1的情況，如a a a ，而不是a a a2 .零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義(1)零指數(shù)a0 1 (a 0)即任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)1 (a 0 口一，a, p是正整數(shù))即任何不等于零的數(shù)-p次哥，等于這個(gè)數(shù)的pa 中a為分?jǐn)?shù)時(shí)利用變形公式p次哥的倒數(shù)1 np(a 0,p a22如：a 23)222 ( 3)2為正整數(shù))，計(jì)算更簡(jiǎn)單4 9 49 ,3)經(jīng)典例題例題1：計(jì)算(1

10、)(3)解：(1)3xab)67x(2)(2)(3)3)56ab)(4)(x y)3例題2:(1)計(jì)算7a(2)(b5(3)(a3 b3)2yab)37x3)2ab)3(x y)2a)(b2 b5)(y)7 (4)3)52(3)5(x y)3(3)3(ab)6 3(x y)3ab)3y)4(2)2(x y)2273. 3a b73725解：(1) a (a a) a a a(b5 b3) (b2 b5) b8 b7 b(3),出口+(-/)'+(->>=/+(-,),=/ -/=o同步練習(xí)、填空題：（每題3分，共30分）1.計(jì)算(x)5 ( x)2=10x2 .水的質(zhì)量0.

11、000204kg,用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3 .若(x 2)0 有意義，則 x. 4.(3)0 (0.2)2=.23_ 245.(m n) (m n) (m n) =.6. 右 5x-3y-2=0, 則5x 3y1010 y=.m c n3m 2nm 3_m 1 4m 77.如果a 3,a9 ,則a =.8.如果927381 ,那么 m=9 V10 、， 16 V,y=,z=9.若整數(shù) x、y、z 滿足(9)x (10)y ()x891510. 21 (5a b)2m -(5a b)n824 ,則n n的關(guān)系（m,n為自然數(shù)）是、選擇題：（每題4分，共28分）11 .下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()2x

12、3-x2=xX 3 (x 5) 2=x13(-x) 6 + (-x) 3=x3 (0.1) -2 X 10-?1=10A.B. C. D.1 o 1c12 .右 a=-0.3 ,b=-3 ,c= ( ) ,d=(),則()33A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b2113.若 10 225,則 10 y 等于()A. 一 B.C.-1八1一或一D.625125一一 99911914.已知-99-,Q -90，那么P、Q的大小關(guān)系是（）A.P>Q99B.P=Q C.P<QD

13、.無法確定15 .已知aw0,下列等式不正確的是 ()A.(-7a)0=1 B.(a2+- )0=1 C.(2D.(1)01a2516 .若 35,34 則 3 等于()A. 一 B.6C.21D.20，4a -1) 0=1三、解答題：（共42分）17 .計(jì)算:(12分)(2)0 ( 1)3 3(3)3(2)27 7) 15 ( 9)20 ( 3) 7；6 35 3(6)3 (6) 3正整數(shù)).(3)2(3)3 (3 3)031 . (4)(x y)2n4 ( x y)2n1 (n 是18.若(3x+2y-10) 0無意義,且 2x+y=5,求 x、y 的值.(6 分)19.化簡(jiǎn)：24n1 (

14、42n 16n). 20.已知 32 m 5,3n 10 ,求(1) 9m n ；(2) 92m n21.已知x x 1 m ,求x2 x 2的值.22.已知(x 1)x 2 1,求整數(shù)x.1.4整式的乘法?知識(shí)導(dǎo)航1 .單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其 余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：利用分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法則(a+ b) (m+n)=(a+ b) m+ ( a+ b) n=am+ bm+ an+ bn般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另

15、一個(gè)多項(xiàng)式的每 項(xiàng)，再把所得的積相加4 . 一種特殊的多項(xiàng)式乘法(x+a) (x+b) =x2+ ( a+ b) x+ab (a, b 是常數(shù))公式的特點(diǎn)：(1)相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式并且一次項(xiàng)的系數(shù)是1。(2)乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1, 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之和,常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。經(jīng)典例題例題1:計(jì)算(1)( 2.5x3) ( 4xy2)_32_解：(1)(2.5x)(4xy)(2.5)221322(2x y) ( xyz) -x z(225/ 0 2 213 2 2(2x y) ( -xyz)二x z(2)25(4) (x3 x

16、) y210x4y24x4y2 ( 1 xyz) 3x2z225134 ( 2) 56733-x y z5(x422x x ) (yy) (z z2)例題2:計(jì)算32-a(2a 3a 1)(1) 2212221(2a)2 (-ab b2) (3a2b 2ab2) ( -a)(2) 22解：（1）32-a(2a2 3a 1)2323a 2a ( a) 3a223( 2a) ( 1)3a39 23a -a22212221(2a)2 ( ab b2) (3a2b 2ab2) ( a)(2222122214a2 (-ab b2) (3a2b 2ab2) ( -a)2 12212124a ab 4a b

17、 ( a) 3a b ( a) ( 2ab )2222a3b 4a2b2 -a3b a2b221a3b 5a2b22例題3:計(jì)算(1)(x 3y)(5a 2b)(2) (x + 4) (x 1)解：(1) (x 3y)(5a 4m(m2+3n+1)=;5x3( x2+2x 1)=b)x 5a x ( 2b) ( 3y) 5a ( 3y) ( 2b) 5ax 2bx 15ay 6by(2) (x+ 4) (x 1) x2 x 4x 4 x2 3x 4?同步練習(xí)一、填空題1. 3x3y( 5x3y2)=;( a2b3c) - ( ab)= ;345X 108 (3X 102)=:3xy( 2x)3

18、 (1y2)2=4ym 1 - 3y2m 1=3 2(一 一y2 2y 5) , (- 2y)=2a(bc)+b(c a)+c(ab)=;( 2mn2)2 4mn3(mn+1)=;(2x+y)(x-3 . (a+b)(c+d)=;(x1)(x+5)=;(2a 2)(3a2)=2y)=; (-x- 2)(x+2)=4 .若(x+2)(x+3)=x2+ax+b,貝U a=, b=.5 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+b),寬為(ab),則面積S=,周長(zhǎng)L =6 .若(ya)(3y+4)中一次項(xiàng)系數(shù)為一1,則a=.7 .多項(xiàng)式(x28x+7)(x2x)中三次項(xiàng)的系數(shù)為 .8 . (3x-1)2=, (x+3)

19、(x- 3)=.、選擇題9 . (2a4b2)( 3a)2的結(jié)果是()A. 18a6b2B. 18a6b2C. 6a5b2D. - 6a5b210 .下列計(jì)算正確的是()A. ( 4x)(2x2+3x 1)= 8x3T2x24xB. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (-4a-1)(4a-1)=1 -16a2D. (x 2y)2=x2 2xy+4y211 .下列計(jì)算正確的是()A. (a+b)(ab)=a2+b2B. (a+b)(a2b尸a2ab2b2C. (a+b)2=a2+b2D. a3 - a3=a912 .若(am+1bn+2) (a2n 1b2m尸a5b3,則 m+n 等于(

20、)A. 1B. 2C. 3D. - 3，e1，13 .如果(x+m)(2x+)的積中不含x項(xiàng)，則m等于()21B.41D.214 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1.6X103 cm,寬是5X102 cm,則它的面積是(A. 8X 104 cm2B. 8X 106 cm2C. 8X 105 cm2D. 8X 107 cm215 .式子()(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()A. 4a3bcB. 36a3bcC. 4a3bcD. 36a3bc三、解答題16 . (a2b3c)2(2a3b2c4)17. (-ab2-2ab+4 b)(- lab)33219.(_3)2001 . (2,)200214

21、54一18. (-a2n+1bn 1)(2.25an 2bn+1)20.已知 ab2=-6,求ab(a2b5 ab3 b)的值.21 . (x+3)(x 2)23. (x-2)(3x+1)-2(x+1)(x+5)0 12122. x2+ (2 x) x(9+4x)83624.已知 ax=2, bx=3,求(ab)2x 的值.25.求下圖中陰影部分的面積.1.5平方差公式?知識(shí)導(dǎo)航請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上節(jié)課的知識(shí)計(jì)算（a+b） （a-b）,然后仔細(xì)觀察結(jié)果下面我們根據(jù)圖形的面積來計(jì)算（a+b） （a-b）2 2 2 2 2 .2. 2圖1的面積應(yīng)該為a b圖2的面積應(yīng)該為 a b a b而2個(gè)圖形的面積

22、是相等的22所以a b a b a b由此得出平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 22即：a b a b a b經(jīng)典例題例題1 ：計(jì)算(2) (2x 5)(2x 5) 2x(2x 3)22. 2(1) a (a b)(a b) a b同步練習(xí)一、選擇題1 .下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：（）a &-33）四-21）R （-2” 弘）（-25弘）A.B。（2笳-網(wǎng)（-3/2幻n （21-孫）誨:2功C.D .2 .下列式子中，不成立的是：（）A,；一一1-/1-B.一.一：_ _；.+_一一3. 一J''-'-",括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入

23、下式中的（A-. B I - C - -' D '” + ：A.i B. ，C.* D./4 .對(duì)于任意整數(shù)n,能整除代數(shù)式（網(wǎng)+ 3）片-司（擰+ 2j（司- 2）的整數(shù)是（）A. 4 B . 3 C.5 D.25 .在（工+ 7 +值-以工、*"切 的計(jì)算中，第一步正確的是（）.A （/獷-5-尸B. （，-/）解?。〤（/療-3-斤 D. （tT/一6 .計(jì)算（?4 1）1/ 7" + gl）的結(jié)果是（）.A./ B, 1-C. 一 ID. -7 . 9加* i）（-岫e i）gW1）的結(jié)果是（）.A. J一 b. 1C. 一 JI D. -：.丁二、

24、填空題1 （"4）（4+ 1）=（） :.2"f-1）=）?一尸.Q J" 一 3 % b（ a /4 .14 3八 4 3） 一5 湎+/） =一6 . （1+ 2）（工+*-2）一.7 （""）（ ）=»-/8 .（）g-i）= 7 .9 L玄+刑）（納+9=1a-9M日產(chǎn)=. q ,八10.1.01x0.99-三、判斷題1. 一【：一.二2. （4加 1）（4岫 7） = 16 .3s)0-冽-21.(4 .(5 (2Ly)52+ M=4/ /6 .(1-6)(#6)=y-6 .(7.：.， 一四、解答題1.用平方差公式計(jì)算：(

25、勿-)乂-2“ 2工)(1)-1（3） ：.；：""'越''1-（4） -251x24-（5） 38x92772.計(jì)算：4 m十竺狂+<（1）199屋 _ IM” ugg-W +五）"十?s、g-2"女）（津+%-女）V 3）(4)伽+ 2次6"%)國(guó)-3口)(兄+叼(5)(6) 一- " ：-1 - +3其中.先化簡(jiǎn)，再求值 I . +,：f二一1 J +府. 1,司 -2,計(jì)算：-991 +931+ - + 23 -1.求值:a-g)Q_*)ag 。-和-+)五、新穎題1 .你能求出2八4八d 

26、9; 泮的值嗎？2 .觀察下列各式：(x-1/x + l) = X2 - 10 -)" */*)= 1 -1+ / + 工 +1)=/-1根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出6-1)(/+工"*+"D的值嗎?1.6完全平方公式知識(shí)導(dǎo)航.2 一請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算a b和_ 一 2a b ，仔細(xì)觀察結(jié)果如右圖一個(gè)邊長(zhǎng)為 a的正方形,邊長(zhǎng)增加b,這時(shí)候圖形的面積變成A.' 一二Ca=a1+bB.二一卜面我們用圖形來描述以上問題一 一 一 一 2了（a b）,也可以看作4塊小圖形的面積和也就是a2 ab ba b2所以：(a b)2 a2 2ab b2一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方

27、形的面積是（a b）2,也可以看作是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形去掉兩個(gè)長(zhǎng)為 a,寬為b的長(zhǎng)方形，再加上一個(gè) 邊長(zhǎng)為a的正方形以后得到。.222所以；（a b） a 2ab b由此我們可以得出完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍222a b a 2ab b同步練習(xí)、選擇題1 .下列各式中，能夠成立的等式是（）C. .D 一， 一CD2 .下列式子： （3/10-1）=-1）口 -3孫 + 獷（1川）4""口中正確的是（）A.B .C.D .3 （-x-y）2=（）A. / + 29 + /b. -T-2療-_/c, 1-2號(hào)+/d. i

28、 + 294若（K47 = （*9'則“為（）A,加B. ±2®c. 4秒d. 土叱5 . 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 皿 ,若邊長(zhǎng)增加6cm ,則新正方形的面積人增加了A. 36cn? b. 12皿疝c,136 + 12郎m 口.以上都不對(duì)6 .如果次二十 1是一個(gè)完全平方公式，那么 a的值是（）.A. 2 B.2 C. ±2d. 土17 .若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為+1&b+演，則他"（）A. 91 B,止 C. -際 D,比8 .下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（）.1 二十蹬 升即3A.-4"4 B. 4C.療 +6口”產(chǎn) D. 4

29、d 十十97； + = 29.已知 二 ，則下列等式成立的是（）/十4 =2 f 十=2 / +4 = 2x- - = 0 大 K 工 工A.B .C. D . 二、填空題1. 2. I 3. 一：'+：4. .+，一5. ,+，-6. 一1!（45十 gy = 十a(chǎn) "5 .的+三、解答題1 .運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:- 1 、(-4工 #(2)-(3)2 .運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)二,二(3)”3 .計(jì)算:(1).+，一一二4 4) 一一 -.十.,；-I (2胸- 3M(2閘+3庫)，(4)何一 一；刀一二；(7 ) ：1.7整式的除法9? 知識(shí)導(dǎo)航單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單

30、項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1:計(jì)算(1) (x5y) x22 22(2) (8m2n2) (2m2n)(3) (a4b2c) (3a2b)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加例題2:計(jì)算1 1) (4x3+i2x2y16x3y2)+( 4x2)同步練習(xí)、填空題1.2x3y2 + 6xy2=； - 4xy2 + ( xy)=;15 m2 + 5m2=2 .(3X 108)+(2X 103)=;5x2y-(-x)=.243. - x5y3z- - xy3=;( x4yz2)-( x2z2)=.3 5634 .27a2