四邊形基礎(chǔ)測(cè)試題及答案解析

1、四邊形基礎(chǔ)測(cè)試題及答案解析一、選擇題1 .如圖，菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B （0, 2J3） , /DOB=60°,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn) OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 A （ - 1, 0）,則 AP+BP的最小值為)A UA. 4B. 5C. 373D.屈【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) D,連接AD,則AD即為AP+BP的最小值，求出點(diǎn) D坐標(biāo)解答即可. 【詳解】 點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D, .AD即為AP+BP的最小值， 四邊形 OBCD是菱形，頂點(diǎn) B （0, 2J3） , / DOB=60,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,石）， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）, ad=J（

2、/3）2 42 而，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離.2.如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）AA. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)白2 2倍，那么菱形 ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.【詳解】: E是AC中點(diǎn)，. EF/ BC,交 AB于點(diǎn) F,.EF是UBC的中位線(xiàn)，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是4X6=24故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的 關(guān)鍵.3.如圖，四邊形 AB

3、CD是菱形， ACD 30 , BD 2,則AC的長(zhǎng)度為（）A. 273B. 2&C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)，得到 AC±BD,由直角三角形的性質(zhì)，得到 BO=1, BC=2,根據(jù)勾股定理求 出00,即可求出 AC的長(zhǎng)度.【詳解】解，如圖，.四邊形 ABCD是菱形，/.ACXBD, A0=CQ B0=D0,BD 2 ,.BO=1,在 RtOBC 中，BCO ACD 30 ,BC=2,CO J22 12 33 ;AC 2串;故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利 用勾股定理求出 OC的長(zhǎng)度.D

4、G4.如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正萬(wàn)形，連接 CF, DG,則（）CF2 B,二C. 3D 3 232【答案】B【解析】【分析】 連接AC和AF,證明ADAGs CAF可得型的值.CF【詳解】連接AC和AF, nE則AD AG型 AC AF 2 '. / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC,/ DAG=/ CAF. . DAG CAF., DG AD 2CF AC 2 .故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角 形.5.在平面直角坐標(biāo)系中， A, B, C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, 0) , ( 4,

5、 0) , (3, 2),以A, B, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選 CO, AB: BC= 2: 1,且 BE/ AC, CE/6.如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC BD相交于點(diǎn)DB,連接 DE,貝(J tan / EDC=()C.,23 D. 10過(guò)點(diǎn)E作EF1直線(xiàn)DC交線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形

6、OBEC是菱形，則 OE與BC垂直平分，易得 EFx,2CF=x再由銳角三角函數(shù)定義作答即可.【詳解】解：.矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) AG BD相交于點(diǎn)O, AB： BC= 2： 1,BC= AD,設(shè) AB=2x,貝U BC= x.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH直線(xiàn)DC交線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G.1. BE/AC, CE/ BD,，四邊形BOCE是平行四邊形, 四邊形ABCD是矩形，OB=OC, 四邊形BOCE是菱形. OE與BC垂直平分，1 1，EF= -AD= x, OE/ AB,22四邊形AOEB是平行四邊形,.-.OE=AB= 2x,- 1, , CF OE= x.2【點(diǎn)睛】16本

7、題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考常考題型.7 . 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A. 540°B, 720°C. 900°D, 1080°【答案】A【解析】【詳解】解：.多邊形的每一個(gè)外角都是72。，.多邊形的邊數(shù)為：空0 5,72，該多邊形的內(nèi)角和為：（5-2） X 180=540°.故選A.【點(diǎn)睛】外角和是360。，除以一個(gè)外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該 多邊形的內(nèi)角和.DHO=8

8、 .四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn)O, DHL AB于H,連接OH, / 20°,則/ CAD的度數(shù)是（）.A. 25B. 20°【答案】B【解析】 四邊形ABCD是菱形，.OB=OD, AC± BD, .DHXAB,1OH=OB=- BD2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 , . / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故選A.C. 30°D. 409.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)痕為GH,若BE:EC=2 1 ,則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)是（）D

9、落在BC邊上的點(diǎn)E處，折B E CA. 3【答案】B【解析】B. 4C. 5D. 6試題分析：設(shè)CH= x,因?yàn)?BE: EC= 2: 1, BC= 9,所以,EC= 3,由折疊知，EH= DH=9 x,在RtECH中，由勾股定理，得:一 .2-22 . .一一一(9 X) 3 X ,解得：x= 4,即 CH=4考點(diǎn)：（1）圖形的折疊；（2）勾股定理10.如圖，在平行四邊形 ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)A. 12B. 15上的點(diǎn)E處.若 B 60°, AB=3,則 ADE的周長(zhǎng)為（）C. 18D. 2【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到B

10、C=2AB=6, AD=6,再根據(jù)AADE是等邊三角形，即可得到 AADE的周長(zhǎng)為6X3=18【詳解】由折疊可得，/ ACD=Z ACE=90, . / BAC=90 ,又. / B=60° , . / ACB=30 ,BC=2AB=6, .AD=6,由折疊可得，/ E=Z D=Z B=60°,/ DAE=60 , .ADE是等邊三角形， .ADE 的周長(zhǎng)為 6X3=18故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題關(guān)鍵在于注意 折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng) 邊和對(duì)應(yīng)角相等.11 .下列

11、結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等C.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等D.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等【答案】C【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)和判定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 A錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故 B錯(cuò)誤；C、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，故C正確；D、平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，故 D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊長(zhǎng)為1,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A. 45B

12、. 48C. 63D. 64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，其余幾個(gè)邊長(zhǎng)分別是x-1、x-2、x-3,根據(jù)長(zhǎng)方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形 的邊長(zhǎng)，從而求得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積.【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)為 1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，所以其余的正方形邊長(zhǎng)分別為x-1 , x-2 , x-3 ,3（x-3）-1=x解得：x=5；所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x+x-1=5+5-1=9,寬為 x-1+x-2=5-1+5-2=7長(zhǎng)方形的面積為 9X7=63方厘米）；

13、x-3X-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式.13 .如圖1,在 "BC中，/ B= 90°, /C= 30°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以 恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)4BPQ的面積為y (cm2) .運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x ( s) , y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P 恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為()圉1圖2A. 2B. 4C. 2后D. 4/3【答案】C【解析】【分析】點(diǎn)P、Q的速度比為3:4,根據(jù)x= 2, y=6，3,確定P、Q運(yùn)動(dòng)的

14、速度，即可求解. 【詳解】解：設(shè) AB= a, / C= 30°,則 AC= 2a, BC= J3a,設(shè)P、Q同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為 T,則點(diǎn)P的速度為3a，點(diǎn)Q的速度為 運(yùn),故點(diǎn)P、Q的速度比為3: J3,TT故設(shè)點(diǎn)P、Q的速度分別為：3v、J3v,由圖2知，當(dāng)x=2時(shí)，y=6j3,此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置，即 AB= 2X=6v,BQ= 2X5/3 v= 2>/3v,1 y= 2i一 一一AB><BQ= - 6vx 23 v= 6y3 ,斛得:故點(diǎn)P、Q的速度分別為：3, J3 , AB= 6v= 6= a,則 AC= 12, BC= 6志,如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，P

15、C6,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為 AB+AP= 12,需要的時(shí)間為12+3= 4, 則 BQ= 73x=4V3, CQ= BC- BQ=673 - 4b=28， 過(guò)點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H,3,同理 CH= 373 ,則 HQ= CH- CQ= 3百-2731PC= 6,貝U PH= PQinC= 6X=273,PQ= JpH2 HQ2 = 5/3-9 =2V3,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，進(jìn)而求解.14.用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿(mǎn)地面.已知1一的值為（ zD.正多邊形的邊數(shù)為A. 1【答案】

16、C11x, y, z,則一一x y2B. 一3【解析】 分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進(jìn)而即可求出答案.V、詳解：由題意知，這 3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為 x z,那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為：(x 2) 180 (y+ 一 x2) 180 (z 2) 180-+z=360,兩邊都除以180 得：1 - 2+1- 2x y+1 2=2,兩邊都除以2得：+ + =.zx y z 2故選C.點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進(jìn)行整理分析得解.15.如圖, ABCD勺對(duì)角線(xiàn) AC BD交于點(diǎn)O

17、, AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且/ ADC=60°, AB=1 一BC,連接OE.下列結(jié)論:2 AE=CE; S ABC= AB?AC; S AB 2szAOE；A. 1個(gè)【答案】C【解析】【分析】1OE = BC成立的個(gè)數(shù)有)4B. 2個(gè)C. 3個(gè)利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ABC=Z ADC=60 , / BAD=120 ,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明一 一,一,，一，八,1一，人一一 ,一ABE是等邊三角形，然后推出 AE=BE>BC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、2線(xiàn)合一進(jìn)行推理即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形, . / ABC=Z ADC=60 , / BAD

18、=120 , . AE 平分 / BAD, . / BAE=Z EAD=60 .ABE是等邊三角形， .AE=AB=BE /AEB=60,1- AB=-BC,21.AE=BE=- BC, .AE=CE故 正確; . / EAC=Z ACE=30- SZABC=1AB?AC,故 錯(cuò)誤； 2,.BE=EC .E為BC中點(diǎn)，。為AC中點(diǎn)， SAABE=SACE=2 Saaoee,故 正確； 四邊形ABCD是平行四邊形， .AC=CQ .AE=CEEO>± AC, / ACE=30,1-EO=-EC,2EC=1AB2， 1 一一OE=BC,故正確；4故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛

19、】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得小BE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.16.已知YABCD(AB BC),用尺規(guī)在 ABCD內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是 ()A.如圖1所示，作對(duì)角線(xiàn) AC的垂直平分線(xiàn)EF ,則四邊形 AECF為所求B.如圖2所示，在 AB, DC上截取AE AD, DF DA ,則四邊形 AEFD為所求C.如圖3所示，作 ADC、 ABC的平分線(xiàn)DE, BF ,則四邊形DEBF為所求D.如圖4所示，作 BDEBDC, DBF DBA ,則四邊形 DEBF為所求【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)線(xiàn)

20、段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AB= AD,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；符合題意；B、根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，符合題意；C、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定.17.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G在對(duì)角線(xiàn) AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）B. 8A. 6【答案】B【解析】【分析】C. 9D. 12根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= /ACD= 45°,由四邊形

21、EFGH是正方形，推出 叢EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 212X 22 口 口一人EH= EF, EF= AE,即可得到結(jié)論.【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, . / DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH,.在 RtAEF中，AF2 + EF2 = AE2,2 AF=EF= AE,2同理可得：DH=DE= 2 EH2又 EH= EF, DE= 2 EF=

22、 2 X2 AE= 1AE,2222 .AD= AB= 6, .DE=2, AE= 4, -EH= 2 DE= 2 ,2 ,EFGH 的面積為 EH2= (2J2)2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E, / ABC的平分線(xiàn)交 AD于點(diǎn)F,若BF=12, AB=10,則AE的長(zhǎng)為(【答案】D【解析】C. 15D. 16先證明四邊形 ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE1一 - 一r 一

23、XBF, OA=OE, OB=OF=- BF=6,由勾股定理求出 OA,即可得出AE的長(zhǎng).【詳解】如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形,.AD/ BC,/ DAE=Z AEB, / BAD的平分線(xiàn)交 BC于點(diǎn)E,DAE=Z BAE,/ BAE=Z BEA,，AB=BE,同理可得 AB=AF, .AF=BE)四邊形ABEF是平行四邊形， . AB=AF,四邊形ABEF是菱形， 八八 八八1.-.AEXBF, OA=O匕 OB=OF=BF=6,，OA=jAB2 OB2 = 102 62 =8, .AE=2OA=16.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)

24、、勾股定理等 知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為4的菱形OBCD的邊OB固定在x軸上，開(kāi)始時(shí) DOB 30 ,現(xiàn)把菱形向左推，使點(diǎn) D落在y軸 正半軸上的點(diǎn)D儂，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）HWU BxA.點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,4B. CBC 60C.點(diǎn)D移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 4個(gè)單位長(zhǎng)度D. CD垂直平分BC【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形OBC DM正方形，且邊長(zhǎng)=4,即可判斷A;由平行線(xiàn)的性質(zhì)得/ OBC的度 數(shù)，進(jìn)而得到 CBC 60 ,即可判斷B；根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求出點(diǎn) D移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度，即 可判斷C;證明CD± BC', BC =BC=2BE即可判斷 D.【詳解】 四邊形OBCD是菱形， .OB=BC=CD=OD .OB=BC'=C D'=OD', . /