人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式教案(1)

1、“點到宜線的距離”教案一、 教材分析“點到直線的距離公式”是在學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系一一平行、垂直、交點、夾角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究如何用點的坐標(biāo)和直線方程求點到直線距離的重要工具。它是點線位置關(guān)系，線線位置關(guān)系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：點到直線的距離公式，平行線的距離公式。2、能力目標(biāo)：(1) 掌握點到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點，能運(yùn)用公式解題。(2) 滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)探究能力。3、德育情感目標(biāo)(1) 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作精神。(2) 培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)，鼓勵學(xué)生勇于探索新知。三、教學(xué)重難點工一，一Ax0 + By0 +C1、重

2、點：點到直線的距離公式 d = -0y0及應(yīng)用。.A2 B22、難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)。推導(dǎo)過程較繁雜，等價觀點的應(yīng)用學(xué)生理解較難。四、教法及學(xué)法(一)、學(xué)情分析1、學(xué)生在此之前已經(jīng)能夠充分認(rèn)識到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)越性，學(xué)生在學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容時 可能會存在疑問：學(xué)習(xí)了點到直線的距離能夠解決什么樣的幾何問題？因此在講課以前要充分激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)積極性。再者有可能有的學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，可能會認(rèn)為本節(jié)內(nèi)容不外乎就是套公式， 故學(xué)習(xí)前還應(yīng)充分調(diào)學(xué)生的探知欲。2、學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中可能對直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在 講課時要重點強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價轉(zhuǎn)化

3、數(shù)學(xué)思想。(二)、教學(xué)方法1、學(xué)導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生分析點到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑。然后 選擇一種較好的方法來具體實施。2、教具：多媒體(三)、學(xué)法指導(dǎo)1、培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，從而更易理解公式的推導(dǎo)過程。2、培養(yǎng)學(xué)生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。五、教學(xué)過程及設(shè)計意圖課題引入 7分鐘 一探索規(guī)律20分鐘例題分析10分鐘練習(xí)反饋5分鐘內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1、課題引入定義：點到直線的垂線段長度。求點P (2、3)到下列直線的距離11 : x =112 : y = 613: x + y -10 =01、教師提問：點到直線 的距離是什么？2、教師給出題組讓學(xué)生

4、 自己演算1、學(xué)生回答點到直 線距離的定義。2、學(xué)生很容易計算 求出P至1J 11,1 2的距 離，P到13的距 離就不便于計算。開門見山地引出 課題，一是激發(fā)學(xué)生 好奇心、求知欲促使 學(xué)生動探索下去；二 是對后面公式推導(dǎo)將 PQ轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸 平行的線段作鋪墊。2、新課內(nèi)容：在面內(nèi)設(shè)P僅0, y0墀1 外一點，怎樣用點的坐標(biāo)及 的距離。方案1:設(shè)PQ為P到直線 的垂線段，Q為垂足由PQ _L 1 知kpQ = (A =0 ) A再用點斜線式寫出PQ所PQ的直線方程求出Q點 距離公式求出 PQ 方案2:如圖過P點作y串S ( xo y2),則-B _tan 8=,Ax0 + B A在Axo -

5、C行 y2 B子線 1 : Ax +By +C =0一直線方程求P到直線LL1、教師讓學(xué)生自己動手 用求交點Q坐標(biāo)的方法求 解點線距離。2、教師點明本方法難在 求Q點坐標(biāo)。3、教師設(shè)問：能否將 PQ 轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的直 線來求解？(抽問)并讓 學(xué)生積極的去思考討論。4、教師讓學(xué)生分組實施 各種方案。1、學(xué)生動手求解并發(fā)現(xiàn)此時非常困難。2、學(xué)生積極的討論 思考可能得出方案2, 方案3或更多方案。3、學(xué)生分組實施各 種方案。并將結(jié)果整1、讓學(xué)生體會由特殊 到一般的解題差異。2、讓學(xué)生在思路 自然的方法上遇到 困難并思考其它方法 解決問題。3、讓學(xué)生在活躍 的氛圍中探求更多 知識。培養(yǎng)了學(xué)生的X

6、L在直線方程，并由L與 的坐標(biāo)。最后利用兩點出平行線并交L于3y2 +C =0y f 1pQf一，PS = yo - y2 =口 t tan2日Ax2 + By。+ C5、教師讓最先得出結(jié)論 的小組把過程整理在紙 上，然后用幻燈機(jī)播放給 全體學(xué)生。6、教師對用各種方法得 出結(jié)論的學(xué)生給予表揚(yáng)和 肯定。并詳細(xì)解說方案 3,理出來。團(tuán)隊合作精神。4、張揚(yáng)學(xué)生個性培養(yǎng) 學(xué)生的個性品質(zhì)。BBsin F1+tan2日 一 Ja2 + b2i I “Ax0 + By0 +cPQ - Ips sine= 一 2VA2 十 B2方案3:設(shè)A，0, B，0, L與x軸、y軸都相交過P作x軸的平行線交L點R(x1

7、 , y0肘P作y軸內(nèi)-By0 -C- Ax0 -CX1y2ABPR”二色學(xué)與A1Psi = y0 y2Ax。 By。 CBPS = PR2 PS2A2B2ABAx° By° CdRS 二PR,PS方案3所用方法有一定 技巧著重體現(xiàn)在等面積 上，教師應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)等 價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。7、為突出點線距離公式 的嚴(yán)密性教師應(yīng)提醒學(xué) 生檢驗A=0或B=0的情 況。8、教師歸納點到直線的 距離公式并請學(xué)生觀察 其結(jié)構(gòu)特征。4、學(xué)生動手檢驗A=0或B=0的情 況，并發(fā)現(xiàn)這兩種 情況的滿足公式。5、學(xué)生觀察公式 的結(jié)構(gòu)特征并記 憶公式。5、培養(yǎng)學(xué)生用等 價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想解決問題，并讓 學(xué)

8、生樹立等價轉(zhuǎn) 化數(shù)學(xué)思想。滿足dAx0以CA2 B23、例題分析例1、求點P (-1,2)到下列直線的距離(1)2x+y-10=0(2) 3x= 2教師點評學(xué)生求解讓學(xué)生掌握公式 但又不能局限于 公式例2、求兩平行線11 : Ax + By +C1 = 012 : Ax + By +C2 =0 的距離解：設(shè)P(x0, y0 )為L1上任意一點,則Ax0 +By0 +C1 =0 即 Ax0 +By0 = -C1 l2平行于l2：P到l2的距離即為l1與l2的距離Ax。+By。+C2C2 -Cid二二,YA2+B2Ja2+B21、教師分析方法2、教師歸納平行線距離公式：C1 -C21d 二JA2

9、+B2學(xué)生解出例題根據(jù)點到直線的 距離公式得到平 行線距離的求解 方法及平行線距 離公式4、練習(xí)反饋1、求原點到下列直線的距離。(1) 5x+2y-26=0(2) x=y2、求平彳亍直線11 : 2x + 3y 8 = 012 ：2x +3y +18 = 0 的距離教師提示并播放影片學(xué)生解題讓學(xué)生鞏固點線 距離公式的應(yīng)用 及平行線距離的 求法(二)小結(jié)(1)、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。(2)、平行線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。,A% By0 c|Ci -C2d =d =A2 B2A2 B2(3)、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用教師提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識，那些數(shù)學(xué)思想方法？(抽問)這樣做有利培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。(三)、1、課時作業(yè)：P54 14、162、課后思考：已知三角形 ABC , A (1, 2) B (4, 0) C (3, 3) D為ABC內(nèi)角平分線交點, 求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。讓學(xué)生鞏固點線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續(xù)探究點線距離公式有那些方面的作用(四)、板書設(shè)計：附后六、教學(xué)評價本節(jié)課的重點放在點線距離公式的應(yīng)用上，難點放在點線距離公式的推導(dǎo)上，并讓學(xué)生 認(rèn)識轉(zhuǎn)化思想和等價思想，從而突出重點突破難點。本節(jié)教學(xué)圍繞“設(shè)疑一一解疑一一應(yīng)用”逐一展開，對教材內(nèi)