北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形重點(diǎn)知識(shí)匯總

1、第三章三角形一.認(rèn)識(shí)三角形1.三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做二曲鬢匕注意：組成三角形的 三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接"，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共 端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。2、三角形分類按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3、關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊 之差小于第三邊。設(shè)三角形三邊的 長(zhǎng)分另1J為a、b、c則

2、：一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c| vavb+c成立；反之，只有|b-c| vavb+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段 a最大，只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成 三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c| v a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 4、關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個(gè)內(nèi)角的 和為180°直角三角形的 兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。5、關(guān)于三角形的角平分線、高線和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三

3、條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖 1;直角三角形有一條高 在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖 2;鈍角三角形一條高在三角形的 內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交 于一點(diǎn)。鵬翔教圖113 / 12、圖形的全等能夠完全重合的 圖形稱為全等形。全等圖形的 形狀和大小都相同。 只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。三、全等三角形1.全等三角形的概念能夠

4、完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。所而二一自全重合”， 就是各條邊對(duì)面用率 各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。應(yīng)用：證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。3、三角形全等的條件(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SS6(2)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS(3)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ ASA(4)兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

5、的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ AAS4、直三角形全等的條件(1)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊”或“HL'。這只對(duì)直角三角形成立。(2)直角三角形是三角形中的 一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“ SAS、“ASA、"AAS、“SS6 來判定。直角三角形的 其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。三條邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)直角三角形全等。四.作三角形1 .已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(" ASA )來 作圖的。

6、2 .已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即("SAS )來作圖的。3 .已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即("SS6 )來作圖的五、利用三角形的全等測(cè)距離，即三角形全等的應(yīng)用第三章三角形經(jīng)典練習(xí).選擇題：1 .下列四種圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有() 等腰三角形 等邊三角形 直角三角形 等腰直角三角形A. 1種 B. 2 種 C. 3 種 D. 4 種2 .到三角形三邊距離都相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn)A.三邊中垂線B.三條中線C.三條高D.三條內(nèi)角平分線3 .到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn)A.三邊中垂線B.

7、三條中線C.三條高D.三條內(nèi)角平分線4.如圖，OP平分MON , PA ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線 OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA 2 ,則PQ的最小值為（）D. 4A.1B.2C.35.如圖，已知/ 1 = 72,則不一定A. AB= AC B . BD= CD CZ B= / C D . Z BDA= / CDA能使 AB四 ACD勺條件是（）B. / ADBZ ADCD./B=/C, BD=DCD（第7題“6、如圖下列條件中，不能 證明4AB四AACD勺是（）A. BD=DC ABACC.Z B=Z C, / BAD：/CAD第6題圖7下列命題中，真命題是（）.（B）周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等；（

8、D）周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等.（A）周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等;8.如圖所示，E F 90°, B（C）周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等;C,AE AF,結(jié)論： EM FN; CD DN ; FAN EAM ;AACNAABM .其中正確的有1個(gè)9.如圖2所示，在Rt ABC中，B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)A 90 , BD平分 ABC ,交AC于點(diǎn)D ,且則 點(diǎn) D 到 BC 的 距 離 是AB 4, BD 510.如圖，給出下列四組條件:(0 5(D) 6 AB DE, BC AB DE, B B E, BC AB DE, ACEF, AC DF ;E, BC EF ;EF,

9、C F ；DF, B E.其中，能使 ABC DEF的條件共有（A. 1組 B. 2組C. 3組 D. 4組11.如圖，D, E分別為AABC的AC, BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿 DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處.若 CDE 48° ,則 APD等于（）A. 420 B .48° C . 52 D . 58012、如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O,測(cè)彳導(dǎo)OA 15米，OB 10米，A、B間的距離不可能是（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米13、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）.A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角

10、和等于 360°C.三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形14、如圖,在 RtzXABC 中，B90 , ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)交BC于點(diǎn)E .已知BAE 10 ,則 C的度數(shù)為（A.30C. 50D. 6015、如圖，AC= AD, BC= BD 則有（）A. AB直平分 CDB. CM直平分 ABC. AB CD互相垂直平分D.。皿分/ ACB16、如圖，將 RtABC其中/ B= 34°, Z C= 90°）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)

11、角最小等于（）A.56 0B.680C.1240D.180 017、如圖，ACBW/X ACB ,A. 20°B, 30°BCB =30° ,則 ACA的度數(shù)為（C. 35°D. 40°18、尺規(guī)作圖作 AOB的平分線方法如下： 以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA、OB于C、D,再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于-CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,作射線2OP,由作法得OCPzXODP的根據(jù)是（）A. SAS B. ASA C . AAS D. SSS19、如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA 15米,OB=1

12、0米，A B間的距離不可能是（）A. 20 米B. 15 米C. 10 米D. 5米20、如圖，O呼分 成立的是（）A. PA PB B .AOB, PA OA, PBPO平分 APBC. OA OBD . AB垂直平分OPOOB ,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定.填空題：1 .我國國旗上的每一個(gè)五角星的對(duì)稱軸有 條2 .在 ABC中，邊AB AC的垂直平分線相交于點(diǎn) 巳則PA PR PC的大小關(guān)系為3 .如圖，在 ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE=3, 4ABD的周長(zhǎng)為13,那么 ABC的周長(zhǎng)為4 .兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在5.線段是圖形

13、，它的對(duì)稱軸是6、已知 ABC中，AB=BO AC作與 ABC只有一條公共邊，且與 ABC全等的三角形,這樣的三角形一共能作出 個(gè).7. （2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè).第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)三.解答題：1 .如圖，點(diǎn) E是RtABC的斜邊 AB的中點(diǎn)，ED£AB,且/ CAD/BAD=52 則/ BAC的度數(shù)是多少？2 .如圖，AB=AC AB的垂直平分線 DE交BC延長(zhǎng)線于 E,交AC于F, Z A=50° , AB+BC=6 則（1） 4BCF的周長(zhǎng)為多少？ （ 2） ZE的度數(shù)為多少？3 .已知：如圖

14、，/ ABG/ DCB BD CA分別是/ ABC / DCB勺平分線.求證： AB=DC4、如圖，點(diǎn) A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn) B和點(diǎn)E分別在直線 AD的兩側(cè)，且 AB= DE /A= / D, AF= DC 求證：BC/ EF.5、兩塊完全相同的三角形紙板 ABC DEF按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部 分，點(diǎn)O為邊AC DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分 AOFW DOC!否全等？為什么？6 .在 ABC中,AB=CB,/ ABC=90o,F 為 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在 BC上，且 AE=CF. 求證:RtABERtACBF;(2)若/ CAE=30o求/ ACF 度數(shù).7 .如

15、圖6, AB BD于點(diǎn)B,ED BD于點(diǎn)D , AE交BD于點(diǎn)C ,且BC DC .求證AB ED.8 .如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AC=2AB點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為 45 的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.9.如圖，D, E,分另1J 是 AB, AC上的點(diǎn) ，且 AB=AC AD=AE 求證/ B=Z C.曲I何四10.如圖，在 ABO43, AD是中線，分別過點(diǎn) 別為點(diǎn)E、F.求證：BE=CF.R C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線 BE CF,垂足分11 .如圖，在 AB

16、C, D是BC邊上的點(diǎn)(不與 B, C重合)，F(xiàn), E分別是AD及其延長(zhǎng)線上 的點(diǎn)，CF BE請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 BD*ACDF(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用 其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是： (2)證明：13 .如圖，B, F,C, E在同一條直線上，點(diǎn)A,D在直線BE的兩側(cè)，AB/ DEAC/DF,BF=CE求證：AC=DF14 .已知：如圖，點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，CE=CD /ACDW BCE, 求證：AE=BD15 .已知：如圖，點(diǎn) A R C D在同一條直線上， EA!AD FDLADD AE=DF AB=DC 求證：/ ACE:Z DBF16 .如圖，點(diǎn) A、E、B D在同一條直線上， AE= DB AC= DF AC/ DF 請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？