圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及臨界問題

1、v1.0可編輯可修改圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及臨界問題12一、汽車過拱形橋1.汽車在拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，向心力：F合=2 V mg- N = mR.2.mv 支持力：N= mg-fvmg汽車處于失重狀R態(tài).2.汽車對(duì)橋的壓力 N'與橋?qū)ζ嚨闹С?N是一對(duì)相互作用力，大小相等，所以汽車通過最高點(diǎn)時(shí)的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力就越小陟一輛質(zhì)量m= 2 t的轎車，駛過半徑R2=90 m的一段凸形橋面，g= 10 m/s ,求：(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大(2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，車的速度大小是多少橋面壓力的大小為X 104 N.(2)對(duì)橋面的壓

2、力等于轎車重力的一半時(shí)，向心力F' = mg- N'=,而F' = nv-,所以此時(shí)轎 R車的速度大小 v '=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ m/s21.2 m/s答案 (1) X104 N (2)21.2 m/s二、圓錐擺模型1 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人及其座椅在水平面內(nèi)做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面.2 .運(yùn)動(dòng)分析：將“旋轉(zhuǎn)秋千”簡(jiǎn)化為圓錐擺模型(如圖1所示)(1)向心力：F合=mgan a(2)運(yùn)動(dòng)分析： F 合=mo 2r = mo 2l sin a(3)纜繩與中心軸的夾角a滿足cos a =g2.解析 (1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖所示：2合力F= m

3、g- N,由向心力公式得 mg- N= mR,故2橋面的支持力大小N= mg- mR= (2 000 x 10 2000X 為 N =X 104 N 90圖6I例2】如圖6所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系正確的是()根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)A.速度 VA> VBB.角速度3 A> 3 BC.向心力Fa>FbD.向心加速度aA>aB解析 設(shè)漏斗的頂角為2 0 ,則小球的合力為 F合2= mg ,由 F=F合= mg = rno 2r = nv-=ma, tan 0tan

4、0r知向心力Fa= Fb,向心加速度 aA= aB,選項(xiàng) C D錯(cuò)誤；因A> rB,又由v=、品和3 =1 .運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，具 有向心加速度，需要向心力.2 .鐵路彎道的特點(diǎn)：轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi) 軌，鐵軌對(duì)火車的支持力斜向彎道的內(nèi)側(cè)，此支 持力與火車所受重力的合力指向圓心火車轉(zhuǎn) 彎提供了一部分向心力.陟31鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不 同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為e ,如圖7所示，彎道處的圓弧半徑為 R若質(zhì)量為 m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于 gRan 0 ,則（）A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車白支持力等于 -mg-c

5、os 9D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車白支持力大于嗎e ,此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示， Ncos 8 = mg則 N= -mg-,內(nèi)、外 cos 0軌道對(duì)火車均無側(cè)向壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.答案 C課后鞏固訓(xùn)練2.（圓錐擺模型）兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同，如圖 9所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，則（）A. A所需的向心力比B的大B. B所需的向心力比A的大C. A的角速度比B的大D. B的角速度比 A的大小球的重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為 8 ,則F= mgan 0 = mo 2l sin 8, 0越大，向心力 F越大，所

6、 UA對(duì)一錯(cuò)；而'cog 0 4故x的角 速度相同，C D錯(cuò).答案 A3 .半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上 （如圖 2所示），頂部有一小物體 A,今給它一個(gè)水平初 速度V0=“Rg,則物體將（）A.沿球面卜滑至M點(diǎn)B.沿球面卜滑全某一點(diǎn) N,便離開球面做斜 下拋運(yùn)動(dòng)C.沿半彳至大于 R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D.立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng) A答案 D 2解析當(dāng)V0=，gR寸，所需向心力 F=mR= mg 此時(shí)，物體與半球面頂部接觸但無彈力作用，物 體只受重力作用，故做平拋運(yùn)動(dòng).4 .質(zhì)量為 m的飛機(jī)，以速率 v在水平面內(nèi)做半 徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大 小等于（）A.

7、m g2+R B . nmRC. myj- g2 D . mg解析空氣對(duì)飛機(jī)的作用力用兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升 空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飛 機(jī)可在水平囿內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)飛機(jī)的受力 情況進(jìn)行分析，如圖所示.飛機(jī)受到重力mg空氣對(duì)飛機(jī)的作用力 F升，兩力的合力為F,方向沿 水平方向指向圓心.由題意可知，重力mg與F2一 ，- .V 垂直，故F升= qmg2+ F2,又F= mR,聯(lián)立解得 F 一二1 _ 1。/I . 圖3答案 A5.質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿 P插在桌面上，桿端 套件-個(gè)質(zhì)量為 m的小球，少使小球沿水平方向 做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

8、，角速度為3,如圖 4所示，則桿的上端受到的作用力大小為 （）A. mw 2RD.不能確定答案 C<解析 小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周 運(yùn)動(dòng).這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示.用力的合成法可得桿對(duì)球的作用力：N= y(mg2+F2 = 4雨2+而4R,根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的作用力 N' = N, C正確.6.火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差 由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定.若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v,則下列說法中正確的是 ()A.當(dāng)以v的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力B.當(dāng)以v的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌 道面支持力和

9、外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心 力C.當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌D.當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌解析 當(dāng)以v的速度通過此彎路時(shí)，向心力 由火車的重力和軌道的支持力的合力提供，A對(duì),B錯(cuò)；當(dāng)速度大于 v時(shí)，火車的重力和軌道的支 持力的合力小于向心力，外軌對(duì)輪緣有向內(nèi)的彈 力，輪緣擠壓外軌，C對(duì)，D錯(cuò).答案 AC解析設(shè)賽車的質(zhì)量為 m,賽車受力分析如圖所 2示，可見：F合=mgan 0 ,而F合=斤,故v =ygrtan0 .7.如圖11,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn) 臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好 滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m ,離水平地面的高度H= 0.

10、8 m ,物塊平拋落地過程水平位移的大小x=0.4 m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v。；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)g答案 (1)1 m/s (2)解析 (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有1 2_H= 2或2水平方向有 X=vot聯(lián)立兩式得 vo = x2H= 1 m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有2V。fW mg= mR"2聯(lián)立得 W =%=gR8.(多選)如圖5所示，質(zhì)量為 m的物體，沿著 半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬 殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度 大小為v,若物體與球殼之間

11、的動(dòng)摩擦因數(shù)為科則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()2 vA.受到的向心力為 mg+ mR2一一一一一, ， vB.受到的摩擦力為R2C.受到的摩擦力為 w（m什mR）D.受到的合力方向斜向左上方解析物體在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則有 Fn- mg=態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解.題組階梯突破應(yīng)相層22v . 一vmR,解得Fn= mg mR,故物體受到的滑動(dòng)摩擦2力 Ff =(1 Fn=(i(mg+ nR) , A B錯(cuò)誤，C正確.1例1 如圖8所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R= 100 m,汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=.最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩

12、擦力相等，若路面是水平體受到豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和豎的，問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)（離心現(xiàn)象）所直向上的支持力（支持力大于重力），故物體所受 的合力斜向左上方， D正確.允許的最大速率 Vm為多大當(dāng)超過Vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象（g= 9.8 m/s 2）答案 CD臨界問題分析解析 在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦2Vm力提供，設(shè)汽車質(zhì)量為 m,則fm= mg則有 咔一：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題H考點(diǎn)逐項(xiàng)排查處理臨界問題的解題步驟=mg Vm= a gR 代入數(shù)據(jù)可得vm 15 m/s=54 km/h.當(dāng)汽車的速度超過 54 km/h時(shí)，需要 基礎(chǔ)層2的向心力mR大于最大靜摩擦

13、力，也就是說提供判斷.臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好” “正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間” “多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止 點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若 題目中有“最大” “最小” “至多” “至少”等字 眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也 往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài).（2）確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件， 并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來.（3）選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀的合外力不足以維持汽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向 心力，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重的將會(huì)出現(xiàn)翻車 事故.

14、答案 54 km/h 汽車做離心運(yùn)動(dòng)或出現(xiàn)翻 車事故2 .相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題 （2014 新課標(biāo)全國(guó)I - 20）（多選）如圖6所示，兩個(gè)質(zhì)量均為 m的 小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a 與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l , b與轉(zhuǎn)軸的距離為21, 木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為 g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn) 軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）O（1 h : 一 門圖6A. b一定比a先開始滑動(dòng)B. a、b所受的摩擦力始終相等C. 3= yjkg是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D,當(dāng)a=、|時(shí)，a所受摩擦力的大小為 kmg 解析小木塊a、b做圓

15、周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力 提供向心力，即 f = mo 2R當(dāng)角速度增加時(shí)，靜 摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相 對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊 a： fa = mo a2l ,當(dāng)fa=kmg時(shí)， kmg= rk> a 21 , a = yg ； 對(duì)木塊 b ： f b =22mo b 21 ,當(dāng) f b= kmg時(shí),kmg= mo b 2 1, 3 b = kg,所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng) A 正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則 fa = mo21 , fb=mo 2-21, f a<fb,選項(xiàng) B錯(cuò)誤；當(dāng) a =、ykg時(shí)b剛開始滑動(dòng)，選項(xiàng)c正確；當(dāng)3=4g時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則 f

16、a=m> 21 =1kmg 選 31 3項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案 AC3.接觸與脫離的臨界問題如圖8所示，用一 根長(zhǎng)為1=1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為 m= 1 kg 的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體 頂端，錐面與豎直方向的夾角0 =37° ,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速2度為3時(shí)，細(xì)線的張力為 Ft.（ g取10 m/s，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度3 0至少為多大（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60° ,則小球的角速度3 '為多大解析 （1）若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，受力分析如

17、圖所示.小球 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平,在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得:mgtan八2， ,八9 = mo 0 1 sin 9解得:302=1 cos 0/-g-=-rf2 rad/s. l 1 cos e 2V（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得:mgan a = mw21 sin a解得：J 2=Mh，即g1 cos a2 J 5 rad/s.：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題丙T圖9H考點(diǎn)逐項(xiàng)排查基礎(chǔ)層1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過

18、山車等）， 稱為“繩（環(huán)）約束模型”，二是有支撐（如球與桿 連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等），稱為“桿（管）約束 模型”.2 .繩、桿模型涉及的臨界問題題組階梯突破A.甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力B.乙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給人向上的力C.丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力D. 丁圖中，軌道車過最高點(diǎn)的最小速度為gR解析 在甲圖中，當(dāng)速度比較小時(shí)，根據(jù)牛頓第2二定律得，mg- Fn= mR,即座椅給人施加向上的力，當(dāng)速度比較大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg2v+fn= mR,即座椅給人施加向下的力，故a錯(cuò)誤； 在乙圖中，因?yàn)楹狭χ赶驁A心，重力豎直向下，所以安全帶給人一定是向上的力，故B正確；在丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn) 時(shí)，合力方向向上，重力豎直向下，則座椅給人”.的作用力一定豎直向上，故C正確；在丁圖中，10.過山車的分析（